Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.
Bạn đang xem: Hai vectơ ngược hướng thì sao
1. Khái niệm vectơ
Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.
* Định nghĩa
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là $\overrightarrow {AB} $ và đọc là "vectơ AB". Để vẽ vectơ $\overrightarrow {AB} $ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B.
Vectơ còn được kí hiệu là $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,$ ...khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
* Định nghĩa
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $ cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $ là hai vectơ cùng hướng.
Hai vectơ $\overrightarrow {PQ} $ và $\overrightarrow {RS} $ cùng phương nhưng có hướng ngược nhau. Ta nói hai vectơ $\overrightarrow {PQ} $ và $\overrightarrow {RS} $ là hai vectơ ngược hướng.
Nhận xét
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ cùng phương.
3. Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của
vectơ đó. Độ dài của $\overrightarrow {AB} $ được kí hiệu là $\left| {\overrightarrow {AB} } \right|$ , như vậy $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB$.
Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.
Hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\vec a = \vec b$.
Chú ý
Khi cho trước vectơ ${\vec a}$ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\overrightarrow {OA} = \vec a$.
4. Vectơ – không
Với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là $\overrightarrow {AA} $ và gọi là vectơ - không.
Vectơ $\overrightarrow {AA} $ nằm trên mọi đường thẳng đi qua A, vì vậy ta quy ước vectơ - không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Ta cũng quy ước rằng $\overrightarrow {AA} = \vec 0$. Do đó có thể coi mọi vectơ - không đều bằng nhau.
Ta kí hiệu vectơ - không là $\overrightarrow 0 $. Như vậy $\overrightarrow 0 = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = ...$ với mọi điểm A, B...
Page 2
SureLRN
Thế nào là hai vecto cùng phương
Câu hỏi: Thế nào là hai vecto cùng phương
Lời giải:
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Cùng Top lời giải đi tìm hiểu chi tiết về hai vecto cùng phương nhé.
1. Giá của vectơ:
Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ đó.
2. Hai vectơ cùng hướng, ngược hướng:
Khi hai vectơ đã cùng phương thì xảy ra 2 trường hợp cùng hướng và ngược hướng (hay gọi là cùng chiều hoặc ngược chiều). Ta chỉ xét đến sự cùng hướng hay ngược hướng của hai vectơ khi chúng đã cùng phương.
3. Phương pháp chứng minh hai vecto cùng phương ta có thể làm theo hai cách sau:
- Để chứng minh hai vecto cùng phương, ta chứng minh giá của hai vecto đó song song hoặc trùng nhau. ( quan hệ từ vuông góc đến song song, cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc vị trí so le trong – đồng vị bằng nhau ....)
- Để chứng minh hai vecto cùng hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và xét hướng của hai vecto đó.
4. Ví dụ bài tập có lời giải
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Hướng dẫn giải:
Tham khảo các bài học khác
1. Định nghĩa vectơ
Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.
Vectơ có điểm đầu là $A,$ điểm cuối là $B$ ta kí hiệu $\overrightarrow {AB} $
Vectơ còn được kí hiệu là: $\overrightarrow a ,{\rm{ }}\overrightarrow b ,{\rm{ }}\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,...$
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là \(\overrightarrow 0 \)
2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ
- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương
- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng còn \(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ngược hướng.
Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.
3. Hai vectơ bằng nhau
- Độ dài đoạn thẳng $AB$ gọi là độ dài véc tơ $\overrightarrow {AB} $, kí hiệu $\left| {\overrightarrow {AB} } \right|$.
Vậy $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB$
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- Hai vecto đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
Ví dụ: Cho hình bình hành \(ABDC\) khi đó:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) là hai véc tơ đối nhau vì chúng ngược hướng và cùng độ dài.
Cho hai điểm \(A,B\) phân biệt, khi đó không tồn tại điểm \(M\) nào để \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \)
Chứng minh:
Phản chứng:
Giả sử có điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \).
Khi đó \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng nên \(M\) chỉ nằm trên đường thẳng \(AB\) và nằm ngoài hai điểm \(A,B\).
Như vậy thì chỉ xảy ra \(MA < MB\) hoặc \(MA > MB\) nên mâu thuẫn với giả thiết cùng độ dài.
Do đó không tồn tại điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \).
Tuy nhiên, nếu \(A,B\) trùng nhau thì ta lại có vô số điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \).