Đại số Ví dụNhững bài toán phổ biến Show Đại số Ước Tính căn bậc hai của 9/81 Bước 1 Triệt tiêu thừa số chung của và . Nhấp để xem thêm các bước... Bước 1.1 Đưa ra ngoài . Bước 1.2 Triệt tiêu các thừa số chung. Nhấp để xem thêm các bước... Bước 1.2.1 Đưa ra ngoài . Bước 1.2.2 Triệt tiêu thừa số chung. Bước 1.2.3 Viết lại biểu thức. Bước 2 Viết lại ở dạng . Bước 3 Bất cứ nghiệm nào của đều là . Bước 4 Rút gọn mẫu số. Nhấp để xem thêm các bước... Bước 4.1 Viết lại ở dạng . Bước 4.2 Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương. Bước 5 Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng. Dạng chính xác: Dạng thập phân:
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}< \sqrt{x+2}\) \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}.\sqrt{x+1}.\sqrt{x+2}< \sqrt{x+2}.\sqrt{x+1}.\sqrt{x+1}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}^2.\sqrt{x+2}< \sqrt{x+2}^2.\sqrt{x+1}\) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{x+1}^2}{\sqrt{x+2}^2}< \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}\) hay \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}>\frac{\sqrt{x+1}^2}{\sqrt{x+2}^2}\) Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Hướng dẫn: Đầu tiên, chúng ta quan sát thấy 16; 9 là hai số chính phương và tổng 16 + 9 cũng là số chính phương. Nghĩa là ta có thể tính trực tiếp các căn bậc hai này. Như vậy trong ví dụ này ta áp dụng cách 1 để so sánh các căn bậc hai. Ta có: Vì 5 < 7 nên Ví dụ 3. So sánh và Hướng dẫn: Ở ví dụ này, ta thấy 2001; 2002 và tổng 2001 + 2002 không phải là số chính phương. Nghĩa là ta không thể tính trực tiếp các căn bậc hai. Vì thế trong ví dụ này ta phải áp dụng cách 2 để so sánh các căn bậc hai. Đầu tiên, chúng ta tính bình phương hai số và so sánh hai kết quả thu được. Ta có: Vì Nên Suy ra Vậy . 3. Dạng 3: Áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh căn bậc hai*Phương pháp giải: Khi chúng ta không thể so sánh trực tiếp hai căn bậc hai theo các cách trên thì ta tìm một số trung gian (lớn hơn số này và bé hơn số kia, thông thường chúng ta chọn các căn bậc hai của số chính phương làm trung gian) sau đó áp dụng tính chất bắc cầu để so sánh: Nếu a < b và b < c thì a < c. Ví dụ 4. So sánh và . Hướng dẫn: Ở ví dụ này, ta nên chọn căn bậc hai của số chính phương là làm số trung gian. Ta có: Vì nên Theo tính chất bắc cầu, ta có: . Vậy . 4. Dạng 4: Sử dụng các phương pháp so sánh căn bậc hai để chứng minh bất đẳng thứcVí dụ 5. Qua hai ví dụ 2 và 3 hãy chứng minh công thức tổng quát sau: Với hai số m và n không âm ta có . Giải. Ta có: Vì với m,n ≥ 0 Nên Vậy . III. Bài tập vận dụng về so sánh căn bậc haiBài 1. Chọn câu trả lời đúng. Kết quả nào sau đây là đúng? ĐÁP ÁN Chọn đáp án B.
Ta có: 10 = 2.5 = . Vì 25 < 31 nên Suy ra . Vậy . Bài 2. So sánh:
ĐÁP ÁN
Vậy
Vì nên Vậy .
Vì nên Suy ra Vậy .
Vì nên Vậy .
Vì nên Suy ra Vậy .
Mà ( Vì 81 < 82) Theo tính chất bắc cầu, ta có: Vậy . Bài 3. Chứng minh:
ĐÁP ÁN
Vì với mọi số a > 1 Suy ra (nhân hai vế với ) Vậy với a > 1 thì .
Vì với mọi số Suy ra (nhân hai vế với ) Vậy với thì . Như vậy, bài viết đã cung cấp đầy đủ lý thuyết về căn bậc hai và các bài toán so sánh căn bậc hai. Đây là một trong các dạng toán thường xuất hiện trong các bài thi. Chính vì thế các em cần nắm vững kiến thức về căn bậc hai và các cách so sánh căn bậc hai để làm tốt các bài tập trên lớp. |
