Giải bài tập toán 7 bài cộng trừ đa thức

I Kiến thức cần nhớ

*) Khi thực hiện phép tính công trừ đa thức ta thực hiện qua những bước sau

(1) Đặt phép tính

(2) Thực hiện phép tính bỏ dấu ngoặc

(3)Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp

(4) Cộng trừ các đơn thức đồng dạng

Bài tập mẫu :Cho các đa thức A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy + y2 ; C = – x2 + 3xy + 2y2

Tính A + B + C; B – C – A; C – A – B

Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 7 tại đây! Tải bản WORD tại đây.

Bài tập Cộng, trừ đa thức một biến là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 7 tham khảo. Tài liệu này được áp dụng với cả 3 sách Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo.

Các dạng bài tập về phép cộng và phép trừ đa thức một biến gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: bài tập về phép chia đa thức một biến.

I. Lí thuyết Cộng trừ đa thức một biến

Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học.

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Cộng, trừ đa thức với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3: Đơn thức
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 4: Đơn thức đồng dạng
Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 5: Đa thức

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Toán 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Câu hỏi 1 (SGK trang 39): Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng

Lời giải chi tiết

Hai đa thức là:

Tổng của hai đa thức:

![\begin{matrix} \Rightarrow P + Q = 2{x^2} + 1 + {x^4} - 5x + {x^4} + 5 - 3{x^2} + {x^2} + 5x \hfill \ \Rightarrow P + Q = \left( {2{x^2} - 3{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {{x^4} + {x^4}} \right) + \left( { - 5x + 5x} \right) + 1 + 5 \hfill \ \Rightarrow P + Q = \left( {2 - 3 + 1} \right){x^2} + \left( {1 + 1} \right){x^4} + \left( { - 5 + 5} \right)x + 6 \hfill \ \Rightarrow P + Q = 0{x^2} + 2{x^4} + 0x + 6 \hfill \ \Rightarrow P + Q = 2{x^4} + 6 \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CRightarrow%20P%20%2B%20Q%20%3D%202%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%20%2B%20%7Bx%5E4%7D%20-%205x%20%2B%20%7Bx%5E4%7D%20%2B%205%20-%203%7Bx%5E2%7D%20%2B%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%205x%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20P%20%2B%20Q%20%3D%20%5Cleft(%20%7B2%7Bx%5E2%7D%20-%203%7Bx%5E2%7D%20%2B%20%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E4%7D%20%2B%20%7Bx%5E4%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%20-%205x%20%2B%205x%7D%20%5Cright)%20%2B%201%20%2B%205%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20P%20%2B%20Q%20%3D%20%5Cleft(%20%7B2%20-%203%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7Bx%5E2%7D%20%2B%20%5Cleft(%20%7B1%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7Bx%5E4%7D%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%20-%205%20%2B%205%7D%20%5Cright)x%20%2B%206%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20P%20%2B%20Q%20%3D%200%7Bx%5E2%7D%20%2B%202%7Bx%5E4%7D%20%2B%200x%20%2B%206%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20P%20%2B%20Q%20%3D%202%7Bx%5E4%7D%20%2B%206%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)

Câu hỏi 2 (SGK trang 40): Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.

Lời giải chi tiết

Sử dụng hai đa thức ở ví dụ 1:

Hiệu P - Q là:

![\begin{matrix} \Rightarrow P - Q = 2{x^2} + 1 + {x^4} - 5x - \left( {{x^4} + 5 - 3{x^2} + {x^2} + 5x} \right) \hfill \ \Rightarrow P - Q = 2{x^2} + 1 + {x^4} - 5x - {x^4} - 5 + 3{x^2} - {x^2} - 5x \hfill \ \Rightarrow P - Q = \left( {2{x^2} + 3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 5x - 5x} \right) + 1 - 5 \hfill \ \Rightarrow P - Q = \left( {2 + 3 - 1} \right){x^2} + \left( {1 - 1} \right){x^4} + \left( { - 5 - 5} \right)x - 4 \hfill \ \Rightarrow P - Q = 4{x^2} + 0{x^4} - 10x - 4 \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CRightarrow%20P%20-%20Q%20%3D%202%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%20%2B%20%7Bx%5E4%7D%20-%205x%20-%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E4%7D%20%2B%205%20-%203%7Bx%5E2%7D%20%2B%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%205x%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20P%20-%20Q%20%3D%202%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%20%2B%20%7Bx%5E4%7D%20-%205x%20-%20%7Bx%5E4%7D%20-%205%20%2B%203%7Bx%5E2%7D%20-%20%7Bx%5E2%7D%20-%205x%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20P%20-%20Q%20%3D%20%5Cleft(%20%7B2%7Bx%5E2%7D%20%2B%203%7Bx%5E2%7D%20-%20%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E4%7D%20-%20%7Bx%5E4%7D%7D%20%5Cright)%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%20-%205x%20-%205x%7D%20%5Cright)%20%2B%201%20-%205%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20P%20-%20Q%20%3D%20%5Cleft(%20%7B2%20%2B%203%20-%201%7D%20%5Cright)%7Bx%5E2%7D%20%2B%20%5Cleft(%20%7B1%20-%201%7D%20%5Cright)%7Bx%5E4%7D%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%20-%205%20-%205%7D%20%5Cright)x%20-%204%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20P%20-%20Q%20%3D%204%7Bx%5E2%7D%20%2B%200%7Bx%5E4%7D%20-%2010x%20-%204%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)

Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính:

(x + y) + (x - y) b) (x + y) - (x - y)

Hướng dẫn giải

Các bước cộng trừ đa thức

Bước 1: Đặt phép tính.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Lời giải:

(x + y) + (x - y) = x + y + x - y

\= (x + x) + (y - y) = 2x

(x + y) - (x - y) = x + y - x + y

\= (x - x) + (y + y) = 2y

Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của đa thức P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6.

Hướng dẫn giải

Các bước cộng, trừ hai đa thức:

Bước 1: Đặt phép tính.

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Lời giải:

P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)

\= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6

\= (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)

\= 2x3 + x2y – xy – 3

Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1

N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y.

Tính M + N; M – N; N – M.

Lời giải:

M + N

\= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 + 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y

\= –3x2 + 5x2 + 3xyz + xyz + 5xy – 5xy – y + 3 – 1

\= 2x2 + 4xyz – y + 2

M – N

\= (3xyz – 3x2 + 5xy – 1 ) – (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)

\= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 – 5x2 – xyz + 5xy – 3 + y

\= – 3x2 – 5x2 + 3xyz – xyz + 5xy + 5xy + y – 1 – 3

\= –8x2 + 2xyz + 10xy + y – 4

Tính N – M

- Cách 1:

N - M = – (M – N)

\= – (–8x2 + 2xyz + 10xy + y – 4)

\= 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4

- Cách 2: tính như bình thường

N – M

\= (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x2 + 5xy – 1)

\= 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x2 – 5xy + 1

\= 5x2 + 3x2 + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy + 3 + 1 – y

\= 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4

Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

P + (x2– 2y2) = x2- y2 + 3y2 – 1

Q – (5x2– xyz) = xy + 2x2– 3xyz + 5

Phân tích đề

Dạng bài này không khác gì dạng bài tìm x ở lớp 6. Cách làm là coi vai trò của P, Q như x ở lớp 6, còn các đa thức khác là giá trị đã biết.

Hướng dẫn giải

Chuyển vế các đơn thức chứa x, y sang một vế rồi thực hiện cộng trừ đa thức.

Lời giải:

P + (x2– 2y2) = x2– y2 + 3y2 – 1

P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) – (x2 – 2y2)

P = x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2

P = x2 – x2 – y2 + 3y2 + 2y2 – 1

P = 4y2 – 1

Q – (5x2– xyz) = xy + 2x2– 3xyz + 5

Q = (xy + 2x2 – 3xyz + 5) + (5x2 – xyz)

Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz

Q = 7x2– 4xyz + xy + 5

Bài 33 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của hai đa thức:

M = x2y + 0,5xy3– 7,5x3y2+ x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2

P = x5 + xy + 0,3y2– x2y3– 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2

Hướng dẫn giải

Các bước cộng, trừ hai đa thức:

Bước 1: Đặt phép tính

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc

Bước 3: Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng

Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Lời giải:

M + N

\= x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 5,5x3y2

\= – 7,5x3y2 + 5,5x3y2 + x2y– x2y + 0,5xy3 + 3xy3 + x3

\= –2x3y2 + 3,5xy3 + x3

P + Q

\= (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)

\= x5 – x2y3 + x2y3 + 0,3y2 – 1,3y2 + xy – 2+ 5

\= x5 – y2 + xy + 3

Bài 34 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của các đa thức:

P = x2y + xy2– 5x2y2+ x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2

M = x3+ xy + y2– x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2

Hướng dẫn giải

Tương tự bài 33

Lời giải:

P + Q

\= x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2

\= x3 – 5x2y2 + x2y2 + x2y– x2y + xy2 + 3xy2

\= x3 – 4x2y2 + 4xy2

M + N

\= x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 + x2y2 + 5 – y2

\= x3 – x2y2 + x2y2 + y2 – y2 + xy – 2 + 5

\= x3 + xy + 3

Bài 35 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

M = x2 – 2xy + y2;

N = y2 + 2xy + x2 + 1.

Tính M + N;

Tính M – N.

(HS làm tương tự bài 33, 34)

Lời giải:

M + N

\= x2 – 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1

\= 2x2 + 2y2 + 1

M – N = x2– 2xy + y2– y2 – 2xy – x2 – 1

\= –4xy – 1

Bài 36 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

x2+ 2xy – 3x3+ 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4

xy – x2y2+ x4y4– x6y6 + x8y8 tại x = –1 và y = –1

Hướng dẫn giải

Bước 1: Áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các đơn thức đồng dạng.

Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Bước 3: Thay các giá trị x, y vào đa thức thu gọn rồi tính.

Lời giải:

Thu gọn đa thức:

A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 = x2 + 2xy + y3

Thay x = 5; y = 4 ta được:

A = 52 + 2.5.4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129

Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức:

M = –1(–1) – (–1)2(–1)2 + (–1)4(–1)4 – (–1)6(–1)6 + (–1)8(–1)8

\= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1

Bài 37 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có ba hạng tử.

Lời giải:

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

x3 + x2y – xy2

x3 + xy + 1

x + y3 + 1

.........

Bài 38 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Cho các đa thức:

A = x2 – 2y + xy + 1;

B = x2 + y – x2y2 – 1

Tìm đa thức C sao cho:

C = A + B b) C + A = B

Hướng dẫn giải

Thực hiện cộng hai đa thức A và B.

Chuyển vế đa thức A sang vế phải ta được đa thức mới C = B - A. thực hiện tính B - A.

Lời giải:

C = A + B

C = x2 - 2y + xy + 1 + x2 + y - x2y2 - 1

C = 2x2 - y + xy - x2y2

C + A = B => C = B - A

C = (x2 + y - x2y2 - 1) - (x2 - 2y + xy + 1)

C = x2 + y - x2y2 - 1 - x2 + 2y - xy - 1

C = 3y - x2y2- xy - 2

----------

Ngoài tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Cộng, trừ đa thức, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu các môn: Toán lớp 7, Vật Lý lớp 7... và các Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.