Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] Góc ở tâm và Số đo cung cùng tìm hiểu các kiến thức về góc ở tâm và số đo cung và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng. Show Trong một đường tròn, góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm. Xét đường tròn:
 Ví dụ: Đường tròn (O, R) có:
II. SỐ ĐO CUNG LÀ GÌ?Trong đường tròn, số đo của cung nhỏ chính bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn được tính bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn). Số đo của nửa đường tròn có độ lớn bằng 180°, còn cả đường tròn có số đo có độ lớn bằng 360°. Lưu ý: Trong đường tròn, cung không có số đo 0° (có chung 2 mút trùng nhau). Ví dụ: Đường tròn (O, R) có:
III. TÍNH CHẤT LIÊN QUAN ĐẾN SỐ ĐO CUNGTrong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau:
Trong một đường tròn, nếu C là một điểm nằm trên \(\overset\frown{AB}\) thì: sđ \(\overset\frown{AB}\) = sđ \(\overset\frown{AC}\) + sđ \(\overset\frown{CB}\) Ví dụ: Đường tròn (O, R) có: M là một điểm nằm trên:
III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ GÓC Ở TÂM VÀ SỐ ĐO CUNGVí dụ: Cho đường tròn (O, R), tiếp tuyến Ax tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = R, OC ∩ (O) = {B}. Tìm số đo góc ở tâm chắn và tìm số đo cung.Lời giải tham khảo: Xét đường tròn (O, R), tiếp tuyến Ax tiếp xúc với đường tròn tại A ⇒ OA ⊥ AC Xét △AOC vuông tại O (OA ⊥ AC), ta có: OA = AC =R ⇒ △AOC vuông cân tại O ⇒ \(\widehat{AOC}=\widehat{ACO}=45°\) ⇒ Sđ \(\overset\frown{AB}\) nhỏ \(=\widehat{AOC}=\widehat{ACO}=45°\) Khi đó, sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn = 360° - 45° = 315° Vậy số đo góc ở tâm \(\widehat{AOC}=45°\) và số đo cung \(\overset\frown{AB}\) lớn là 315°
Góc ở tâm và Số đo cungNgười đăng: Minh Phượng - Ngày: 23/10/2017Bài học này trình bày nội dung: góc ở tâm, số đo cung. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 9 tập2, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễhiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơnA. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Góc ở tâm•Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm2. Số đo cung•Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.•Số đo của cung lớn bằng 360∘ trừ đi số đo của cung nhỏ•Số đo của nửa đường tròn bằng 180∘Chú ý:•Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180∘•Cung lớn có số đo lớn hơn 180∘•Cung có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau có số đo 0∘.•Cung có cả đường tròn có số đo là 360∘3. So sánh hai cung•Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.•Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.4. Khi nào thì số đo cung AB = số đo cung AC + số đo cung CB•Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì: số đo cung AB = số đo cung AC + số đocung CBB. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1: Trang 68 - SGK Toán 9 tập 2Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vòanhững thời điểm sau:a) 3 giờ;b) 5 giờ;c) 6 giờ;d) 12 giờ;e) 20 giờ?=> Xem hướng dẫn giảiCâu 2: Trang 69 – SGK Toán 9 tập 2Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40∘. Vẽ một đườngtròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.=> Xem hướng dẫn giảiCâu 3: Trang 69 – SGK Toán 9 tập 2Trên các hình 5, 6 hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB.Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.=> Xem hướng dẫn giảiCâu 4: Trang 69 SGK Toán 9 tập 2Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.Hình 7=> Xem hướng dẫn giảiCâu 5: Trang 69 - SGK Toán 9 tập 2Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết AMBˆ =35∘.a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi bán kính OA, OB.b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).=> Xem hướng dẫn giảiCâu 6: Trang 69 – SGK Toán 9 tập 2Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.=> Xem hướng dẫn giảiCâu 7: Trang 69 – 70 SGK Toán 9 tập 2Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt haiđường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.Hình 8=> Xem hướng dẫn giảiCâu 8: Trang 70 – SGK Toán 9 tập 2Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?a) Hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn.d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.=> Xem hướng dẫn giảiCâu 9: Trang 70 – SGK Toán 9 tập 2Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB = 100∘, số đo cung AC= 45∘. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằmtrên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).=> Xem hướng dẫn giải § 1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG A. Tóm tắt kiến thức Hình 1 Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Trong hình 1, AOB là góc ở tâm chắn cung AmB . Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Sô' đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ. Sô'đo của nửa đường tròn bằng 180°. 3.. Trong một đường tròn (hoặc hai đường tròn bằng nhau) : Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có sô' đo bằng nhau ;' Trong hai cung, cung nào có sô'đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. Nếu M là một điểm trên cung AB thì: sđ AB = sđ AM + scl MB . B. Ví dụ Hình 2 Từ một điểm A ở trên ‘đường tròn (O ; R) ta vẽ dây AB và sau đó vẽ dây BC sao cho AB = R, BC = R\/2 (điểm B nằm trên cung nhỏ AC). Tính số đo của hai cung AC. > Giải (h.2) Vẽ các bán kính OA, OB, oc. Tam giác AOB là tam giác đểu nên AOB = 60°. Suy ra sđAB = 60°. Tam giác BOC có BC2 = (rVz ) = 2R2, inật khác OB2 + oc2 = R2 + R2 = 2R2. Suy ra BC2 = OB2 + oc2 nên A BOC vuông tại o. Do đó BC = 90°. Vì điểm B nằm trên cung AC nên sđ AC = sđ AB + sđ BC = 60° + 90° = 150°. Số đó của cung lớn AC là : sđ AmC = 360° - 150° = 210°. Nhận xét: Trong một đường tròn, nếu biết bán kính và độ dài của một dây cung thì có thể tính được số đo cung thông qua việc tính góc ở tâm ứng với cung đó. c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Giải (h.3) Cung cả đường tròn có số đo là 360°, được < cung có số đo là 30°. Do đó : Góc ở tâm lúc 3 giờ là 30°.3 = 90°. Góc ở tâm lúc 5 giờ là 30°.5 = 150°. Góc ở tâm lúc 6 giờ là 30°.6 = 180°. Góc ở tâm lúc 12 giờ là 0°. Góc ở tâm lúc 8 giờ tối là 30°.4 = 120°. Cảnh báo ! Nếu bạn tính góc ở tâm lúc 8 được 240° thì bạn đã lầm. Bạn cần nhớ số đ< Hướng dẫn (h.4) Có 8 góc ỡ tâm. Đáp số: 40° ■ 140°; 180°. Hướng dẫn (h.5, h.6) Đo các góc ở tâm AOB, suy ra số đo của cung nhỏ AmB, từ đó suy ra số đo của cung lớn AnB. thành 12 cung bằng nhau, mỗi giờ bằng cách lấy 30° nhân với 8 ) của góc không vượt quá 180°. sđ AnB = 360° - sđAmB. Giải, (h.7) AAOT vuông cân nên AOB = 45°. Do đó sđẤBnhỏ = 45°. Suy ra sđ AB lớn = 360a - 45° = 315°. Hướng dẫn (h.8) Hình 8 Tính số đo của góc ở tâm được 145°. sđẤBnhỏ=145°; sđẤBlớn = 215° Hướng dẫn ỌưS)) Có ba góc ở tâm, mỗi góc bằng 120°. Số đo của mỗi cung nhỏ bằng 120° ; Số đo của mỗi cung lớn bằng 240°. Giải (h. 10) a) Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có số đo bằng nhau vì chúng có các góc ở tâm tương ứng bằng nhau. ' b) Xét đường tròn nhỏ, các cặp cung nhỏ bằng nhau là : BN = CP ; BP = CN . Xét đường tròn lớn, các cặp cung nhỏ bằng nhau là : A Hình 7 Hình 10 AM = DQ; AQ = DM. c) Xét đường tròn nhỏ, các cặp cung lớn bằng nhau là : BPCN = CNBP; BNCP = CPBN. Xét đường tròn lớn, các cặp cung lớn bằng nhau là : AQDM = DMAQ ; AMDQ = DQAM . Hướng dãn Đúng. Sai, vì không rõ hai cung có cùng nằm trên một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau hay không. Sai (như trên). Đúng. Giải • Trường hợp điểm c nằm trên cung nhỏ AB (h. 11) : sđ AB = sđ AC + sđ BC => sđ BC = sđ AB - sđ AC = 100°-45° = 55°. Hình 12 sdBAC = 360° - 55° = 305°. • Trường hợp điểm c nằm trên cung lớn AB (h. 12) sdBC = sdBA + sdAC = 100° + 45° = 145°. sdBmC =360°- 145° = 215°. D. Bài tập luyện thêm Cho đường tròn (O ; R). Vẽ dây AB sao cho cung lớn AB gấp 3 lần cung nhỏ AB. Tính độ dài của dây AB. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Các tiếp điểm trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt là D, E, F. Biết số đo của cung EF lớn hơn số đo của cung DE là 20°. Số đo của cung DE lớn hơn số đo của cung DF là 20°. Tính số đo của các cung DF, DE và EF. Tính số đo các góc của tam giác ABC. 3. Cho đường tròn (O ; 2), cung AB có số đo là 120°. Các tiếp tuyến tại A và của đường tròn cắt nhau tại c. Tính diện tích tứ giác AOBC. > Hướng dẫn - Đáp sô' 1. Gọi số đo của cung nhỏ AB là X (h. 13). Suy ra số đo của cung lớn AB là 3x. Ta có X + 3x = 360° => X = 90°. Xét AAOB vuông tại o, ta có AB2 = OA2 + OB2 = 2R2 => AB = Ra/2 . Hình 13 2. (h.14) Ta đặt sđ DF = X thì sđ DE = X + 20, sđEF Ta có X + (x + 20) + (x + 40) = 360° x= 100°. Do đó sdDF = 100° ; sdDE = 120° ; sdEF = 140°. Xét tứ giác AFOD, ta có : Â = 360° - (100° + 90° + 90°) = 80°. Tương tự ta có B = 60°, c - 40°. = X + 40. A Hình 14 3. (h. 15) Vì sđẤÌ = 120° nên Ấõì = 120°. Do đó ÕÃB = OBA = 30°. Ta lại có ÕÃC = OBC = 90°, suy ra ACB = 60° và AABC đều. Ta tính được OH = Ậ OA = 1. 2 AH = = ; AB=2ự3. 2 CH = AB-^ = = 3 2 2 Hình 15 Tứ giác AOBC có hai đường chéo vuông góc nên có diện tích là : s = ịAB.OC=ị.273.4 = 473 (đvdt). 2 2 Nhận xét: Bạn có thể tính diện tích tứ giác AOBC bằng cách tính tổng diện tích của AAOB và AACB. s = ị AB.OH + ị AB.CH = ị AB(OH + CH). 2 2 2 Ta lại được kết quả như trên. |
