Tìm hai số khi biết tổng và hiệu là một trong những dạng toán rất cơ bản nhưng vô cùng quan trọng ở trong chương trình Toán học lớp 4. Để giúp trẻ nắm được lý thuyết, bài tập cũng như quy tắc khi tìm hai số biết tổng và hiệu, trong bài viết sau Clevai sẽ hệ thống hóa một cách chi tiết về chủ đề bài toán tổng hiệu. Show
1. Quy tắc & công thức tính tổng hiệu lớp 4Với dạng toán này phương pháp tìm hai số khi biết tổng và hiệu là:
Quy tắc: Cách 1: Số lớn = (tổng + hiệu): 2 Số bé = số lớn – hiệu (hoặc bằng tổng – số lớn) Cách 2: Số bé = (tổng – hiệu) : 2 Số lớn = số bé + hiệu (hoặc bằng tổng – số bé) Hãy tham khảo thêm sơ đồ dưới đây để nắm rõ hơn nhé: 2. Hướng dẫn giải các dạng bài tập toán tổng hiệu lớp 4 2.1 Biết cả tổng lẫn hiệuSố lớn = (tổng + hiệu): 2 Số bé = số lớn – hiệu (hoặc bằng tổng - số lớn) Số bé = (tổng - hiệu)/2 Số lớn = số bé + hiệu (hoặc bằng tổng - số bé) Ví dụ về tổng hiệu lớp 4: Tổng của hai số là 70, và hiệu của hai số sẽ là 10, tìm hai số đó. Hướng dẫn giải: Số lớn là: (70 + 10) : 2 = 40 Số bé là: 40 - 10 = 30 Đáp số: Số lớn: 40 Số bé: 30. 2.2 Biết tổng nhưng chưa biết hiệuCách làm: Giải bài toán phụ để tìm ra Hiệu sau đó hãy áp dụng công thức như ở dạng 1. Ví dụ về toán tổng hiệu lớp 4: Hòa và Bình có tất cả là 120 viên bi, biết rằng nếu như Hòa cho Bình 10 viên bi thì khi đó số viên bi của hai bạn sẽ bằng nhau. Vậy mỗi bạn sẽ có tất cả là bao nhiêu viên bi? Hướng dẫn giải: Hòa cho Bình 10 viên bi thì khi đó số viên bi của hai bạn sẽ bằng nhau như vậy thì Hòa hơn Bình số viên bi là: 10 + 10 = 20 (viên) Hòa có số viên bi tất cả là: (120 + 20) : 2 = 70 (viên) Bình có số viên bi tất cả là: (120 - 20) : 2 = 50 (viên) 2.3 Biết hiệu nhưng chưa biết tổngCách làm: Giải bài toán phụ để tìm ra được Tổng sau đó áp dụng công thức như ở dạng 1. Ví dụ: về bài toán tổng hiệu lớp 4 Trung bình cộng của hai số là 145, hãy tìm hai số đó khi biết hiệu hai số đó là 30. Hướng dẫn giải: Tổng của cả hai số là: 145 x 2 = 290 Số lớn: (290 + 30) : 2 = 160 Số bé: (290 - 30) : 2 = 130 2.4 Chưa biết cả tổng lẫn hiệuCách làm: Giải bài toán phụ để tìm ra Tổng và Hiệu sau đó hãy áp dụng công thức như ở dạng 1. Ví dụ: Tìm hai số có tổng sẽ là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất và có 3 chữ số. Hướng dẫn giải: Tổng của hai số lớn nhất có 4 chữ số đó là: 9999 Hiệu của hai số bé nhất và lẻ đó là: 101 Số lớn sẽ là: (999 + 101) : 2 = 550 Số bé sẽ là: (999 - 101) : 2 = 449 3. Một số bài tập tìm hai số khi biết tổng và hiệu thực hànhDưới đây là các bài toán tổng hiệu lớp 4 dành cho các bé có thể tự thực hành tại nhà như: Bài 1. Tuổi bố và tuổi của con cộng lại được 58 tuổi, bố hơn con 38 tuổi. Vậy hỏi bố bao nhiêu tuổi và con là bao nhiêu tuổi? Bài 2. Một lớp học có 28 em học sinh, trong đó số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp học đó sẽ có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Bài 3. Một hình chữ nhật có hiệu của hai cạnh liên tiếp là 24 cm và có tổng của chúng là 92 cm. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật đã cho ở bên trên Bài 4. Hai lớp 4A và 4B có tất cả là 82 em học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang lớp 4B thì khi đó số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau, hãy tính số học sinh của mỗi lớp. Bài 5. Tìm hai số lẻ có tổng là 186, biết rằng giữa chúng có đến 5 số lẻ. Bài 6. Hai ông cháu hiện nay được biết có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm thì cháu kém ông 52 tuổi, hãy tính số tuổi của mỗi người hiện tại. Bài 7. Tổng của hai số là một số lớn nhất và có 3 chữ số đều chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta sẽ được một số lớn, hãy tìm mỗi số đó. Bài 8. Trên một bãi cỏ người ta đếm được là 100 cái chân vừa gà và vừa chó. Biết số chân chó nhiều hơn số chân của gà là 12 chiếc. Hỏi có tất cả bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó? Trên đây là những kiến thức liên quan đến dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu mà chúng tôi muốn gửi đến bạn đọc. Hy vọng qua đó sẽ giúp các em học sinh nắm chắc được công thức tính tổng hiệu lớp 4 theo từng dạng toán mỗi khi học tập. Bất phương trình bậc 2 là một trong những dạng toán khó thuộc chương trình Toán lớp 10 bởi tính đa dạng và phối hợp nhiều phương pháp giải của nó. Trong bài viết dưới đây, VUIHOC sẽ cùng các em học sinh ôn tập lý thuyết và tham khảo các dạng bài tập bất phương trình bậc 2 điển hình. 1. Tổng ôn lý thuyết bất phương trình bậc 21.1. Định nghĩa bất phương trình bậc 2Bất phương trình bậc 2 ẩn x có dạng tổng quát là (hoặc ), trong đó a,b,c là những số thực cho trước, Ví dụ về bất phương trình bậc 2: ,... Giải bất phương trình bậc 2 thực chất chính là quá trình tìm các khoảng thoả mãn cùng dấu với a (a<0) hoặc trái dấu với a (a>0). 1.2. Tam thức bậc hai - dấu của tam thức bậc haiTa có định lý về dấu của tam thức bậc hai như sau: Cho Bảng xét dấu của tam thức bậc 2: Nhận xét: Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng 2. Các dạng bài tập giải bất phương trình bậc 2 lớp 10Trong chương trình Đại số lớp 10 khi học về bất phương trình bậc 2, VUIHOC tổng hợp được 5 dạng bài tập điển hình thường gặp nhất. Các em học sinh nắm vững 5 dạng cơ bản này sẽ có thể giải hầu hết tất cả các bài tập bất phương trình bậc 2 trong chương trình học hay trong các đề kiểm tra. 2.1. Dạng 1: Giải bất phương trình bậc 2 lớp 10Phương pháp:
Ví dụ 1 (bài 3 trang 105 SGK đại số 10): Giải các bất phương trình sau đây: Hướng dẫn giải: – Xét tam thức – Ta có: Δ= -15 < 0; a = 4 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R ⇒ Bất phương trình đã cho vô nghiệm. – Xét tam thức – Ta có : Δ = 1 + 48 = 49 > 0 có hai nghiệm phân biệt là: x = -1 và x = 4/3, hệ số a = -3 < 0. ⇒ f(x) ≥ 0 khi -1 ≤ x ≤ 4/3. (Trong trái dấu với a, ngoài cùng dấu với a) ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-1; 4/3] – Xét tam thức có hai nghiệm x = -2 và x = 3, hệ số a = 1 > 0 ⇒ f(x) ≤ 0 thỏa mãn khi -2 ≤ x ≤ 3. ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-2; 3]. Ví dụ 2 (trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình bậc 2 sau: Hướng dẫn giải:
hoặc x > 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: b)Tam thức có: và hệ số a = 16 > 0 Do đó; ≥ 0; ∀ x ∈ R Suy ra, bất phương trình bậc 2 vô nghiệm Vậy S = ∅ c)Tam thức có ∆’ = (-2)2 – 4.3 = -10 < 0 Hệ số a= 3 > 0 Do đó, Vậy tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đã cho là S = . Tham khảo ngay bộ sách ôn thi THPT tổng hợp kiến thức phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán 2.2. Dạng 2: Cách giải bất phương trình bậc 2 dạng tíchPhương pháp:
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình bậc 2 dạng tích sau đây: Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 dạng tích đề bài là:
Ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có tập nghiệm bất phương trình bậc 2 đã cho là: Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình bậc 2 sau đây có nghiệm: Hướng dẫn giải: Ta có: Bảng xét dấu: Tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đề bài là: Do đó, bất phương trình bậc 2 đã có có nghiệm khi và chỉ khi: Kết luận: -2 < m < 1 2.3. Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫuPhương pháp:
Lưu ý: Cần lưu ý tới các điều kiện xác định của bất phương trình khi giải bất phương trình bậc 2 có ẩn ở mẫu. Ví dụ 1 (trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình bậc 2 sau đây: Hướng dẫn giải: a)Ta có: x2 - 9x + 14 = 0 x = 2 hoặc x = 7 và x2 - 5x + 4 = 0 x = 1 hoặc x = 4 Ta có bảng xét dấu: b)Ta có: Lại có: Và: Ta có bảng xét dấu sau đây: Do đó, tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đã cho là: S = (-∞; -2) ∪ [1;3] ∪ (5; +∞) Ví dụ 2: Giải các bất phương trình bậc 2 sau: Hướng dẫn giải: a)Bảng xét dấu có dạng: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình bậc 2 đã cho là: Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đề bài là: 2.4. Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúngPhương pháp giải: Ta sử dụng một số tính chất sau:
Ví dụ 1 (Bài 4 trang 105 SGK Đại số 10): Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau đây vô nghiệm: a) b) Hướng dẫn giải: a) (*) • Nếu m – 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (*) biến đổi thành: 2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 => phương trình (*) có một nghiệm ⇒ m = 2 không phải là giá trị cần tìm. • Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có: Ta thấy (*) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ (-m + 3)(m – 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu 3 – m = 0 ⇔ m = 3 khi đó (*) biến đổi thành: -6x + 5 = 0 ⇔ x = ⅚ ⇒ m = 3 không phải là giá trị cần tìm. • Nếu 3 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có: Ta thấy (*) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ (m + 1)(2m + 3) < 0 ⇔ m ∈ (-3/2; -1) Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2 (Trang 145 sgk Đại số lớp 10 nâng cao): Tìm các giá trị tham số m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm: Hướng dẫn giải: a) + Khi m – 5 = 0 ⇒ m=5 phương trình trở thành: -20x + 3 = 0⇒x = 3/20 + Khi m – 5 ≠ 0⇒m ≠ 5, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: Δ’ =(-2m)^2– (m – 2)( m – 5)≥0 ⇒ ⇒ Kết hợp 2 trường hợp trên, ta có tập hợp các giá trị m để phương trình có nghiệm là:
0.x2 + 2(-1-1)x + 2.(-1) - 3 = 0 Hay -4x-5=0 khi và chỉ khi x=-5/4 Do đó, m=-1 thoả mãn đề bài.
Kết hợp cả 2 trường hợp vậy các giá trị của m thỏa mãn đề bài lại: 2.5. Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc 2Phương pháp giải:
Ví dụ (Trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao): Giải các hệ bất phương trình bậc 2 sau: Hướng dẫn giải: PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Các em đã cùng VUIHOC ôn tập tổng quan lý thuyết bất phương trình bậc 2 kèm theo các dạng bài tập bất phương trình bậc 2 điển hình, thường xuất hiện trong chương trình Toán lớp 10 và các đề kiểm tra, đề thi THPT Quốc gia. Để học nhiều hơn những kiến thức Toán THPT bổ ích, các em truy cập trang web trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây nhé! |
