CHUYÊN ĐỀ 31. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – ôn thi TN THPT – FILE WORD TRONG THƯ MỤC SHARE CÓ 3 PHẦN TỪ tb ĐẾN GIỎI. CÁC BẠN THEO THƯ MỤC TẢI FILE WORD VỀ SỬ DỤNG . NGUỒN: NBV LINK DOWNLOAD TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM Dạng 1. Định m để GTLN-GTNN của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước LINK DOWNLOAD CHUYÊN ĐỀ FILE WORD ———– Tài liệu gồm 681 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian [Hình học 12 chương 3], có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt chương trình Toán 12 và ôn thi THPT môn Toán năm học 2020 – 2021. Chuyên đề 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ.
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH YẾU – TRUNG BÌNH [Mức độ 5 – 6 điểm].
+ Dạng toán 1. Tìm tọa độ điểm, véctơ liên quan đến hệ trục tọa độ Oxyz.
+ Dạng toán 2. Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng.
+ Dạng toán 3. Tích có hướng của hai véctơ và ứng dụng.
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ [Mức độ 7 – 8 điểm].
+ Dạng toán 1. Tìm tọa độ điểm, véctơ liên quan đến hệ trục tọa độ Oxyz. + Dạng toán 2. Tích vô hướng, tích có hướng của hai véctơ và ứng dụng. Chuyên đề 31: Phương trình đường thẳng Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2021 Tài liệu giúp hướng dẫn giải các dạng bài toán liên quan trong kỳ thi THPT Quốc Gia. Để phù hợp cho việc học tập và ôn thi thì tài liệu sẻ được phần làm 2 mức độc là mức độ 7-8 điểm và 9-10 điểm . Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. Cảm ơn thầy Nguyễn Bảo Vương đã chia sẻ. Chúc các em học tốt thi tốt.
Tài liệu gồm có các dạng toán thường gặp trong kỳ thi THPT. Được mình chia dạng rõ ràng, phân mức độ tương ứng với từng đối tượng học sinh. Tài liệu có tính cập nhật cao đối với các đề thi gần đây. Hi vọng sẽ giúp các bạn học sinh bổ sung được kiến thức, đồng thời cũng nâng cao được kinh nghiệm giải toán. Tài liệu có full đáp án chi tiết {getButton} $text={Tải Xuống} $icon={download} $color={#3498db} Nếu bạn là giáo viên, có nhu cầu sử dụng FILE WORD để tiện tham khảo, chỉnh sửa trong quá trình biên soạn và giảng dạy thì có thể liên hệ mình nhé!
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGChun đề 31TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂMDạng 1. Xác định VTCP Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d .Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k .u cũng là một véctơ chỉ phương của d . Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vng góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [n1 , n2 ]. Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.Qua M ( x ; y ; z )Nếu đường thẳng d : thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:VTCP : ud ( a1 ; a2 ; a3 )k .ud x x a1tuPhương trình đường thẳng d dạng tham số y y a2t , (t ).z z a t3Phương trình đường thẳng d dạng chính tắcCâu 1.x x y y z z, (a1a2 a3 0).a1a2a3(Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?A. u2 2; 4; 1 .B. u1 2; 5;3 .C. u3 2;5;3 .x 3 y 4 z 1.253D. u4 3; 4;1 .Lời giảiChọnCâu 2.B.(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u2 3; 4; 1 .B. u1 2; 5; 2 .C. u3 2;5; 2 .x2 y5 z 2.341D. u3 3; 4;1 .Lời giảiChọn AĐường thẳng d :Câu 3.x2 y5 z 2có một vectơ chỉ phương là u2 3; 4; 1 .341(Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của dA. u3 3; 1; 2 .B. u4 4; 2;3 .C. u2 4; 2;3 .x 3 y 1 z 2.423D. u1 3;1; 2 .Lời giảiChọn CMột vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2 4; 2;3 .Câu 4.(Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u2 4; 2;3 .B. u4 4; 2; 3 .C. u3 3; 1; 2 .x4 y 2 z 3.312D. u1 3;1; 2 .Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Lời giảiChọn CCâu 5.x 2 t(Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là:z 3 tA. u1 1; 2;3B. u3 2;1;3C. u4 1; 2;1D. u2 2;1;1Lời giảiChọn Cx 2 td : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là u4 1; 2;1 .z 3 tCâu 6.(Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :x 1 y 3 z 2. Vectơ nào253dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng dA. u 1;3; 2 .B. u 2;5;3 .C. u 2; 5;3 .D. u 1;3;2 .Lời giảiChọn CDựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u 2; 5;3Câu 7.(Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1; 2 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .A. d 1;1; 2 B. a 1;0; 2 C. b 1; 0; 2 D. c 1; 2; 2 Lời giải.Chọn CTa có AB 1; 0; 2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là b 1; 0; 2 .Câu 8.(Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :phương làA. u1 3; 1;5 B. u4 1; 1; 2 x 3 y 1 z 5có một vectơ chỉ112C. u2 3;1;5 D. u3 1; 1; 2 Lời giảiChọn BĐường thẳng d :Câu 9.x 3 y 1 z 5có một vectơ chỉ phương là u4 1; 1; 2 .112(Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u4 1;3; 2 .B. u3 2;1;3 .C. u1 2;1; 2 .x 2 y 1 z 3. Vectơ nào132D. u2 1; 3; 2 .Lời giảiChọn DĐường thẳng d :x 2 y 1 z 3có một vectơ chỉ phương là u2 1; 3; 2 .132Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 10.TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021x 2 y 1 z(Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường121thẳng d có một vectơ chỉ phương làA. u 4 1;2; 0B. u2 2;1; 0C. u 3 2;1;1D. u1 1;2;1Lời giảiChọn DCâu 11.(Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x 3 y 1 z 5. Vectơ nào123sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?A. u2 (1; 2;3)B. u3 (2;6; 4) .C. u4 (2; 4;6) .D. u1 (3; 1;5) .Lời giảiChọn ATa thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) .Câu 12.(Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u4 (1; 2; 3) .B. u3 (1; 2;1) .x 2 y 1 z 3. Vectơ nào121C. u1 (2;1; 3) .D. u2 (2;1;1) .Lời giảiChọn BMột vectơ chỉ phương của d là: u (1;2;1) .Câu 13.(Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :điểm nào dưới đây?A. Q 2; 1; 2 B. M 1; 2; 3C. P 1; 2;3x 1 y 2 z 3đi qua212D. N 2;1; 2 Lời giảiChọn CCâu 14.(Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lầnlượt là hình chiếu vng góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉphương của đường thẳng M 1M 2 ?A. u4 1; 2;0 B. u1 0; 2;0 C. u2 1; 2; 0 D. u3 1; 0; 0 Lời giảiChọn AM 1 là hình chiếu của M lên trục Ox M 1 1;0;0 .M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy M 2 0; 2;0 .Khi đó: M 1M 2 1; 2; 0 là một vectơ chỉ phương của M 1M 2 .Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :x y 4 z 3. Hỏi trong các123vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?A. u1 1; 2;3 .B. u 2 3; 6; 9 .C. u3 1; 2; 3 .D. u4 2; 4;3 .Lời giảiFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Ta có một vectơ chỉ phương của d là u1 1; 2;3 . u2 3u1 , u3 u1 các vectơ u2 , u3 cũng là vectơ chỉ phương của d .Không tồn tại số k để u4 k.u1 nên u4 2; 4;3 không phải là vectơ chỉ phương của d .Câu 16.(Sở Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhậnu 2;1;1 là một vectơ chỉ phương?x 2 y 1 z 1x y 1 z 2B. 123211x 1 y 1zx 2 y 1 z 1C.D.211211Lời giảiChọn CXét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là 2; 1; 1 2;1;1 (thỏa đềA.bài).Câu 17.(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đườngx 1 y 2 z 1thẳng d :nhận véc tơ u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b .212A. 8 .B. 8 .C. 4 .D. 4 .Lời giảiĐường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v 2;1; 2 .a 4a 2 bu a; 2; b làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên 2 1 2b 4Câu 18.(THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ nào sau đây là tọa độ của x 2 4tmột véctơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 6t , t ? z 9t 1 1 3 A. ; ; .3 2 41 1 3B. ; ; .3 2 4C. 2;1;0 .D. 4; 6;0 .Lời giải 1 1 3 Cách 1: Từ phương trình suy ra véctơ chỉ phương của là u 4; 6;9 12 ; ; .3 2 4Câu 19. (Chuyên KHTN 2019) Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳngx 2 y 1 z 3321A. 2;1; 3 .B. 3; 2;1 .C. 3; 2;1 .D. 2;1;3 .Lời giảiVectơ chỉ phương của đường thẳng là u 3; 2; 1 1 3; 2;1 nên u1 3; 2;1 cũng làmột vectơ chỉ phương của đường thẳng.Câu 20.(Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳngd :x 1 y 3 z 7nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?241Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021A. 2; 4;1 .B. 2;4;1 .C. 1; 4;2 .D. 2; 4;1 .Lời giảiTừ phương trình chính tắc của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương là u d 2; 4;1 .Câu 21.(Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉx 1 tphương của đường thẳng d : y 4, z 3 2tA. u (1; 4;3) .B. u (1; 4; 2) .C. u (1;0; 2) .D. u (1; 0; 2) .Lời giảiTừ phương trình tham số của đường thẳng d , ta suy ra một véc tơ chỉ phương của đường thẳng dlà u (1;0; 2) .Dạng 2. Viết phương trình đường thẳngDạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểmM ( x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud (a1 ; a2 ; a3 ). Qua M ( x ; y ; z )Phương pháp. Ta có: d : VTCP : ud ( a1 ; a2 ; a3 ) x x a1tPhương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a2t , (t ).z z a t3Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d :x x y y z z, (a1a2 a3 0).a1a2a3Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B. Qua A (hay B)dBPhương pháp. Đường thẳng d : (dạng 1)A VTCP : ud ABDạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm Mvà song song với đường thẳng .u Qua M ( x ; y ; z ) (dạng 1)Phương pháp. Ta có d : dM VTCP : ud uDạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm Mvà vng góc với mặt phẳng ( P ) : ax by cz d 0.du ndP Qua MMPhương pháp. Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud n( P ) (a; b; c)PDạng 4. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( P), (Q). Qua MPhương pháp. Ta có d : (dạng 1) VTCP : ud [nP , nQ ]Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bảnCâu 22.(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2; 1) .Đường thẳng MN có phương trình tham số làFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 2tA. y 2t .z 1 tx 1 tB. y t .z 1 tx 1 tC. y t .z 1 tx 1 tD. y t .z 1 tLời giảiChọn DĐường thẳng MN nhận MN ( 2; 2; 2) hoặc u (1;1; 1) là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngayphương án A, B và C.Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn.Câu 23.(Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian tọa độ Ox yz , phương trình nào dưới đây là phương x 1 2t?trình chính tắc của đường thẳng d : y 3t z 2 tA.x 1 y z 2 231B.x 1 y z 2 132x 1 y z 2 232Lời giảiC.D.x 1 y z 2 231Chọn D x 1 2tDo đường thẳng d : y 3tđi qua điểm M (1;0; 2) và có véc tơ chỉ phương u (2;3;1) nên có z 2 tphương trình chính tắc làx 1 y z 2 .231Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đườngthẳng qua hai điểm M , N làx 1 y 2 z 1x 1 y 3 z 2A.. B..132121x y 1 z 3x y 1 z 3C.. D. .132121Lời giảiMN 1; 3; 2 .Đường thẳng MN qua N nhận MN 1; 3; 2 làm vectơ chỉ phương có phương trìnhx y 1 z 3.132Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và cóvéctơ chỉ phương a 2; 3;1 là x 4 2tA. y 6 .z 2 t x 2 2tB. y 3t .z 1 t x 2 4tC. y 6t . z 1 2tLời giải x 2 2tD. y 3t . z 1 tTrang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Theo lý thuyết về dường thẳng trong khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đườngthẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có véctơ chỉ phương a a1 ; a2 ; a3 là x x0 a1t y y0 a2t ,z z a t03t .Do đó, đáp án D đúng.Câu 26.(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho E (1;0;2) và F (2;1; 5) . Phươngtrình đường thẳng EF làx 1 y z 2x 1 y z 2A.B. 317317x 1 y z 2x 1 y z 2C.D. 113113Lời giảiChọn B Ta có: EF (3;1; 7) . Đường thẳng EF đi qua điểm E ( 1; 0; 2) và có VTCP u EF (3;1; 7)có phương trình:x 1 y z 2. 317Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có một vectơ chỉphương a 4; 6;2 .Phương trình tham số của là x 2 4tA. y 6t. z 1 2t x 2 2tB. y 3t . z 1 ta 4; 6; 2 2 2; 3;1 \ x 4 2tC. y 6 .z 2 t x 2 2tD. y 3t.z 1 tLời giảiDo đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u 2; 3;1 . Vậy phương trình tham số của x 2 2tđi qua M 2;0; 1 và có một vectơ chỉ phương là u 2; 3;1 là: y 3t . z 1 tCâu 28.(THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳngđi qua hai điểm P 1;1; 1 và Q 2;3;2 x 12x 1C.1A.y 1 z 1x 1 y 1 z 1. B..32123y 2 z 3x2 y 3 z 2. D..11123Lời giảiTa có PQ 1; 2;3 . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm P , QKhi đó d có một vec tơ chỉ phương là u d PQ 1; 2;3Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Phương trình đường thẳng d đi qua điểm P 1;1; 1 là d :Câu 29.x 1 y 1 z 1.123(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳngđi qua hai điểm A 1;2;3 và B 5; 4; 1 làx 5 y 4 z 1x 1 y 2 z 3. B..212424x 1 y 2 z 3x 3 y 3 z 1C.. D..424212Lời giảiTa có AB 4; 2; 4 . Suy ra AB cùng phương với u 2; 1; 2 .Phương trình đường thẳng AB đi qua B 5; 4; 1 nhận u 2; 1; 2 làm vectơ chỉ phương là:A.x 5 y 4 z 1, 1 . Do đó loại A,212C.Có tọa độ C 1; 2; 3 khơng thỏa mãn phương trình 1 nên phương ánB.Lại có tọa độ D 3;3;1 thỏa mãn phương trình 1 nên phương trình đường thẳng AB cũng đượcviết là:x 3 y 3 z 1.212Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số làx tA. y t t .z tx 0B. y 2 t t .z 0x 0C. y 0 t .z tx tD. y 0 t .z 0Lời giảiĐường thẳng Oy đi qua điểm A 0 ; 2 ; 0 và nhận vectơ đơn vị j 0; 1; 0 làm vectơ chỉ x 0 0.tx 0phương nên có phương trình tham số là y 2 1.t t y 2 t t . z 0 0.tz 0Câu 31.(THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình x 1 2ttham số là (d ) : y 2 t . Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là z 3 tx 1 y 2 z 3x 1B.2112x 1 y 2 z 3x 1C.D.2112A.y 2 z 311y 2 z 311Lời giảiChọn AĐường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; 3) nhận véc tơ u 2; 1;1 nên có phương trình dạng chínhtắc làx 1 y 2 z 3211Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Câu 32.(Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho E 1;0; 2 và F 2;1; 5 . Phươngtrình đường thẳng EF làx 1 y z 2x 1 y z 2x 1 y z 2x 1 y z 2 A..B.. C.. D..317317113113Lời giảiChọn BĐường thẳng EF có véctơ chỉ phương là EF 3;1; 7 và đi qua E 1;0; 2 nên có phươngx 1 y z 2. 317(THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phươngtrình:Câu 33.trình tham số trục Oz làA. z 0 .x 0B. y t .z 0x tC. y 0 .z 0x 0D. y 0 .z tLời giảiChọn DTrục Oz đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và nhận vectơ đơn vị k 0; 0;1 làm vectơ chỉ phương nênx 0có phương trình tham số y 0 .z tCâu 34.(THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham sốA. x 0.x 0C. y 0.z tB. y z 0.x tD. y 0.z 0Lời giảiChọn DTrục Ox đi qua O 0;0;0 và có véctơ chỉ phương i 1; 0; 0 nên có phương trình tham số là: x 0 1.tx t y 0 0.t y 0. z 0 0.tz 0x tVậy trục Ox có phương trình tham số y 0 .z 0Câu 35.(Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳngd đi qua điểm M 1; 2;3 và có véctơ chỉ phương a 1; 4; 5 làx 1 tx 1 y 2 z 3A.. B. y 4 2t .145 z 5 3tFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x 1 tx 1 y 4 z 5C.. D. y 2 4t .123 z 3 5tLời giảiChọn DĐường thẳng d có véctơ chỉ phương a 1; 4; 5 , do a v với v 1; 4;5 nên d cũng nhậnvéctơ v 1; 4;5 làm véctơ chỉ phương do đó phương trình tham số của đường thẳng d làx 1 t y 2 4t . . z 3 5tCâu 36.(Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham sốcủa đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u 1;3; 2 làx 0A. d : y 3t . z 2tx 1B. d : y 3 .z 2x tC. d : y 3t . z 2tLời giải x tD. d : y 2t . z 3tChọn CĐường thẳng d đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và nhận vectơ u 1;3; 2 làm vectơ chỉ phương cóx tphương trình tham số là d : y 3t . z 2tCâu 37.(Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 .x21x2C.1A.y 12y 12z2x 1 y 2. B.321z2x 1 y 2. D.321z 3.2z 3.2Lời giảiChọn DCâu 38.(Sở Bình Thuận 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1; 4 và nhận vectơ u 3; 1;5 làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trìnhtham số của d ? x 3tA. y 1 t . z 4 5tx 3B. y 1 t . z 5 4t x 3tC. y 1 t . z 4 5t x 3tD. y 1 t . z 4 5tLời giảiChọn CTrang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1; 4 và nhận vectơ u 3; 1;5 làm vectơ chỉ phương. x 3tPhương trình tham số của d là: y 1 t . z 4 5tCâu 39.(Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M 1;2; 3 nhậnvectơ u 1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình làx 1 y 2 z 3x 1 y 2 z 3. B..121121x 1 y 2 z 3x 1 y 2 z 3C.. D..121121A.Lời giảiChọn DĐường thẳng đi qua M 1;2; 3 nhận vectơ u 1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phươngtrình làx 1 y 2 z 3121Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vng gócCâu 40.(Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M x 1 2tA. y 2 t . z 3 3t x 1 2tB. y 2 t . z 3 3tx 2 tC. y 1 2t . z 3 3tvà vuông góc với P là x 1 2tD. y 2 t . z 3 3tLời giảiChọn AĐường thẳng cần tìm đi qua M 1; 2;3 , vng góc với P nên nhận n P 2; 1;3 là véc tơ x 1 2tchỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là y 2 t . z 3 3tCâu 41.(Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 và mặt phẳng( P) : 2x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với ( P) làx 2 tA. y 1 2t . z 3 3t x 1 2tB. y 2 t . z 3 3t x 1 2tC. y 2 t . z 3 3t x 1 2tD. y 2 t . z 3 3tLời giảiChọn CTa có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) : 2x y 3z 1 0 là n 2; 1;3 . x 1 2tĐường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và và vng góc với ( P) có phương trình là y 2 t . z 3 3tFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 42.(Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 2 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng quaM và vng góc với mặt phẳng P là x 1 2tA. y 2 t . z 2 3tx 1 tB. y 2 2t .z 2 tx 2 tC. y 1 2t . z 3 2t x 1 2tD. y 2 t . z 2 3tLời giảiChọn AĐường thẳng đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng P nhận véc tơ pháp tuyến của mặt x 1 2tphẳng P làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là y 2 t . z 2 3tCâu 43.(Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua x 1 2tA. y 2 t . z 2 3t x 1 2tB. y 2 t . z 2 3tM và vuông góc với P là: x 1 2tC. y 2 t . z 2 3tx 2 tD. y 1 2t z 3 2tLời giảiChọn BMặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có vectơ pháp tuyến n 2;1; 3đường thẳng đi qua M 1;2; 2 và vng góc với P nên nhận n 2;1; 3 làm vectơ chỉ x 1 2tphương. Vậy phương trình tham số là y 2 t . z 2 3tCâu 44.(Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phươngtrình của đường thẳng đi qua A 2; 3; 0 và vng góc với mặt phẳng P : x 3 y z 5 0 ?x 1 tA. y 1 3tz 1 tx 1 tB. y 3tz 1 t x 1 3tC. y 1 3tz 1 t x 1 3tD. y 1 3tz 1 tLời giảiChọn BVectơ chỉ phương của đường thẳng là u 1; 3; 1 nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng. Thử tọađộ điểm A 2; 3; 0 vào ta thấy đáp án B thỏa mãnCâu 45.(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 z 1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với .x y 1 z .A. d1 : 112 x 2tx y 1 zx y 1 zB. d 2 : . C. d 3 : . D. d 4 : y 0111111 z tLời giảiTrang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Chọn AGọi VTCP của đường thẳng cần tìm là a a1; a2 ; a3 với a12 a22 a32 0 .aaaĐường thẳng vng góc với a cùng phương n 1 2 31 1 2Chọn a1 1 thì a2 1 và a3 2 .Câu 46.(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểmA 1;1;1 và vng góc với mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình tham số là:x 1 tA. y 1 .z 1x 1B. y 1 .z 1 tx 1 tC. y 1 .z 1x 1 tD. y 1 t .z 1.Lời giảiĐường thẳng d vng góc với mặt phẳng tọa độ Oxy nên nhận k 0;0;1 làm vectơ chỉphương. Mặt khác d đi qua A 1;1;1 nên:x 1 Đường thẳng d có phương trình là: y 1 .z 1 tCâu 47. TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz ,cho P : x 3 y 2 z 1 0 . Tìm phương trình đường thẳngx 1 y 3 z 2x 1. B.1321x y zx 1C. D. .1 3 21A.điểmM 1; 3; 2 vàmặtphẳngd qua M và vng góc với P .y 3 z 2.32y 3 z2.32Lời giảiChọn BMặt phẳng P có VTPT là n 1; 3; 2 .Vì d vng góc với P nên d nhận n 1; 3; 2 là VTCP.Đường thẳng d qua M và nhận n 1; 3; 2 là VTCP có phương trình:Câu 48.x 1 y 3 z 2.132(Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2 và đường thẳngx 1 y z 1. Đường thẳng đi qua A , vng góc và cắt d có phương trình là 112x 2 y 1 z 1x 1 y z 2 A. :.B. :.111111x 2 y 1 z 1x 1 y z 2C. :.D. :.221131d:Lời giảiFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi giao điểm của và d là B t 1; t ; 2t 1 . Khi đó u AB t , t , 2t 3 .Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng d có ud 1,1, 2 thì:t t 2 2t 3 0 t 1 u 1,1, 1 .Phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là :Câu 49.x 2 y 1 z 1111(Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 3;1;2 và vng góc vớimặt phẳng x y 3z 5 0 có phương trình làx 3 y 1 z 2x 1 y 1 z 3. B..113312x 1 y 1 z 3x 3 y 1 z 2. D..C.312113Lời giảiChọn AVì đường thẳng vng góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 nên nó có véc tơ chỉ phương làA.x 3 y 1 z 2u 1;1;3 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là.113Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 2; 1) và mặt phẳng ( P ) : x z 2 0. Đường thẳng điqua M và vng góc với ( P ) có phương trình làx 3 tA. y 2. z 1 tx 3 tB. y 2 t . z 1x 3 tC. y 2t .z 1 tx 3 tD. y 1 2t . z tLời giảiChọn ATa có mặt phẳng ( P ) : x z 2 0 Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là n P 1;0;1Gọi đường thẳng cần tìm là . Vì đường thẳng vng góc với P nên véc tơ pháp tuyến củamặt phẳng P là véc tơ chỉ phương của đường thẳng . u n P 1;0;1Vậy phương trình đường thẳng đi qua M (3; 2; 1) và có véc tơ chỉ phương u 1;0;1 là:x 3 t.y 2 z 1 tCâu 51. (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d điqua điểm A 1; 2;1 và vng góc với mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 có dạngx 11x 1C. d :1A. d :y22y22z 1.1z 1.1x2 y z2.121x2 y z2D. d :.242B. d :Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Lời giảiChọn DMặt phẳng P có vecto pháp tuyến nP 1; 2;1 . Vì d P nên nP 1; 2;1 cũng là vectochỉ phương của đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp làx 1 y 2 z 1. So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ121phương cùng phương với nP và đi qua điểm A 1; 2;1 . Thay tọa độ điểm A 1; 2;1 vào 3 đáp ánA, B, D thấy đáp án D thỏa mãn.Câu 52. (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong không gian với hệ tọa độ P : 2 x 5 y z 1 0 và A 1; 2; 1 . Đường thẳngtrình làx 2 tA. y 5 2t .z 1 t x 3 2tB. y 3 5t .z 1 tOxyz , cho qua A và vng góc với P có phương x 1 2tC. y 2 5t .z 1 t x 3 2tD. y 3 5t . z tLời giảiChọn DMặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5;1 .Đường thẳng vng góc với P nên có một vectơ chỉ phương là u n 2;5; 1 . x 1 2t đi qua A nên có phương trình y 2 5t . z 1 tCho t 1 ta được điểm B 3; 3;0 . x 3 2tVì thế có phương trình y 3 5t . z tCâu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 .Phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với P là x 1 2tA. d : y 2 t .z 1 t x 1 2tB. d : y 2 4t . z 1 3tx 2 tC. y 1 2t .z 1 t x 1 2tD. d : y 2 t . z 1 3tLời giảiChọn AMặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 .Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P nên nhận n 2; 1;1 làm vectơ chỉ phương. Mà x 1 2td đi qua A 1; 2;1 nên có phương trình: y 2 t ( t ).z 1 tFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 vàvng góc với mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 có dạngx2 yzx 1 y 2 z 1 . B. d :.12 1121x 1 y 2 z 1x2 yz .C. d :.D. d :12124 2Lời giảiChọn D P : x 2 y z 1 0 có n P 1; 2; 1Vì d P nên d có một VTCP là a 1; 2; 1 chọn A, C, DA. d :Thay tọa độ điểm A vào các câu đã chọn, ta thấy câu D thỏa yêu cầu. d :Câu 55.1 2 2124 2(Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi quađiểm A 2; 4;3 và vng góc với mặt phẳng :2 x 3 y 6 z 19 0 có phương trình làx22x2C.2A.y34y 34z 6x2 y4. B.233z6x2 y4. D.233z 3.6z 3.6Lời giảiChọn BMặt phẳng :2 x 3 y 6 z 19 0 có vectơ pháp tuyến là n 2 ; 3; 6 .Đường thẳng đi qua điểm A 2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng nhận n 2 ; 3; 6 x 2 y 4 z 3.236Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song songlàm vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng là:Câu 56.(Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 vàC 3; 4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làA.x 1 y z 1 .451B.x 1 y z 1x 1 y z 1 . C..231231Lời giảiD.x 1 y z 1 .451Chọn CĐường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC 2;3; 1 làm một véc tơ chỉphương.Phương trình của đường thẳng d :Câu 57.x 1 y z 1 .231(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 , C 3; 4;0 .Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làx 1 y 2 z 3x 1 y 2 z 3A.. B..451451x 1 y 2 z 3x 1 y 2 z 3C.. D..231231Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021Lời giảiChọn CTa có BC 2;3; 1 , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương vớiBC 2;3; 1 .Do vậy đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làx 1 y 2 z 3231Câu 58.(Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) .Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làx 1 y 2 zx 1 y 2 zx 1 y 2 zx 1 y 2 z . B. . C. . D. .A.121343343121Lời giảiChọn AGọi d là phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0 và song song với BC .x 1 y 2 z .Ta có BC 1; 2; 1 d :121Câu 59.(Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1;0;1 , C 3;1;0 .Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:x 1 y 1 zz 1 y 1 z . .A.B.211411x 1 y 1 zx 1 y 1 z .C.. D.211411Lời giảiChọn CĐường thẳng đi qua A 1;1; 0 , song song với BC nên nhận BC 2;1; 1 là véc tơ chỉ phương dođó có phương trình là:Câu 60.x 1 y 1 z.211(Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 ,C 1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A vàsong song với đường thẳng BC ?A. x 2 y z 0 .C.xy 1 z 3.211 x 2tB. y 1 t .z 3 tD.x 1 y z 1. 211Lời giảiChọn CĐường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2;1;1 làm vectơ chỉ phươngxy 1 z 3.211Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứkhơng phải phương trình chính tắc. Phương trình chính tắc của đường thẳng :Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 61.(Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 vàx2 y2 z3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường112thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ?x y 1 z 1x y 1 z 1A. B. 112112x 1 y 1 z 1x y2 z2C.D. 112112Lời giảiChọn Bđường thẳng d :Trung điểm của AB là I 0;1; 1x2 y2 z3có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCPd:112u 1; 1; 2 .Suy ra phương trình đường thẳng :x y 1 x 1.112Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P :A 1; 2; 3 và hai mặt phẳngx y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đườngthẳng đi qua A , song song với P và Q ?x 1A. y 2 z 3 2t x 1 tB. y 2 z 3 t x 1 2tC. y 2 z 3 2tx 1 tD. y 2z 3 tLời giảiChọn Dn P 1; 1; 1 Ta có và n P , nQ 2; 0; 2 2 1; 0; 1 . Vì đường thẳng d song song vớinQ 1; 1; 1hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương.Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1; 0;1 , C 1;1; 2 . Phươngtrình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đườngthẳng BC ? x 2tA. y 1 t .z 3 tC.x 1 y z 1 .211B.x y 1 z 3.211D. x 2 y z 0 .Lời giảiChọn BĐường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2; 1; 1 làm vecto chỉ phươngTrang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021x y 1 z 3. Phương trình đường thẳng cần tìm:211Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứkhơng phải phương trình chính tắc.Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 và mặt phẳng P : x y 1 0 . Đường thẳng điqua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình làx 3 tA. y 2t .z 1 tx 2 tB. y t . z 1 x 1 2tC. y 1 . z tx 3 tD. y 1 2t . z tLời giảiChọn BTa có: n Oxy 1;1; 0 , n Oxy 0; 0;1 .Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy . Khi đó:x 2 t u d n P u d n P , nOxy 1; 1; 0 . Vậy d : y t .u d n (Oxy) z 1Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 và P 2; 1;1 .Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là x 1 3tA. y 2 3t . z 3 2t x 2 3tB. y 1 3t . z 1 2t x 2 3tC. y 3 3t . z 1 2t x 3 2tD. y 3 3t . z 2 tLời giảiChọn CPhương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là:NP 3; 3; 2 . x 2 3tVậy phương trình đưởng thẳng d là: y 3 3t z 1 2tCâu 66.(Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :x 1 y 1 z 2. Đường121thẳng đi qua điểm M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là:x 2 y 112x 1 y 2C.21A.z 1.1z 1.1x y 5 z 3.121x 2 y 1 z 1.D.112B.Lời giảiChọn BFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Vì đường thẳng song song với đường thẳng d nên nó có vectơ chỉ phương là u 1; 2; 1 hoặcu 1; 2;1 nên loại phương án C vàD.x y 5 z 3nên chọn phương án121x y 5 z 3.Vậy phương trình của đường thẳng là 121Vì điểm M 2;1; 1 thuộc đường thẳngCâu 67.B.(Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểmA(0; 0; 1), B 1; 2;0 , C 2;1; 1 . Đường thẳng đi qua C và song song với AB có phươngtrình là x 2t x 2tA. y 1 2t , t R . B. y 1 2t , t R . z 1 t z 1 t x 2t x 2tC. y 1 2t , t R . D. y 1 2t , t R . z 1 t z 1 tLời giảiChọn AAB 1; 2; 1 nên chọn là véc tơ chỉ phương của là u 1; 2;1 . x 2tDo đó phương trình của là y 1 2t , t R z 1 tCâu 68.(Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2 y z 1 0 , : 2 x y z 0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳngsong song với cả hai mặt phẳng , có phương trình làx 12x 1C.1A.y24y22 đi qua điểm A vàz 1x 1 y 2 z 1. B..2135z 1x y 2 z 3. D. .1121Lời giảiChọn Bmp có véc tơ pháp tuyến là n1 1; 2;1 , mp có véc tơ pháp tuyến là n2 2;1; 1 . Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là u n1 ; n2 1;3;5 .x 1 y 2 z 1Phương trình của đường thẳng :.135Dạng 3 Bài tốn liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, giao điểm đường với mặt phẳngCâu 69.(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳngd:x 1 y 2 z 1?133A. P 1;2;1 .B. Q 1; 2; 1 .C. N 1;3;2 .D. P 1;2;1 .Lời giảiTrang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Chọn AThay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P 1;2;1 thỏa1 1 2 2 1 1 0 . Vậy điểm P 1;2;1 thuộc đường thẳng yêu cầu.133Câu 70.(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Điểm nào sau đây thuộc d ?A. P 1; 2; 1 .B. M 1; 2;1 .C. N 2;3; 1 .x 1 y 2 z 1.231D. Q 2; 3;1 .Lời giảiChọn AThay tọa độ điểm P 1; 2; 1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng dđi qua điểm P 1;2; 1 .Câu 71.(Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :nào dưới đây thuộc d?A. Q 4; 2;1 .B. N 4; 2;1 .C. P 2;1; 3 .x 2 y 1 z 3. Điểm421D. M 2;1;3 .Lời giảiChọn CThay tọa độ điểm P 2;1; 3 vào d :x 2 y 1 z 3ta được4212 2 1 1 3 3 0 0 0 đúng. Vậy điểm P d .421Câu 72.(Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :nào sau đây thuộc d ?A. N (4; 2; 1) .B. Q(2;5;1) .C. M (4; 2;1) .x 4 z 2 z 1. Điểm251D. P(2; 5;1) .Lời giảiChọn AThế điểm N (4; 2; 1) vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A.Câu 73.(Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :nào dưới đây thuộc d ?A. N 3; 1; 2 B. Q 2; 4;1C. P 2; 4; 1x 3 y 1 z 2. Điểm241D. M 3;1; 2 Lời giảiChọn A3 3 1 1 2 2 0 . Vậy N 3; 1; 2 thuộc d .Ta có:241Câu 74.(Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :x 3 y 1 z 5. Điểm221nào dưới đây thuộc d ?Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489A. M 3;1;5 .B. N 3;1; 5 .C. P 2;2; 1 .D. Q 2; 2;1 .Lời giảiChọn B3 3 1 1 5 5 0 nên điểm N 3;1; 5 d .Ta có221Câu 75.(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đườngx 1 tthẳng d : y 5 t ? z 2 3tA. N 1;5;2 B. Q 1;1;3C. M 1;1;3D. P 1; 2;5Lời giảiChọn ACách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x0 ; y0 ; z 0 , có véc tơ chỉ phương u a; b; c thì phương x x0 attrình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án z z ct0B.Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có:1 1 tt 0A.2 5 t t 3 (Vô lý). Loại đáp án5 2 3tt 1Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có:1 1 t5 5 t t 0 . Nhận đáp án B.2 2 3tCâu 76.(Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằngd:x 2 y 1 z 2.112A. N 2; 1; 2 B. Q 2;1; 2 C. M 2; 2;1D. P 1;1; 2 Lời giảiChọn BĐường thằng d :Câu 77.x 2 y 1 z 2đi qua điểm 2;1; 2 .112 x 1 2t(Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t điz 1 tqua điểm nào dưới đây?A. M 1;3; 1 .B. M 3;5;3 .C. M 3;5;3 .D. M 1; 2; 3 .Lời giảiTrang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 2 2 3Với t 2 , ta có y 3 2 5 . z 1 2 3Vậy M 3;5;3 d .Câu 78.(THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳngx td y 1 t đi qua điểm nào sau sau đây?z 2 tA. K 1; 1;1 .B. E 1;1; 2 .C. H 1;2;0 .D. F 0;1; 2 .Lời giải1 tt 1Thay tọa độ của K 1; 1;1 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 2 : không tồn tại t.1 2 tt 1Do đó, K d .1 tt 1Thay tọa độ của E 1;1; 2 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 0 : không tồn tại t.2 2 tt 0Do đó, E d.1 tt 1Thay tọa độ của H 1;2;0 vào PTTS của d ta được 2 1 t t 1 : không tồn tại t.0 2 tt 2Do đó, H d .0 tt 0Thay tọa độ của F 0;1; 2 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 0 t 0.2 2 tt 0Câu 79.(Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳngx 1 y 1 z 2?213A. Q 2;1; 3 .B. P 2; 1;3 .C. M 1;1; 2 .D. N 1; 1;2 .Lời giải1 1 1 1 2 2Xét điểm N 1; 1;2 ta cónên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng đã cho.213Câu 80.(Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A 1;0;2 , cắt vàvng góc với đường thẳng d1 :A. P 2; 1;1 .x 1 y z 5. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 112B. Q 0; 1;1 .C. N 0; 1;2 .D. M 1; 1;1 .Lời giảiFacebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x 1 tPhương trình tham số đường thẳng d1 : y t t , với vectơ chỉ phương u 1;1; 2 . z 5 2tGiả sử đường thẳng d cắt đường thẳng d1 tại B . Khi đó B 1 t ; t ;5 2t .AB t ; t ;3 2t Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 nên AB d1 AB.u 0 t t 3 2t 2 0 t 1 .Khi đó B 2;1;3 .Phương trình đường thẳng d đi qua A 1;0;2 và có vectơ chỉ phương AB 1;1;1 là:x 1 y z 2. 111Nhận thấy Q 0; 1;1 d .Câu 81.x 1 tTrong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3tA. Q 1;1; 3B. P 1; 2; 5 C. N 1; 5; 2 D. M 1;1; 3Lời giảiChọn Cx 1Với t 0 y 5 N 1; 5; 2 d .z 2x 1 y 2 z 3đi qua điểm nào dưới đây?212A. Q(2;1;2) .B. M (1; 2; 3) .C. P(1;2;3) .D. N(2; 1;2) .Lời giảiĐáp án A nhầm vectơ chỉ phương.Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.Câu 82. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :Câu 83.(KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đườngx 1 y 2 z 3. Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:345A. C 3; 4;5 .B. D 3; 4; 5 .C. B 1; 2; 3 .D. A 1; 2;3 .thẳng d :Lời giảiChọn DĐường thẳng d :Câu 84.x 1 y 2 z 3đi qua điểm A 1; 2;3 .345(Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đâyđi qua A ?x 3 y 2 z 1A..112B.x 3 y 2 z 1.421Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021x 3 y 2 z 1C..112x 3 y 2 z 1D..421Lời giảiA. Thay tọa độ điểm A 3; 2;1 vào phương trình đường thẳng ta đượcXét đáp án0 0 0x 3 y 2 z 1đi qua điểm A 3; 2;1 . đúng. Suy ra đường thẳng1 1 2112x 1 tCâu 85. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3tA. Q 1;1; 3B. P 1; 2; 5 C. N 1; 5; 2 D. M 1;1; 3Lời giảiChọn Cx 1Với t 0 y 5 N 1; 5; 2 d .z 2Câu 86.(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đườngthẳng d có phương trìnhA. P 7;2;1 .x 1 y 2 z 3. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?324B. Q 2; 4;7 .C. N 4; 0; 1 .D. M 1; 2;3 .Lời giảiThay tọa độ điểm P 7 ; 2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có7 1 2 2 1 3nên điểm324P 7 ; 2;1 d .Câu 87.(THPT Cẩm Bình 2019) Giao điểm của mặt phẳng P : x y z 2 0và đường thẳngx 2 td : y t z 3 3tA. 1;1;0 .B. 0; 2;4 .C. 0; 4;2 .D. 2;0;3 .Lời giảiChọn AGọi A x; y; z là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P .Ta có: 2 t t 3 3t 2 0 3t 3 0 t 1 .x 1 y 1z 0 A 1;1;0 .Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 |