Đếm số biển số xe có thể có với các ràng buộc đã cho

Sâm M

Điều này có vẻ tương đối rõ ràng. Có lý do nào mà chúng tôi tính đến khả năng nhận được một chữ cái/số (36 khả năng) trong tất cả sáu lần lặp lại thay vì tính đến khả năng nhận được ba số/chữ cái trong ba cơ hội đầu tiên, do đó loại bỏ khả năng nhận được nhiều chữ cái hơn hoặc

Báo cáo

19/04/16

david W

người giám hộ

Trong số 366 tổ hợp chữ cái có thể có, nhiều tổ hợp phải được loại bỏ vì "biển số xe bao gồm 3 chữ cái và 3 chữ số. "   Ví dụ: "AAAAAA" và "222222" không phải là biển số xe hợp pháp do quy tắc này

Vui lòng trả lời lại và tính "A1B2C3" và "1A2B3C" là khác nhau, nhưng không cho phép "AZB2C3" và nhiều thứ khác

Báo cáo

19/04/16

đánh dấu M

người giám hộ

Bạn làm tôi suy nghĩ

Giả sử rằng tấm có ba chữ cái thì ba chữ số và cho phép lặp lại

263 · 103

Các chữ số có thể đến đầu tiên

103 · 263

Cho đến nay chúng tôi có

266 · 106

Hiện tại mình chưa có cách tính số biển số xen kẽ chữ và số "sạch"

Tôi gặp một chút khó khăn khi dung hòa hai phương pháp khác nhau để tính số biển số xe có thể được tạo từ ba chữ cái (từ bảng chữ cái 26 chữ cái tiêu chuẩn) và bốn chữ số, trong đó cho phép lặp lại các ký tự và các chữ cái cũng như chữ số có thể

Ý nghĩ đầu tiên tôi có là coi các chữ cái và chữ số là hai hoán vị riêng biệt trước khi trộn chúng lại với nhau. Có $26^3$ hoán vị có thể có của ba chữ cái và $10^4$ có thể có bốn chữ số. Do các hoán vị của các chữ cái và chữ số được sắp xếp trước theo định nghĩa nên tất cả những gì còn lại là chọn mẫu chữ cái/chữ số xuất hiện trong biển số xe. Điều này có thể được coi là số cách chia bảy vị trí biển số xe thành hai nhóm, số cách chọn ba vị trí trong số bảy vị trí để chứa các chữ cái hoặc số cách chọn bốn vị trí từ . Trong mọi trường hợp, giá trị này bằng $\binom{7}{3}=35$. Vì vậy, tổng số biển số xe với các ràng buộc này là $35\cdot26^3\cdot10^4=6151600000$

Tuy nhiên, tôi cảm thấy rằng cũng nên có một cách để tiếp cận vấn đề này bằng cách sử dụng biểu thức cho sự kết hợp của các đối tượng $r$ từ một nhóm $n$ được phép lặp lại, $\binom{r+n-1}{r}$. Theo hiểu biết của tôi, công thức này cho phép tôi xác định số cách để xây dựng một "nhóm" chữ cái và chữ số không có thứ tự bằng cách trước tiên chọn ba chữ cái được phép lặp lại,

$$\binom{3+26-1}{3}=\frac{(3+26-1). }{3. \,(26-1). }=3276\text{,}$$

sau đó chọn bốn chữ số với phép lặp lại,

$$\binom{4+10-1}{4}=\frac{(4+10-1). }{4. \,(10-1). }=715\text{,}$$

sau đó nhân hai số với nhau để có $3276\cdot715=2342340$. Từ đó, có $7. $ cách hoán vị bất kỳ loại bảy chữ cái và chữ số đã chọn nào, vì vậy câu trả lời cuối cùng là $7. \cdot2342340=11805393600$, gần gấp đôi câu trả lời trước đó. Phương pháp thứ hai này được thúc đẩy bởi quy trình được sử dụng để tìm số biển số xe có ba chữ cái, bốn chữ số có thể thực hiện được khi không được phép lặp lại;

$$\binom{26}{3}=\frac{26. }{3. \,(26-3). }=2600\text{,}$$

sau đó chọn bốn chữ số,

$$\binom{10}{4}=\frac{10. }{4. \,(10-4). }=210\text{,}$$

tổng hợp chúng theo $2600\cdot210=546000$ các cách có thể, sau đó sắp xếp nhóm theo $7. $ cách có thể để mang lại $7. \cdot546000=2751840000$. Có vẻ như để dịch phép tính này thành một tình huống cho phép lặp lại các chữ cái và chữ số, người ta chỉ cần thay thế $\binom{r+n-1}{r}$ cho $\binom{n}{r}$

Tôi không chắc chính xác logic của mình bị hỏng ở đâu, nhưng tôi có thể truy ngược lại ý tưởng về hoán vị với phép lặp được phép đơn giản là sắp xếp các kết hợp có phép lặp. Nghĩa là, khi không cho phép lặp lại thì đúng là $$_n P_r=\frac{n. }{(n-r). }=r. \frac{n. {r. \,(n-r). }=r. \cdot \left(_nC_r\right)\text{,}$$ nhưng khi cho phép lặp lại thì rõ ràng là $$_n P_r=r^n\neq r. \cdot\frac{(r+n-1). {r. \,(n-1). }=r. \cdot \left(_nC_r\right)\text{. }$$ Sự khác biệt này có vẻ phản trực giác khi đưa ra các định nghĩa tương ứng về hoán vị và tổ hợp. Ai đó có thể giúp tôi hiểu cách tất cả các mảnh ghép này khớp với nhau không và cách chúng có thể được áp dụng cho bài toán ví dụ mà tôi đã đưa ra?

Có thể có bao nhiêu biển số xe nếu mỗi biển số có 3 chữ cái theo sau là 3 chữ số nếu các chữ cái và chữ số có thể được lặp lại?

Có bao nhiêu biển số có thể có?

Có bao nhiêu biển số xe có 7 vị trí khác nhau trong đó 3 vị trí đầu tiên là chữ cái và 4 vị trí cuối cùng là chữ số?

Có thể có bao nhiêu biển số xe khác nhau nếu mỗi biển số chứa các chữ cái trong bảng chữ cái 26 chữ cái theo sau là các chữ số từ 0 đến 9 )?