Phương trình bậc nhất 2 ẩn là gì năm 2024

Bài viết Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực.

Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

- Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là phương trình có dạng: ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số thực; a và b không đồng thời bằng 0

- Cặp số (x0 ; y0) gọi là nghiệm của (1) nếu khi thay x = x0 và y = y0 thì (1) đúng

- Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm và công thức nghiệm tổng quát là

- Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) trên hệ trục tọa độ là đường thẳng

Ví dụ 1: Cho phương trình: 3x – 2y = 6 (1). Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình (1)

1. (2;0)

2. (1;1)

Giải

1. Trong phương trình (1) thay x = 2, y = 0 ta được: 3.2 – 2.0 = 6 ⇔ 6 = 6 (đúng)

Vậy cặp số (2;0) là nghiệm của (1)

2. Trong phương trình (1) thay x = 1, y = 1 ta được: 3.1 – 2.1 = 6 ⇔ 1 = 6 (sai)

Vậy cặp số (1;1) không là nghiệm của (1)

Ví dụ 2: Tìm công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau:

1. 2x – 4y = 3

2. 7x + y = 1

3. x - 2y = 5

Giải

1. Ta có:

Công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm

2. Ta có: 7x+y=1⇔y=1-7x ⇒ công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm và cắt trục Oy tại điểm (0;1)

3. Ta có: x-2y=5⇔x=2y+5

Công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm và cắt trục Ox tại điểm (5;0)

Ví dụ 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x – 2y = 6

Giải

Khi đó nghiệm nguyên của phương trình là:

Ví dụ 4: Tìm nghiệm chung của 2 phương trình: x – 2y = 2 (1) và x + 5y = 3 (2)

Giải

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình: x – 4y = 3 (1). Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình (1)

1. (1;2)

2. (3;0)

3. (2;0)

D.(-1;1)

Giải

Đáp án đúng là B

Trong phương trình (1) thay x = 3, y = 0 ta được: 3 – 4.0 = 3 ⇔ 3 = 3 (đúng)

Vậy cặp số (3;0) là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = 1, y = 2 ta được: 1 – 4.2 = 3 ⇔ -7 = 3 (sai)

Vậy cặp số (1;2) không là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = 2, y = 0 ta được: 2 – 4.0 = 3 ⇔ 2 = 3 (sai)

Vậy cặp số (2;0) không là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = -1, y = 1 ta được: -1 – 4.1 = 3 ⇔ - 5 = 3 (sai)

Vậy cặp số (-1;1) không là nghiệm của (1)

Câu 2: Cho phương trình: 5x + y = 2 (1). Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình (1)

1. (1;-3)

2. (3;-3)

3. (0;2)

D.(-1;7)

Giải

Trong phương trình (1) thay x = 3, y = -3 ta được: 5.3 - 3 = 2 ⇔ 12 = 2 (sai)

Vậy cặp số (3;-3) không là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = 1, y = -3 ta được: 5.1 - 3 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng)

Vậy cặp số (1;-3) là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = 0, y = 2 ta được: 5.0 + 2 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng)

Vậy cặp số (0;2) là nghiệm của (1)

Trong phương trình (1) thay x = -1, y =7 ta được: 5.(-1) + 7 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng)

Vậy cặp số (-1;7) là nghiệm của (1)

Đáp án đúng là B

Câu 3: Cặp số (1;-1) là nghiệm của phương trình nào sau đây

1. x – 2y = 3

2. x + 2y = 3

3. –x – 2y = 3

4. –x + 2y = 3

Giải

Đáp án đúng là A

Trong phương trình x – 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: 1 – 2.(-1) = 3 ⇔ 3 = 3 (đúng)

Vậy cặp số (1;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 3

Trong phương trình x + 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: 1 + 2.(-1) = 3 ⇔ -1 = 3 (sai)

Vậy cặp số (1;-1) không là nghiệm của phương trình x + 2y = 3

Trong phương trình -x – 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: -1 – 2.(-1) = 3 ⇔ 1 = 3 (sai)

Vậy cặp số (1;-1) không là nghiệm của phương trình -x – 2y = 3

Trong phương trình -x + 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: -1 + 2.(-1) = 3 ⇔ -3 = 3 (sai)

Vậy cặp số (1;-1) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 3

Câu 4: Phương trình 3x + 2y = 5 có công thức nghiệm tổng quát là:

Giải

Đáp án đúng là C

Câu 5: Hình nào sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình: x – y = -2

Giải

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình x – y = -2 là đường thẳng cắt Ox tại (-2;0) và cắt Oy tại điểm (0;2)

Đáp án đúng là D

Câu 6: Công thức nghiệm nguyên của phương trình: 2x – 5y = 3 là

Giải

Ta có:

Đặt và x = 2(-3 + 2t) + t = 5t - 6

Vậy công thức nghiệm nguyên là:

Đáp án đúng là B

Câu 7: Tìm nghiệm chung của 2 phương trình: 4x – 3y = -1 (1) và x + 5y = 0 (2)

Giải

Đáp án đúng là B

Câu 8: Hình sau biểu diễn hình học tập nghiệm cho phương trình nào

1. -3x + y = 3

2. 5x + 2y = 1

3. x – 2y = 0

4. 7x + y = 2

Giải

Đường thẳng trong hình vẽ đi qua 2 điểm: (0;3) và (-1;0). Kiểm tra ta thấy 2 cặp số này đều là nghiệm của phương trình -3x + y = 3

Đáp án đúng là A

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các cặp số (12; 1), (1; 1), (2; – 3), (1; – 2), cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 19.

Bài 2. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số (2; – 1) là nghiệm của phương trình mx – 5y = 3m – 1.

Bài 3. Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M(2; 1) và N(5; – 1). Hãy tìm phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

Bài 4. Cho phương trình: 5x + 7y = 112.

1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình;

2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình.

Bài 5. Cho phương trình của đường thẳng d: (2m – 3)x + (3m – 1)y = m + 2.

Tìm các giá trị của tham số m và viết phương trình trong các trường hợp:

1. d đi qua điểm A( – 3; – 2);

2. d song song với trục hoành;

3. d đi qua gốc tọa độ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết
• Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Phương trình bậc 2 ẩn là gì?

Phương trình bậc 2 một ẩn là một phương trình có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b, và c là các hệ số xác định và x là ẩn cần tìm. Để giải phương trình bậc 2 một ẩn, ta có thể sử dụng công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), trong đó ± đại diện cho cả 2 giá trị dương và âm của căn bậc hai.

Phương trình bậc nhất 2 ấn vô nghiệm khi nào?

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được coi là vô nghiệm khi và chỉ khi định thức của hệ số x (có thể gọi là Dx) bằng không. Điều này nghĩa là hệ phương trình không có nghiệm thỏa mãn cả hai phương trình đồng thời. Khi Dx = 0, hệ phương trình được coi là vô nghiệm và không thể giải được.

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là biểu thức bao gồm 2 hay nhiều các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình xuất hiện trong hệ thì tập hợp các điểm đó được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.