Hệ đếm là một tập các kí tự (bảng chữ số) để biểu diễn các số và xác định giá trị của các biểu diễn số. Các hệ đếm thường gặpCó 2 loại hệ đếm cơ bản mà chúng ta vẫn thường gặp là:
1. Hệ số đếm có vị tríNguyên tắc chung
Biểu diễn số tổng quát:  Khi biểu diễn số ta thường thêm chỉ số để nhận biết chính xác hệ cơ số đang xét, ví dụ: 1010, 102, 1016 2. Hệ thập phânHệ thập phân (hệ đếm cơ số 10) là hệ đếm dùng số 10 làm cơ số. Đây là hệ đếm được sử dụng rộng rãi nhất trong các nền văn minh thời hiện đại. Hệ gồm các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tạo nên. Ví dụ: 33 = (3*10) + 3 5432 = (5*1000) + (4*100) + (3*10) + 2 Cơ số 10. Tức là, mỗi chữ số trong số được nhân với 10 mũ i, i tương ứng với vị trí của chữ số đó: 3310 = 3*101 + 3*100 543210 = 5*103 + 4*101 + 3*101 + 2*100 Ví dụ biểu diễn số thực: 25.25610 = 2*101 + 5*100 + 2*10-1 + 5*10-2 + 6*10-3
3. Hệ nhị phânHệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số hai hoặc mã nhị phân) là một hệ đếm dùng hai ký tự để biểu đạt một giá trị số, bằng tổng các lũy thừa của 2.
Cách chuyển đổi nhị phân sang thập phân:Nhân mỗi chữ số nhị phân với 2i và cộng vào kết quả Cách chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân:Đổi riêng phần nguyên và phần Thập phân
Ví dụ 1: Minh họa cách đổi 1110 sang nhị phân bằng cách 1 Ví dụ 2: Minh họa cách đổi 0.8110 sang nhị phân Do 0.81 là một số vô tỉ nên ta không thể biết chính xác được số chữ số phía sau dấu '.' nên ở đây kết quả mình lấy 6 số sau dấu '.' Ví dụ 3: Minh họa cách đổi 0.2510 sang nhị phân Do 0.25 = 1/4 là một số hữu tỉ nên theo cách đổi trên ta hoàn toàn có thể xác định được chính xác số chữ số sau dấu '.' và 0.2510 = 0.012 Code C++ đổi phần nguyên từ thập phân sang nhị phân viết bằng đệ quy: 4. Hệ thập lục phânCơ số 16 Được tạo thành từ 16 chữ số bao gồm: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Biểu diễn thập lục phân:
Cách chuyển từ nhị phân sang thập lục phân:
Ví dụ 1: 100100112 = X16 Theo cách 2 thì mình chia thành 4 bit một từ phải qua trái là: 0011 và 1001 ở đây 1001 = 9 và 0011 = 3 => 100100112 = 9316 Ví dụ 2: 10011112 = X16 Theo cách 2 thì mình chia thành 4 bit một từ phải qua trái là: 1111 và 100, ta thấy ở đây 100 chỉ có 3 bit nên ta phải thêm cho nó 1 bit để đủ 4 bit và chúng ta thêm ở đâu cho đủ? Ở đây ta thêm 1 bit 0 vào bên phải để cho giá trị 0100 = 100 rồi ta tiếp tục tra bảng. 0100 = 4 và 1111 = F vậy 10011112 = 4F16 Ví dụ 3: 1100.1012 = X16 Do ví dụ này mình có thêm dấu '.' vào nên chúng ta phải đổi riêng phần nguyên và phần thập phân và cách đổi tương tự nhiên trên. Ta có phần nguyên là: 11002 = C16 và phần thập phân là 101, khi này ta cần nhớ lại chữ số ngoài cùng bên phải là chữ số ít quan trọng nhất vì vậy khi thêm 1 bit vào cho đủ 4 bit ta thêm bit 0 vào bên phải của 101 tức là 1010 = A. Vậy 1100.1012 = C.A16 Tổng kết lại ở cách đổi này ta cần lưu ý khi đổi phần nguyên ta nhóm 4 bit một từ phải qua trái tính từ dấu '.' khi thiếu bit ta thêm các bit vào bên trái cho đủ 4 bit rồi tra bảng. Khi đổi phần thập phân ta nhóm 4 bit một nhưng bây giờ ta nhóm từ trái qua phải tính từ dấu '.' và khi thiếu bit ta thêm các bit vào bên phải cho đủ 4 bit rồi tra bảng. Tổng KếtQua bài viết trên mình đã trình bày cho các bạn cơ bản về các hệ số đếm như hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân. Mỗi phần mình đều liệt kê khái niệm, công thức tổng quát và cách đổi phần nguyên, phần thập phân. Về cách đổi mình có trình bày cách đổi từ nhị phân sang thập phân, từ thập phân sang nhị phân, từ thập lục phân sang nhị phân bằng cách tra bảng. Nói một cách tổng quát đổi cho tất cả hệ số nói chung: khi chuyển từ một hệ số bất kì qua hệ số 10 ta chỉ cần nhân với hệ số đó mũ i (ví dụ từ hệ 2 sang hệ 10 nhân 2^i, từ hệ 16 sang hệ 10 nhân 16^i,...) và khi chuyển từ hệ 10 sang các hệ số khác ta chia dư cho hệ đó (ví dụ từ hệ 10 sang hệ 2 ta chia 2, từ hệ 10 sang hệ 16 ta chia 16) Vậy nên khi chuyển từ hệ a sang b ta cần phải thông qua hệ số 10. |
