Số các hoán vị của (10 ) phần tử là: Show Câu 4767 Thông hiểu Số các hoán vị của \(10\) phần tử là: Đáp án đúng: b Phương pháp giải Sử dụng công thức tính số các hoán vị của \(n\) phần tử \({P_n} = n!\) Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Bài toán đếm --- Xem chi tiết ...1.Hoán vịa)Định nghĩa hoán vị:Cho tập hợp A có n\(\left(n\ge1\right)\)phần tử. Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tựnphần tử của tập hợp Ađược một hoán vị của n phần tử đó. b) Ví dụ và cách tính số các hoán vịVí dụ 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ ngồi? Giải: Mỗi cáchsắp xếp bốn bạn vào một bàn bốn chỗ là một hoán vị của 4 phần tử. Ta tính số hoán vị bằng 2 cách như sau: - Cách 1: Liệt kê: Để cho gọn, ta viết A, B, C, D thay cho tên bốn bạn: An, Bình, Chi, Dung. Ta có tất cả các cách sắp xếp là: ABCD , ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA DABC. DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA Có tất cả 24 cách. - Cách 2: Sử dụng qui tắc nhân: Để chọn được một cách sawos xếp thì ta thực hiện liên tiếp 4 hành động sau: + Chọn người vào vị trí đầu tiên của bàn: Có 4 cách chọn (A, B, C, D) + Sau khi chọn người vào vị trí đầu, ta chọn tiếp người vào vị trí thứ hai: có 3 cách chọn (vì không chọn người đã ngồi vị trí thứ nhất) + Sau khi chọn hai người vào vị trí thứ nhất và thứ hai, ta chọn tiếp ngườ vào vị trí thứ ba: Có 2 cách chọn (vì không chọn lại hai người ở vị trí thứ nhất và vị trí thứ hai) + Sau khi chọn ba người vào ba vị trí đầu tiên, vị trí thứ tư chỉ còn 1 lựa chọn. Vậy số cách chọn là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cách. Qua ví dụ trên, ta có công thức tính số hoạn vị của n phần tử như sau: Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu là\(P_n\): \(P_n=n!=n.\left(n-1\right)...2.1\) Ví dụ 2: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểmA,B,C,D,E,GvàHở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạnB→A→C→E→D→G→H. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập{A,B,C,D,E,G,H}. Thành thử, đoàn khách có tất cả7!=5040cách chọn. Hoán vịĐịnh nghĩa hoán vị: Cho tập hợp A, gồm n phần tử (n>=1). Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Công thức hoán vị: \[P_n = n! = 1.2.3...(n-1).n\]Kí hiệu hoán vị của n phần tử: \(P_n\). Ví dụ về hoán vị: Hỏi: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt? Đáp: \(P_5 = 5! = 120\) số. |
