Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\dfrac{A}{B}\) , trong đó $A,B$ là những đa thức và \(B\) khác 0. $A$ được gọi là tử thức (hay tử); $B$ được gọi là mẫu thức (hay mẫu). Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ . Ví dụ: \(\dfrac{x}{{x + 1}}\) là một phân thức đại số. Số \(2\) cũng là một phân thức đại số dưới dạng \(\dfrac{2}{1}.\) Hai phân thức bằng nhau Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\) , ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu $A.D = B.C$ Tính chất cơ bản của phân thức đại số + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\)($M$ là một đa thức khác $0$ ) + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ ) Quy tắc đổi dấu + Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho: $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$ Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau : + Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B} = - \dfrac{{ - A}}{B}$ + Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B} = - \dfrac{A}{{ - B}}$ + Đổi dấu mẫu : \(\dfrac{A}{{ - B}} = - \dfrac{A}{B}\) 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định. Phương pháp: Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0.\) Dạng 2: Tìm giá trị của biến số \(x\) để phân thức\(\dfrac{A}{B}\) nhận giá trị \(m\) cho trước. Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\) Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = m\) . Từ đó tìm được \(x.\) Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận. Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của \(x\) để hai phân thức bằng nhau. Phương pháp: Ta sử dụng các kiến thức sau: + Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\), ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu $A.D = B.C$ + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ ) + \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\) ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0.$) + $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}.$ 
Tài liệu gồm 101 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bỉnh Khôi, phân dạng và tuyển chọn các bài tập chuyên đề phân thức đại số trong chương trình môn Toán 8 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống, có đáp án và lời giải chi tiết. MỤC LỤC: Chương 6. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Bài 21. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. A Trọng tâm kiến thức 1. 1. Phân thức đại số 1. 2. Hai phân thức bằng nhau 1. 3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến 1. B Các dạng bài tập 1. + Dạng 1. Nhận biết phân thức, xác định tử thức và mẫu thức 1. + Dạng 2. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến 3. + Dạng 3. Hai phân thức bằng nhau 4. + Dạng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của phân thức 6. + Dạng 5. Vận dụng 7. C Bài tập vận dụng 8. Bài 22. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 14. A Trọng tâm kiến thức 14. 1. Tính chất cơ bản của phân thức 14. 2. Rút gọn phân thức 14. 3. Quy đồng mẫu nhiều phân thức 14. B Các dạng bài tập 15. + Dạng 1. Rút gọn phân thức 15. + Dạng 2. Chứng minh đẳng thức 16. + Dạng 3. Tính giá trị biểu thức 17. + Dạng 4. Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến 18. + Dạng 5. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước 19. + Dạng 6. Quy đồng mẫu thức 20. + Dạng 7. Vận dụng 21. C Bài tập vận dụng 23. Bài 23. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 28. A Trọng tâm kiến thức 28. 1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức 28. 2. Cộng hai phân thức khác mẫu 28. 3. Trừ hai phân thức 28. 4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số 28. B Các dạng bài tập 29. + Dạng 1. Cộng, trừ các phân thức cùng mẫu thức 29. + Dạng 2. Cộng, trừ các phân thức không cùng mẫu thức 31. + Dạng 3. Tìm x thõa mãn đẳng thức cho trước 33. + Dạng 4. Rút gọn và tính giá trị biểu thức 33. + Dạng 5. Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến. Chứng minh đẳng thức 36. + Dạng 6. Vận dụng 38. C Bài tập vận dụng 39. Bài 24. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 51. A Trọng tâm kiến thức 51. 1. Phép nhân các phân thức đại số 51. 2. Phân thức nghịch đảo 51. 3. Phép chia 51. B Các dạng bài tập 51. + Dạng 1. Thực hiện phép nhân, phép chia các phân thức 51. + Dạng 2. Rút gọn biểu thức 52. + Dạng 3. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước 54. + Dạng 4. Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến 54. + Dạng 5. Vận dụng 55. C Bài tập tự luyện 57. LUYỆN TẬP CHUNG 63. A Trọng tâm kiến thức 63. B Các dạng bài tập 63. + Dạng 1. Tìm điều kiện của biến để phân thức xác định 63. + Dạng 2. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0 63. + Dạng 3. Rút gọn biểu thức 64. + Dạng 4. Vận dụng 65. C Bài tập vận dụng 66. ÔN TẬP CHƯƠNG VI 72. A Bài tập rèn luyện 72. B Bài tập bổ sung 78. |
