Cho phương trình bậc hai: a\(x^2\) + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1, x2 khác 0. Phương trình bậc hai nhận \(\frac{1}{x_1}\) và \(\frac{1}{x_2}\) làm nghiệm là: Các câu hỏi tương tự
Tìm b, c để phương trình x^2+bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 CHo pt : x2+bx+c=0 Tìm b, c để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn Giải phương trình \(5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\) Giải phương trình: \({x^2} + 3x - 1 = 0\). Ta được tập nghiệm là: Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng: Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: Phương trình ${x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0$: Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi: Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình: Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là : Phương trình $\left( {{m^2}-2m} \right)x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi:
1. Công thức nghiệm thu gọn a) Biệt thức ∆' Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’ ta có biệt thức ∆' như sau: ∆' = b’2 - ac Ta sửa dụng biết thức ∆' để giải phương trình bậc hai. b) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’ và biệt thức ∆' = b’2 - ac + Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b'+Δ'a;x2=−b'−Δ'a + Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b'a + Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm. Page 2
1. Công thức nghiệm thu gọn a) Biệt thức ∆' Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’ ta có biệt thức ∆' như sau: ∆' = b’2 - ac Ta sửa dụng biết thức ∆' để giải phương trình bậc hai. b) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’ và biệt thức ∆' = b’2 - ac + Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b'+Δ'a;x2=−b'−Δ'a + Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b'a + Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm. Page 3
1. Công thức nghiệm thu gọn a) Biệt thức ∆' Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’ ta có biệt thức ∆' như sau: ∆' = b’2 - ac Ta sửa dụng biết thức ∆' để giải phương trình bậc hai. b) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’ và biệt thức ∆' = b’2 - ac + Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1=−b'+Δ'a;x2=−b'−Δ'a + Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1=x2=−b'a + Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Phương pháp giải: Từ mối quan hệ giữa \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) và định lí Vi-ét lập hệ phương trình tìm \(b,c\). Thử lại vào phương trình (1) và (2) để kiểm tra kết quả. Giải chi tiết: Phương trình (1) và (2) đều có 2 nghiệm nên \(\left\{ \begin{array}{l}{b^2} - 4c \ge 0\\{b^4} - 4bc \ge 0\end{array} \right.\). Vì \({x_3} - {x_1} = {x_4} - {x_2} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_3} = 1 + {x_1}\\{x_4} = 1 + {x_2}\end{array} \right.\). Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - b\\{x_1}{x_2} = c\end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_3} + {x_4} = {b^2} = \left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} + 1} \right) = - b + 2\\{x_4}{x_3} = bc = \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_1} + 1 = - b + c + 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} + b - 2 = 0\\bc + b - c - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {b - 1} \right)\left( {b + 2} \right) = 0\\\left( {c + 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}c = - 1\\b = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = - 2\end{array} \right.\\c = - 1\end{array} \right.\). Nếu \(b = 1\) thì (1) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = 1 - 4c \ge 0 \Leftrightarrow c \le \dfrac{1}{4}\). Thử lại: \((1) \Leftrightarrow {x^2} + x + c = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {1 - 4c} }}{2}\) \((2) \Leftrightarrow {x^2} - x + c = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {1 - 4c} }}{2}\). \( \Rightarrow b = 1,\,\,c = - 1\) thỏa mãn. Nếu \(b = - 2,c = - 1\) thì: \((1) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 \) \((2) \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \) thỏa mãn. Vậy \(b = 1,\,\,c = - 1\) hoặc \(b = - 2,c = - 1.\) Chọn A. CHo pt : x2+bx+c=0 Tìm b, c để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 |
