Dưới đây là đề thi thử lớp 10 môn Toán mô phỏng theo dạng đề thi vào lớp 10 những năm trước ở Hà Nội được trường THCS-THPT Nguyễn Tất Thành (Hà Nội) xây dựng, phụ huynh và học sinh có thể tham khảo: Show
 Kỳ thi vào lớp 10 THPT công lập không chuyên ở Hà Nội năm 2024 sẽ được tổ chức trong 2 ngày từ 8 - 9/6, với 3 môn là Toán, Văn, Ngoại ngữ. Với bài thi Ngoại ngữ, thí sinh đăng ký một trong các thứ tiếng: Tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Đức, tiếng Nhật, tiếng Hàn (thí sinh được đăng ký thi thứ tiếng Ngoại ngữ khác với thứ tiếng Ngoại ngữ đang học tại trường THCS). Về hình thức thi, bài thi môn Toán và Ngữ văn theo hình thức tự luận, thời gian làm bài là 120 phút/bài thi. Bài thi môn Ngoại ngữ theo hình thức trắc nghiệm khách quan, thời gian làm bài là 60 phút; có nhiều mã đề thi trong một phòng thi đảm bảo nguyên tắc 2 thí sinh liền kề không trùng mã đề. Thí sinh làm bài thi trên phiếu trả lời trắc nghiệm và kết quả bài thi của thí sinh trên phiếu trả lời trắc nghiệm được chấm bằng phần mềm máy tính. Đề thi vào lớp 10 Hà Nội năm nay sẽ gồm các câu hỏi theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng thuộc chương trình THCS hiện hành của Bộ GD-ĐT, chủ yếu nằm trong chương trình lớp 9 THCS. Đề thi môn Toán và Ngữ văn đảm bảo 4 cấp độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cấp độ cao. Đề thi môn Ngoại ngữ chủ yếu ở cấp độ nhận biết, thông hiểu và một số câu ở cấp độ vận dụng. Mức độ yêu cầu về kiến thức và kỹ năng của đề thi được tinh giảm phù hợp với thời gian, đảm bảo theo đúng hướng dẫn thực hiện điều chỉnh nội dung dạy học tại các văn bản chỉ đạo của Bộ GD-ĐT và các văn bản hướng dẫn của Sở GD-ĐT Hà Nội. Đề thi thử lớp 10 môn Toán của huyện Gia Lâm (Hà Nội) năm 2024 được VietNamNet cập nhật chi tiết sau đây.Để giành được điểm cao trong các bài thi môn Toán vào lớp 10 Hà Nội năm 2023-2024, dưới đây là các đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án. Bạn vào tên đề thi hoặc Xem đề thi để tham khảo đề thi vào 10 môn Toán và phần đáp án tương ứng. Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán Hà Nội năm 2024 (có đáp án)Bộ đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội gồm 8 đề thi CHÍNH THỨC từ năm 2015 → 2023 có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Toán vào 10 Hà Nội: Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2024 bản word có lời giải chi tiết:
Quảng cáo
Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2022 Môn thi: Toán (hệ Công lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A=3xx+2 và B=x+4x-4-2x-2 với x≥0,x≠4.
Bài II (2,0 điểm)
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60km, tính vận tốc của mỗi xe. (Giả định rằng vận tốc mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB.) Quảng cáo
Bài III (2,5 điểm)
Quảng cáo Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Gọi E là một điểm bất kỳ trên tia CA sao cho điểm A nằm giữa hai điểm C và E. Gọi M và H lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng BC và BE.
Bài V (0,5 điểm) Với các số thực không âm x và y thỏa mãn x2 + y2 = 4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y. …………… Hết …………… Quảng cáo Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học 2021 Môn thi: Toán (hệ Công lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A=xx+3 và B=2xx-3-3x+9x-9 với x≥0,x≠9.
Bài II (2,5 điểm)
Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau.)
Bài III (2,0 điểm)
Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C;CA) (M là tiếp điểm, M và A nằm khác phía đối với đường thẳng BC).
Bài V (0,5 điểm) Với các số thực a và b thỏa mãn a2+b2=2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(a+b)+ab. …………… Hết …………… Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hà Nội Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn thi: Toán (hệ Công lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9 )
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc. Bài 3: (2 điểm)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E.
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1: Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm √x + 3 và ta được: Dấu bằng xảy ra khi: √x + 3 = ⇔ (√x + 3)2 = 25 ⇔ √x + 3 = 5 (do √x + 3 > 0) ⇔ √x = 2 ⇔ x = 4 Vậy GTNN của P = 16, đạt được khi x = 4 Bài 2: Đổi 7 giờ 12 phút = Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) \=> Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việc Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việc Cả 2 người làm chung thì làm xong trong 7 giờ 12 phút nên ta có phương trình: Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình: x - y = 6 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Giải phương trình (*): Đối chiếu với ĐK thì y = 12 => x = y + 6 = 18 Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 18 giờ Người thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 12 giờ. Bài 3: Khi đó hệ phương trình trở thành: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = 2)x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*) a)Δ = (m + 2)2 - 4.2m = m2 + 4m + 4 - 8m = (m - 2)2 ≥ 0 ∀m \=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
\=> 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = -2(m + 2) + 2m = -4 Vậy 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = -4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 4:
\=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ AC Xét tứ giác OBDE có: ∠OED = 90o (MO ⊥ AC) ∠OBD = 90o (BD là tiếp tuyến của (O)) \=> ∠OED + ∠OBD = 180o \=> Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB2 = (2R)2 = 4R2 Vậy AC.AD = 4R2
\=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM = 2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F \=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF = Khi đó: Tam giác MOF vuông tại O \=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MF Tam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMO Mặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI ) \=> ∠AMO = ∠IOM (1) Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = 90o(2) Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM =90o ⇔ ∠AOI = 90o hay AO ⊥ OI \=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF Bài 5: ĐKXĐ: x ≥ 2 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: a = - a2 + 2 ⇔ a2 + a - 2 = 0 ⇔ a = 1; a = -2 Do a < 0 nên a = - 2 Với a = -2, ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hà Nội Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn thi: Toán (hệ Công lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức:
với x ≥ 0; x ≠ 9
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể? Bài 3: (2 điểm)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + 4a + 15 + Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1: Vậy với thì P = 3 Vậy với mọi x thỏa mãn điều kiện x ≥ 0;x ≠ 9 thì |M| < Bài 2: Đổi 1 giờ 12' = Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x (h) Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là y (h) Trong 1h vòi thứ nhất chảy được (bể nước) Trong 1h vòi thứ hai chảy được (bể nước) \=> Trong 1h cả hai vòi chảy được (bể nước) Do cả 2 vòi chảy trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể nên ta có phương trình: Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được bể nên ta có phương trình: Ta có hệ phương trình: Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 2 giờ thì đầy bể Vòi 2 chảy 1 mình trong 3 giờ thì đầy bể. Bài 3: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (6; 8)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là M (2; 3) Gọi N là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 1 với Oy => N (0; -1) Gọi P là giao điểm của đường thẳng y = + 4 với Oy => P (0; 4) Gọi E là hình chiếu vuông góc của M trên Oy \=> EM ⊥ PN; EM = 2 Ta có PN = |yP | + |yN| = 5 SPMN = EM.PN = .2.5 = 5 (đơn vị diện tích) Bài 4:
∠DMO =90o (do M là tiếp tuyến của (O)) ∠DAO =90o (do AD là tiếp tuyến của (O)) \=> ∠DMO + ∠DAO = 180o \=> Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp.
\=>(AOD = ∠AOM Mặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM \=> ∠ABM = ∠AOM \=> ∠AOD = ∠ABM Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \=> OD // BM Xét tam giác ABN có: OM// BM; O là trung điểm của AB \=> D là trung điểm của AN
\=> EM = EB = > ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠EBM (1) ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM (2) Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được: ∠EMB + ∠OMB = ∠EBM + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EBO ⇔ ∠EBO = 90o \=>OB ⊥ BE Vậy BE là tiếp tuyến của (O).
Xét tam giác ABI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến \=> Tam giác ABI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB Ta có: \=> ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB \=> IA là trung tuyến của tam giác NAB Xét ΔBNA có: IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J} \=> J là trọng tâm của tam giác BNA Xét tam giác AIO có: \=> J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3. Phần đảo: Lấy điểm J' bất kì thuộc đường thẳng d Do d// OI (cùng vuông góc AB) nên ta có: AI là trung tuyến của tam giác NAB \=> J' là trọng tâm tam giác NAB Vậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3. Bài 5: Với a > 0, ta có: Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hà Nội Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn thi: Toán (hệ Công lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch. Bài 3: (2 điểm)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M; N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + 4 ≤ 2b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1:
⇒ √x = √(√2 - 1)2 = |√2 - 1| = √2 - 1 (vì √2 > 1) Thay √x = √2 - 1 vào biểu thức A ta được: Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương 1 + √x và Dấu bằng xảy ra khi: ⇔ 1 + √x = √3 (do 1 + √x > 0) ⇔ √x = √3 - 1 ⇔ x = 4 - 2√3 Vậy GTNN của P là 2√3 - 4 đạt được khi x = 4 - 2√3 Bài 2: Gọi số sản phẩm cần làm theo dự định trong một ngày là x (sản phẩm/ ngày) ( x > 5) Thời gian dự định làm là y (ngày) (y > 4) \=> Số sản phẩm cần làm là xy ( sản phẩm) Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày nên ta có phương trình: (x + 5)(y - 4) = xy ⇔ -4x + 5y = 20 (1) Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày nên ta có phương trình: (x - 5)(y + 5) = xy ⇔ 5x - 5y = 25 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Khi đó số sản phẩm cần làm là: x.y = 45.40 = 1800 (sản phẩm) Vậy số sản phẩm cần làm là 1800 sản phẩm Số ngày dự định làm là 40 ngày. Bài 3:
Đặt x2 = t ( t ≥ 0), phương trình trở thành: 2t2 + t - 6 = 0 Δ = 1-4.2.(-6) = 49 \=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Do t ≥ 0 nên t = Vậy phương trình đã cho có nghiệm
(P): y = x2 Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Đồ thị (P): y = x2 là 1 đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh y = - x + 2 Bảng giá trị: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = -x + 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0 \=> Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = - 2 Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (-2; 4)
x2 = mx + 2 ⇔ x2 - mx - 2 = 0 Δ = m2 - 4.(-2) = m2 + 8 > 0 ∀m \=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Theo hệ thức Vi-et ta có: Theo bài ra: x1 - 2x2 = 5 ⇔ x1 = 2x2 + 5 \=> (2x2 + 5) x2 = -2 ⇔ 2x22 + 5x2 + 2 = 0 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = -1 ; Bài 4:
∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau ) Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI \=> Tứ giác BMHI nội tiếp
∠KMC là góc chung ∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau ) \=> ΔMNI ∼ ΔMCK => \=> MN.MK = MC.MI
∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau ) Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI \=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp \=> ∠NKI + ∠NCI = 180o (1) Xét đường tròn (O) có: \=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2) Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = 180o (3) Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA Xét tam giác IKN và tam giác AKN có: ∠NKI = ∠NKA KN là cạnh chung ∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) \=> ΔIKN = ΔAKN \=> IK=AK =>ΔAKI cân tại K Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O)) ∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O)) \=> Tứ giác AHIK là hình bình hành Mà IK = AK \=> Tứ giác AHIK là hình thoi. Bài 5: 2b ≥ ab + 4 ≥ 4√ab ( Theo BDT Cosi) Vậy GTLN của P là khi . Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hà Nội Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn thi: Toán (hệ Công lập) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: Với x ≥ 0, x ≠ 4,
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 20% chiều dài ban đầu thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó. Bài 3: (2 điểm)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2 + y2 < 5. Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm).
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau: Đáp án và Hướng dẫn giải Bài 1:
Biểu thức P đạt GTLN khi và chỉ khi: đạt GTLN ⇔ √x + 3 đạt GTNN ⇔ √x = 0 ⇔ x = 0 Khi đó GTLN của P là: Vậy GTLN của P là đạt được khi x = 0 Bài 2: Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 23) Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (0 < y < x < 23) Chu vi hình chữ nhật là 46 m nên ta có phương trình 2(x + y) = 46 ⇔ x + y = 23 Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài đi 20% thì mảnh đất đó trở thành hình vuông nên ta có phương trình Ta có hệ phương trình: Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 15m Chiều rộng của hình chữ nhật là 8m Bài 3: Đặt (a ≠ 0), hệ phương trình trở thành: Với a = 1, ta có: ⇔ √y - 2 = 1 ⇔ √y = 3 ⇔ y = 9 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 9) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1 Khi đó: Theo bài ra: ⇔ 9m2 - 6m + 5 < 5m2 + 10m + 5 ⇔ 4m2 - 16m < 0 ⇔ 4m(m - 4) < 0 Đối chiếu điều kiện, m ≠ -1 thỏa mãn Vậy với 0 < m < 4 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài 4:
∠CAO = 90o (AC là tiếp tuyến của (O)) ∠CBO = 90o (BC là tiếp tuyến của (O)) \=> ∠CAO + ∠CBO = 180o \=> Tứ giác BCAO là tứ giác nội tiếp
∠CAF = ∠ADE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong) \=> ∠CAF = ∠ECF Xét ΔCFA và ΔEFC có: ∠CAF = ∠ECF ∠CFA là góc chung \=> ΔCFA ∼ ΔEFC \=> CF2 = FE.FA
∠CAF = ∠EBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Lại có: ∠CAF = ∠ECF (cmt) \=> ∠EBA = ∠ECF Xét tứ giác CEBH có: ∠EBA = ∠ECF \=> 2 đỉnh B và C cùng nhìn EH dưới 2 góc bằng nhau \=> Tứ giác CEBH là tứ giác nội tiếp \=> ∠BEH = ∠HCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HB) Mà ∠HCB = ∠HCA (CO là tia phân giác của góc ACB) \=> ∠BEH = ∠HCA (1) Mặt khác: ΔCFA ∼ ΔEFC => ∠HCA = ∠CEF (2 góc tương ứng) (2) Từ (1) và (2) : ∠BEH = ∠CEF
AC2 + AO2 = CO2 => AC2 = 4R2 - R2 = 3R2 \=> CB2 = CA2 = 3R2 Ta có: AB ⊥ CO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) CO // AD (gt) \=> AB ⊥ AD => BD là đường kính của đường tròn (O) Xét tam giác BCD vuông tại B có: BC2 + BD2 = CD2 => CD2 = 3R2 + 4R2 = 7R2 \=> CD = R√7 Xét ΔCEA và ΔCDA có: Xét tam giác CAO vuông tại A có: \=> ∠BOA = 2∠AOC = 120o => ∠AOD = 60o (kề bù với góc (BOA ) Tam giác AOD cân tại O có ∠AOD = 60o nên tam giác AOD đều \=> AD = AO = R Ta có: OC // AD Bài 5: Đặt (a,b ≥ 0),phương trình trở thành: 2a2 + 3b2 = 5ab ⇔ 2a2 -2ab + 3b2 - 3ab = 0 ⇔ (a - b)(2a - 3b) = 0 Với a = b, ta có: ⇔ x2 - 6x = x + 3 ⇔ x2 - 7x - 3 = 0 Với 2a = 3b, ta có: ⇔ 4x2 - 24x = 9x + 27 ⇔ 4x2 - 33x - 27 = 0 Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có tập nghiệm là Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) được các Giáo viên hàng đầu biên soạn theo cấu trúc ra đề thi Trắc nghiệm, Tự luận mới giúp bạn ôn luyện và giành được điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Thi vào 10 Hà Nội thi những môn gì?Năm học 2023-2024, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT công lập tại Hà Nội diễn ra vào ngày 10 và 11/6/2023 với ba môn gồm Toán, Ngữ văn và Ngoại ngữ. Năm học 2024-2025 là kỳ thi tuyển sinh dành cho lứa học sinh cuối cùng học theo Chương trình giáo dục phổ thông cũ.nullKhi nào Hà Nội chốt số lượng môn thi vào lớp 10 năm học 2024-2025?xaydungchinhsach.chinhphu.vn › khi-nao-ha-noi-chot-so-luong-mon-thi-v...null Hà Nội thì bao nhiêu món?Sở GD&ĐT Hà Nội cho biết, năm nay thành phố áp dụng phương thức thi tuyển, bao gồm ba môn thi bắt buộc là Toán, Ngữ văn và Ngoại ngữ. Môn thi thứ tư, nếu có, sẽ công bố trong tháng 3/2024.nullNhiều địa phương quyết định chỉ thi 3 môn vào lớp 10 năm học 2024-2025baochinhphu.vn › nhieu-dia-phuong-quyet-dinh-chi-thi-3-mon-vao-lop-1...null Bắc Ninh thi vào 10 ngày nào?Theo đó, sẽ tổ chức thi tuyển vào lớp 10 THPT công lập không chuyên và THPT Chuyên Bắc Ninh năm học 2024 - 2025 trong cùng một đợt vào các ngày 06 - 08/6/2024. Thí sinh vào lớp 10 THPT công lập không chuyên dự thi 03 môn: Toán, Ngữ văn (hệ số 2) và Tiếng Anh (hệ số 1) vào các ngày 06 - 07/6.nullThi tuyển sinh vào lớp 10 và lớp 10 THPT Chuyên Bắc Ninh diễn ra từ ...bacninh.gov.vn › news › details › thi-tuyen-sinh-vao-lop-10-va-lop-10-thp...null Hà Nội thi vào lớp 10 ngày nào?Đối với kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, Sở GD&ĐT Hà Nội sẽ tổ chức kỳ thi chung với 3 bài thi là: Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ để tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2024 - 2025. Trong đó, thời gian tổ chức kỳ thi diễn ra trong 2 ngày từ 8-9/6. Cụ thể, sáng 8/6, thí sinh thi môn Ngữ văn, thời gian làm bài 120 phút.nullHà Nội chốt môn thi, lịch thi vào lớp 10 THPT năm 2024-2025 - Tiền Phongtienphong.vn › ha-noi-chot-mon-thi-lich-thi-vao-lop-10-thpt-nam-2024-2...null |
