So sánh 2 số nguyên âm

So sánh hai số nguyên. Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp các số nguyên. Thứ tự trong tập hợp các số nguyên.

A. Tóm tắt kiến thức:

1. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b. Như vậy:

– Mọi số dương đều lớn hơn số 0;

– Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;

– Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Lưu ý: Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b. Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của b.

2. Giá trị tuyệt đối:

Trên trục số, khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc O được gọi là giá trị tuyệt đối của số a. Giá trị tuyệt đối của số a được kí hiệu là \(\left | a \right |\) (đọc là giá trị tuyệt đối của a). Như vậy:

– Giá trị tuyết đối của số 0 là 0.

– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

– Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó.

– Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

– Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn.

1. So sánh hai số nguyên.

Trên trục số nằm ngang, nếu điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\) thì ta nói \(a\) nhỏ hơn \(b\) hoặc \(b\) lớn hơn \(a\).

Trên trục số thẳng đứng, nếu điểm \(a\) nằm phía dưới điểm \(b\) thì ta nói \(a\) nhỏ hơn \(b\) hoặc \(b\) lớn hơn \(a\).

Kí hiệu: \(a < b\) hoặc \(b > a\).

Ví dụ:

+) Điểm \( - 2\) nằm bên trái điểm \(0\) nên \( - 2\, < \,0\).

+) Điểm \(3\) nằm bên phải điểm \(0\) nên \(3 > 0\).

2. Cách so sánh hai số nguyên

a) So sánh hai số nguyên trái dấu

Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.

b) So sánh hai số nguyên cùng dấu

Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.

Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.

Nhận xét:

- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số \(0\).

- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số \(0\).

- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

- Với hai số nguyên âm, số nào có số đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.

- Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).

Chú ý: Kí hiệu \(a \le b\) có nghĩa là “\({\rm{a < b}}\) hoặc \(a = b\)”.

Ví dụ:

+) \(7\) là số nguyên dương, \( - 15\) là số nguyên âm nên \( - 15 < 7\).

+) Vì \(9 > 2\) nên \(-9<-2\).