|
Muốn tính trung bình cộng của các số cách đều nhau ta làm thế nào cho nhanh.
Với giải câu hỏi 4 trang 22 sgk Toán lớp 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 7 Ôn tập chương III Câu hỏi 4 trang 22 Toán lớp 7 Tập 2: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của số trung bình cộng. Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể là đại diện của dấu hiệu đó? Lời giải: Để tính số trung bình cộng của các giá trị của dấu hiệu (nếu số đơn vị điều tra khá lớn) ta lập thêm trong bảng tần số một cột (dòng) ghi các tích mỗi giá trị nhân với tần số tương ứng của chúng. - Tính tổng các số cột (dòng) tích. - Lấy tổng vừa tính được ở trên chia cho N. Công thức tính số trung bình cộng: X¯=x1n1+x2n2+x3n3+...+xknkN Trong đó: x1, x2, ..., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. n1, n2, ..., nk là k tần số tương ứng. N là số các giá trị. Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh với một dấu hiệu cùng loại. Nếu trong dãy các giá trị của dấu hiệu có những giá trị có khoảng cách chênh lệch khá lớn đối với nhau thì lấy số trung bình cộng làm giá trị đại diện cho dấu hiệu không có ý nghĩa thực tế. Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác: Câu hỏi 1 trang 22 Toán lớp 7 Tập 2: Muốn thu thập số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm... Câu hỏi 2 trang 22 Toán lớp 7 Tập 2: Tần số của một giá trị là gì... Câu hỏi 3 trang 22 Toán lớp 7 Tập 2: Bảng "tần số" có thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu... Bài 20 trang 23 Toán lớp 7 Tập 2: Điều tra năng suất lúa xuân năm 1990 của 31 tỉnh thành... Bài 21 trang 23 Toán lớp 7 Tập 2: Sưu tầm trên sách, báo một biểu đồ...
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG I/ Tóm tắt lý thuyết 1. Số trung bình cộng a) Khái niệm Số trung bình cộng của một dấu hiệu X, kí hiệu \(\overline X \) là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại. b) Quy tắc tìm số trung bình cộng Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau: - Nhân từng giá trị với tần số tương ứng - Cộng tất cả các tích vừa tìm được - Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số) Ta có công thức: \(\overline X = \frac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + {x_3}{n_3} + ... + {x_k}{n_k}}}{N}\) Trong đó:
 c) Ý nghĩa của số trung bình cộng - Ý nghĩa: Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. - Chú ý: + Khi các giá trị của dấu hiệu có khảng cách chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng là “đại diện” cho dấu hiệu đó. Ví dụ: Xét dấu hiệu X có dãy giá trị là: \(4000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1000\,\,\,\,\,\,\,\,\,500\,\,\,\,\,\,\,\,\,100.\) Không thể lấy số trung bình cộng \(\overline X = 1400\) là đại diện cho X vì có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị (chẳng hạn \(4000\) và \(100\)). + Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu. 2. Mốt của dấu hiệu Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là \({M_0}.\) 3. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kêt quả điểm như sau: Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn. Phương pháp: Lời giải chi tiết:
Ví dụ 2: Điểm của Ban giám khảo cho các thí sinh A và B như sau: Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh và cho biết ai được bước tiếp vào vòng trong. Lời giải chi tiết: Ví dụ 3: Trung bình cộng của tám số là 12. Do thêm số thứ chín nên trung bình cộng của chín số là 13. Tìm số thứ chín. Lời giải chi tiết: Tổng của tám số lúc đầu là: 12.8=96. Tổng của chín số là: 13.9=117. Số thứ chín là: 117-96=21. Vậy số thứ chín là 21. Ví dụ 4: Một bảng thống kê cho biết tỉ số giữa số nữ và số nam là 11:10. Tuổi thọ trung bình của nữ là 34, tuổi thọ trung bình của nam là 32. Tính tuổi trung bình của những người được thống kê. Lời giải chi tiết: Dạng 1: Câu hỏi trắc nghiệm: Chọn đáp án trước câu trả lời đúng: Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai: A. Số trung bình cộng thường được dùng để làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi so sánh các dấu hiệu cùng loại. B. Số trung bình cộng luôn thuộc dãy giá trị của dấu hiệu. C. Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” D. Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó. Câu 2: Trung bình cộng của sáu số là 4. Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5. Số thứ bảy là: A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Câu 3: Trung bình cộng của các giá trị thay đổi như thế nào nếu mỗi giá trị tăng a đơn vị: A. Giảm a đơn vị B. Giảm 2a đơn vị C. Tăng 2a đơn vị D. Tăng a đơn vị Câu 4: Điểm trung bình 10 bộ môn của An như sau: 6,2 6,3 7,2 7,5 7,5 8,4 8,6 8,8 8,8 9,0 Điểm trung bình của An là: A. 7,1 B. 7,08 C. 7,2 D. 7,09 Câu 5: Một học sinh viết 27 số rồi tính trung bình cộng của chúng, nhưng sau đó học sinh này lại viết tiếp số trung bình cộng đó bên cạnh rồi tính luôn số trung bình cộng của 28 số. Số trung bình cộng lúc sau lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng số trung bình cộng lúc đầu? A. Lớn hơn B. Nhỏ hơn C. Bằng D. Không thể biết được Đáp án: 1B, 2A, 3D, 4B, 5C Dạng 2: Bài tập tự luận Bài 1: Lời giải chi tiết: Bài 2: Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao? Lời giải chi tiết:
Số trung bình cộng này chênh lệch quá lớn so với các giá trị trong bảng. Do đó trong trường hợp này không nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu. Bài 3: Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng sau: a) Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết? b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này. Phương pháp: - Kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng. - Nhân từng giá trị của trung bình cộng mỗi lớpvới tần số tương ứng - Cộng tất cả các tích vừa tìm được - Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số) để tìm số trung bình cộng. Lời giải chi tiết: a) Bảng này có khác so với bảng tần số đã học. Các giá trị khác nhau của biến lượng được "phân lớp" trong các lớp đều nhau (10 đơn vị) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau. b) Số trung bình cộng Để tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng. Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: >> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. |
