Giải Toán lớp 5 vở bài tập tập 2 trang 53, 54: Luyện tập Cộng trừ số đo thời gian bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết tương ứng với từng bài tập. Lời giải bài tập Toán 5 này sẽ giúp các em học sinh ôn tập lại các kiến thức có trong sách giáo khoa. Sau đây mời các em cùng tham khảo lời giải chi tiết. Show Giải bài 1 trang 53 vở bài tập Toán lớp 5 tập 2Viết số đo thích hợp vào chỗ chấm:  2,5 phút = ……… giây b. 67 phút = ……… giờ ……… phút 320 giây = ……… phút ……… giây 3 giờ 15 phút = ……… phút 330 phút = ……… giờ Hướng dẫn giải Áp dụng cách chuyển đổi: 1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây. Đáp án 2,5 phút = 150 giây b. 67 phút = 1 giờ 7 phút 320 giây = 5 phút 20 giây 3 giờ 15 phút = 195 phút 330 phút = 5,5 giờ Giải bài 2 vở bài tập Toán lớp 5 tập 2 trang 53Đặt tính rồi tính: a. 6 năm 7 tháng + 4 năm 5 tháng b. 10 giờ 37 phút + 5 giờ 38 phút c. 26 ngày 7 giờ + 8 ngày 15 giờ d. 26 phút 35 giây + 46 phút 50 giây Hướng dẫn giải - Đặt tính thẳng hàng và thực hiện tính như đối với phép cộng các số tự nhiên. - Khi tính sau mỗi kết quả ta phải ghi đơn vị đo tương ứng. - Nếu số đo thời gian ở đơn vị bé có thể chuyển đổi sang đơn vị lớn thì ta thực hiện chuyển đổi sang đơn vị lớn hơn. Đáp án Giải bài 3 Toán lớp 5 vở bài tập trang 54 tập 2Đặt tính rồi tính: a. 30 năm 2 tháng – 8 năm 8 tháng b. 42 ngày 7 giờ - 8 ngày 9 giờ c. 21 giờ 12 phút – 7 giờ 17 phút d. 15 phút 23 giây – 7 phút 30 giây Hướng dẫn giải: - Đặt tính thẳng hàng và thực hiện tính như đối với phép trừ các số tự nhiên. - Khi tính sau mỗi kết quả ta phải ghi đơn vị đo tương ứng. - Nếu số đo theo đơn vị nào đó ở số bị trừ bé hơn số đo tương ứng ở số trừ thì cần chuyển đổi 1 đơn vị hàng lớn hơn liền kề sang đơn vị nhỏ hơn rồi thực hiện phép trừ như bình thường Đáp án a. 30 năm 2 tháng – 8 năm 8 tháng b. 42 ngày 7 giờ - 8 ngày 9 giờ c. 21 giờ 12 phút – 7 giờ 17 phút d. 15 phút 23 giây – 7 phút 30 giây Giải bài 4 tập 2 vở bài tập Toán lớp 5 trang 54Trong 5 giờ 30 phút một công nhân là được 3 chi tiết máy. Chi tiết máy thứ nhất làm hết 1 giờ 30 phút, chi tiết máy thứ hai làm hết 1 giờ 40 phút. Hỏi chi tiết máy thứ ba làm hết bao nhiêu thời gian? Hướng dẫn giải - Tìm tổng thời gian làm chi tiết máy thứ nhất và chi tiết máy thứ hai. - Thời gian làm chi tiết máy thứ ba = thời gian làm cả ba chi tiết máy – tổng thời gian làm chi tiết máy thứ nhất và chi tiết máy thứ hai. Đáp án Tóm tắt Bài giải Thời gian làm chi tiết máy 1 và 2 là: 1 giờ 30 phút + 1 giờ 40 phút = 3 giờ 10 phút Thời gian làm chi tiết máy thứ 3 là: 5 giờ 30 phút – 3 giờ 10 phút = 2 giờ 20 phút Đáp số: 2 giờ 20 phút. CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải bài giải Toán lớp 5 vở bài tập tập 2 trang 53, 54: Luyện tập Cộng trừ số đo thời gian file word và pdf hoàn toàn miễn phí từ chúng tôi. Đánh giá bài viết 521 lượt xem Toán lớp 2 trang 53 Bài 1 là lời giải bài Số có ba chữ số SGK Toán 2 sách Kết nối tri thức; với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết. Giải Bài 1 Toán lớp 2 trang 53Đề bài: Tìm đường đưa chú chuột đến chỗ miếng pho mát, bằng cách đi theo chỉ dẫn được cho trong mỗi ô mà chuột đi qua. Hướng dẫn: Các em quan sát hình vẽ và dựa vào các chỉ dẫn được cho để tìm đường đưa chú chuột đến chỗ miếng pho mai. Số liền trước, số liền sau Số liền trước của một số là số kém số đó 1 đơn vị. Số liền sau của một số là số hơn số đó 1 đơn vị. Cách so sánh các số tròn chục: Trong hai số tròn chục, số nào có chữ số trăm lớn hơn thì số đó lớn hơn. Nếu hai số có chữ số hàng trăm giống nhau thì các em so sánh tới chữ số hàng chục. Số nào có chữ số hàng chục lớn hơn thì số đó lớn hơn. Lời giải: -----> Bài tiếp theo: Bài 2 trang 53 Toán lớp 2 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống ------------ Trên đây là lời giải chi tiết Toán lớp 2 trang 53 Bài 1 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chủ đề 10: Các số trong phạm vi 1 000. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 2.
Bài 38 trang 53 sgk toán 8 tập 2 Cho m > n, chứng minh: a)m + 2 > n +2; b)-2m < -2n; c)2m – 5 > 2n – 5; d)4 – 3m < 4 – 3n. Hướng dẫn làm bài: a) Ta có m > n => m + 2 > n + 2 (cộng vào hai vế với 2) b) Ta có m > n => - 2m < - 2n (nhân vào hai vế với -2) c) m > n => 2m > 2n (nhân hai vế với 2) =>2m – 5 > 2n – 5 (cộng vào hai vế với -2) d) m > n => -3m < -3n (nhân hai vế với -3) =>4 – 3m < 4 – 3n (cộng vào hai vế với 4) Bài 39 trang 53 sgk toán 8 tập 2 Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau: a)-3x + 2 > -5; b)10 – 2x < 2; c)x2 – 5 < 1; d)|x| < 3; e)|x| > 2; f)x + 1 > 7 – 2x. Hướng dẫn làm bài: a)Thay x = -2 vào bất phương trình: -3x + 2 > -5 -3 (-2) + 2 > -5 ⇔ 6 +2 > -5 ⇔ 8 > -5 (khẳng định đúng). Vậy x = -2 là nghiệm của -3x + 2 > -5 b)Thay x = -2 vào bất phương trình: 10 – 2x < 2 được 10 – 2(-2) < 2 ⇔ 10 + 4 < 2 ⇔ 14 < 2 (sai) c)Thay x = -2 vào bất phương trình x2 – 5 < 1 được (-2)2 – 5 < 1 ⇔ 4 – 5 < 1 ⇔ -1 < 1 (đúng) Vậy x = -2 là nghiệm của x2 – 5 < 1 d)Thay x = -2 vào bất phương trình |x | < 2 được |-2| < 3 ⇔ 2 < 3 (đúng) Vậy x = -2 là nghiệm của |x| < 3. e)Thay x = -2 vào bất phương trình |x| > 2 được |-2| > 2 ⇔ 2 > 2 (sai) Vậy x = -2 không là nghiệm của |x| > 2. f)Thay x = -2 vào bất phương trình x + 1 > 7 – 2x được (-2) + 1 > 7 – 2(-2) ⇔ -1 > 11 (sai) Vậy x = -2 không là nghiệm của x + 1 > 7 – 2x Bài 40 trang 53 sgk toán 8 tập 2 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) x – 1 < 3; b) x + 2 > 1; c) 0,2x < 0,6; d) 4 + 2x < 5. Hướng dẫn làm bài: a)x – 1 < 3 ⇔ x < 1 + 3 ⇔ x < 4 Vậy tập nghiệm S = {x/x <4} Biểu diễn trên trục số
b)x +2 > 1 ⇔ x > 1 – 2 ⇔ x > -1 Vậy tập nghiệm S = {x/x > -1}. Biểu diễn trên trục số
c)0,2x < 0,6 ⇔ 5.0,2x < 5.0,6 ⇔ x < 3 Vậy tập nghiệm S = {x/x < 3}. Biểu diễn trên trục số
d)4 +2x < 5 ⇔ 2x < 5 – 4 ⇔ x < Vậy tập nghiệm S ={x/ x < } Biểu diễn trên trục số
Bài 41 trang 53 sgk toán 8 tập 2 Giải các bất phương trình: a) \({{2 - x} \over 4} < 5;\) b)\(3 \le {{2x + 3} \over 5}a\) c) \({{4x - 5} \over 3} > {{7 - x} \over 5}\) ; d)\({{2x + 3} \over { - 4}} \ge {{4 - x} \over { - 3}}\) . Hướng dẫn làm bài: a) \({{2 - x} \over 4} < 5 \Leftrightarrow 2 - x\left\langle {20 \Leftrightarrow x} \right\rangle - 18\) Vậy nghiệm của bất phương trình: x > -18 b) \(3 \le {{2x + 3} \over 5} \Leftrightarrow 15 \le 2x + 3\) ⇔\(15 - 3 \le 2x \Leftrightarrow 12 \le 2x \Leftrightarrow 6 \le x\) Vậy nghiệm của bất phương trình: \(x \ge 6\) c) \({{4x - 5} \over 3} > {{7 - x} \over 5} \Leftrightarrow 5\left( {4x - 5} \right) > 3\left( {7 - x} \right)\) ⇔20 x – 25 > 21 – 3x ⇔23x > 46 ⇔x > 2 Vậy nghiệm của bất phương trình: x > 2 d) \({{2x + 3} \over { - 4}} \ge {{4 - x} \over { - 3}} \Leftrightarrow \left( { - 12} \right)\left( {{{2x + 3} \over { - 4}}} \right) \le \left( { - 12} \right)\left( {{{4 - x} \over { - 3}}} \right)\) ⇔3(2x + 3) ≤ 4(4 – x) ⇔ 6x + 9 ≤ 16 – 4x ⇔6x + 4x ≤ 16 – 9 ⇔ 10x ≤ 7 ⇔\(x \le {7 \over {10}}\) Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le {7 \over {10}}\) Giaibaitap.me Page 2
Bài 42 trang 53 sgk toán 8 tập 2 Giải các bất phương trình: a) 3 – 2x > 4; b) 3x + 4 < 2; c) (x – 3)2 < x2 – 3; d) (x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3. Hướng dẫn làm bài: a)3 – 2x > 4 ⇔ 3 – 4 > 2x ⇔ -1 > 2x ⇔\( - {1 \over 2} > x\) Vậy nghiệm của bất phương trình: \(x < {{ - 1} \over 2}\) b)3x + 4 < 2 ⇔3x < 2 – 4 ⇔ 3x < -2 ⇔\(x < {{ - 2} \over 3}\) Vậy nghiệm của bất phương trình:\(x < {{ - 2} \over 3}\) c)(x – 3)2 < x2 – 3 ⇔x2 – 6x + 9 <x2 – 3 ⇔x2 – 6x – x2 < -3 – 9 ⇔-6x < -12 ⇔x > 2 Vậy nghiệm của bất phương trình : x > 2 d)(x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3 ⇔ x2 – 9 < x2 + 4x + 4 +3 ⇔x2 – x2 – 4x < 4 + 3 + 9 ⇔-4x < 16 ⇔x > -4 Vậy nghiệm của bất phương trình x > -4. Bài 43 trang 53 sgk toán 8 tập 2 Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương; b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5; c) Giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3; d) Giá trị của biểu thức x2 +1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x – 2)2. Hướng dẫn làm bài: a) Ta có bất phương trình 5 – 2x > 0. ⇔5 > 2x ⇔ x < \({5 \over 2}\). b) Ta có bất phương trình : x + 3 < 4x – 5 ⇔x – 4x < -5 – 3 ⇔-3x < -8 ⇔x > \({8 \over 3}\) Vậy để cho x + 3 nhỏ hơn 4x – 5 thì x >\({8 \over 3}\) . c) Ta có bất phương trình : 2x +1 ≥ x + 3 ⇔ 2x – x ≥ 3 – 1 ⇔ x ≥ 2 Vậy để cho 2x +1 không nhỏ hơn x + 3 thì x ≥ 2 d) Ta có bất phương trình : x2 + 1 ≤ (x – 2)2 ⇔ x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4 ⇔x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ⇔4x ≤ 3 ⇔\(x \le {3 \over 4}\) Vậy để cho giá trị của x2 + 1 không lớn hơn giá trị của (x – 2)2 thì \(x \le {3 \over 4}\) Bài 44 trang 54 sgk toán 8 tập 2 Đố. Trong một cuộc thi đố vui. Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vong sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau? Hướng dẫn làm bài: Gọi x là số câu trả lời đúng Số câu trả lời sai: 10 – x Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10 Để được dự thi tiếp vòng sau thì 5x – (10 – x ) +10 ≥ 40 ⇔ 5x - 10 + x + 10 ≥ 40 ⇔6x ≥ 40 ⇔ x ≥\({{20} \over 3}\) Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hay bằng 10 nên \({{20} \over 3} \le x \le 10\) Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau. Bài 45 trang 54 sgk toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a)|3x| = x + 8; b)|-2x| = 4x + 18; c)|x – 5| = 3x; d)|x + 2| = 2x – 10. Hướng dẫn làm bài: a)|3x| = x + 8 ⇔\(\left[ {\matrix{{3x = x + 8;x \ge 0} \cr { - 3x = x + 8;x < 0} \cr} } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{2x = 8} \cr { - 4x = 8} \cr} } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = 4 ; } \cr {x = - 2 ;} \cr} } \right.\) x = 4 thỏa mãn ĐK x ≥ 0 và x = -2 thỏa mãn ĐK x < 0 Vậy tập hợp nghiệm S = {4;-2} b)|-2x| = 4x + 18 vì |-2x| = |2x| ⇔ |2x| = 4x +18 ⇔ \(\left[ {\matrix{{2x = 4x + 18;x \ge 0} \cr { - 2x = 4x + 18;x < 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 2x = 18} \cr { - 6x = 18} \cr} } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = - 9;} \cr {x = - 3} \cr} } \right.\) x = -9 không thỏa mãn ĐK x ≥ 0 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3} c)|x – 5| = 3x ⇔\(\left[ {\matrix{{x - 5 = 3x;x \ge 5} \cr { - x + 5 = 3x;x < 5} \cr} } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{ - 5 = 2x} \cr {5 = 4x} \cr} } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = - {5 \over 2}} \cr {x = {5 \over 4}} \cr} } \right.\) \(x = - {5 \over 2}\) không thỏa mãn ĐK x ≥ 5 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {{5 \over 4}} \right\}\) d) |x + 2| = 2x – 10. ⇔\(\left[ {\matrix{{x + 2 = 2x - 10;x \ge - 2} \cr { - x - 2 = 2x - 10;x < - 2} \cr} } \right.\) ⇔\(\left[ {\matrix{{x = 12} \cr {x = {8 \over 3}} \cr} } \right.\) \(x = {8 \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < -2 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình S ={12 } Giaibaitap.me Page 3
Page 4
Bài 6 trang 62 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song. Giải: Trên hình 13a ta có: \(\frac{AP}{PB}\) = \(\frac{3}{8}\); \(\frac{AM}{MC}\)= \(\frac{5}{15}\) = \(\frac{1}{3}\) vì \(\frac{3}{8}\) ≠ \(\frac{1}{3}\) nên \(\frac{AP}{PB}\) ≠ \(\frac{AM}{MC}\) => PM và MC không song song. Ta có \(\left.\begin{matrix} &\frac{CN}{NB}=\frac{21}{7}=3 \\ & \frac{CM}{MA}=\frac{15}{5}=3 \end{matrix}\right\} => \frac{CM}{MA}=\frac{CN}{NB}\) => MN//AB Trong hình 13b Ta có: \(\frac{OA'}{A'A}\) = \(\frac{2}{3}\); \(\frac{OB'}{B'B}\) = \(\frac{3}{4,5}\) = \(\frac{2}{3}\) => \(\frac{OA'}{A'A}\) = \(\frac{OB'}{B'B}\) => A'B' // AB (1) Mà \(\widehat{B"A"O}\) = \(\widehat{OA'B'}\) lại so le trong Suy ra A"B" // A'B' (2) Từ 1 và 2 suy ra AB // A'B' // A"B" Bài 7 trang 62 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Tính các độ dài x,y trong hình 14. Giải: * Trong hình 14a MN // EF => \(\frac{MN}{EF}\) = \(\frac{MD}{DE}\) mà DE = MD + ME = 9.5 + 28 = 37.5 Nên \(\frac{8}{x}\) = \(\frac{9,5}{37,5}\) => x= \(\frac{8.37.5}{9.5}\) = \(\frac{600}{19}\) ≈ 31,6 * Trong hình 14b Ta có A'B' ⊥ AA'(gt) và AB ⊥ AA'(gt) => A'B' // AB => \(\frac{A'O}{OA}\) = \(\frac{A'B'}{AB}\) hay \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{4,2}{x}\) x = \(\frac{6.4,2}{3}\) = 8.4 ∆ABO vuông tại A => OB2 = y2 = OA2 + AB2 => y2 = 62+ 8,42 => y2 = 106,56 => y ≈ 10,3 Bài 8 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 a) Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15. Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau? b) Bằng cách tương tự, hãy chi đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau? Giải: a) Mô tả cách làm: Vẽ đoạn PQ song song với AB. PQ có độ dài bằng 3 đơn vị - Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA. - Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D. Chứng minh AC=CD=DB ∆OPE và ∆OBD có PE//DB nên \(\frac{DB}{PE}\) = \(\frac{OD}{OE}\) (1) ∆OEF và ∆ODC có PE // CD nên \(\frac{CD}{EF}\) = \(\frac{OD}{OE}\) (2) Từ 1 và 2 suy ra: \(\frac{DB}{PE}\) = \(\frac{CD}{EF}\) mà PE = EF nên DB = CD. Chứng minh tương tự: \(\frac{AC}{DF}\) = \(\frac{CD}{EF}\) nên AC = CD. Vây: DB = CD = AC. b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau: Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau như cách sau: Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau( có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút A và B ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song căt AB chia thành 5 phần bằng nhau. Bài 9 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD= 13,5cm, DB= 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách tự điểm A và B đến cạnh AC Giải: Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ B và D đến cạnh AC. Ta có DH // BK (cùng vuông góc với AC) => \(\frac{DH}{BK}\) = \(\frac{AD}{AB}\) Mà AB = AD + DB => AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm) Vậy \(\frac{DH}{BK}\) = \(\frac{13,5}{18}\) = \(\frac{3}{4}\) Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D và B đến AC bằng \(\frac{3}{4}\) Bài 10 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'(h.16) a) Chứng minh rằng: \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{B'C'}{BC}\). b) Áp dụng: Cho biết AH' = \(\frac{1}{3}\) AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2 Tính diện tích tam giác AB'C'. Giải: a) Chứng minh \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{B'C'}{BC}\) Vì B'C' // với BC => \(\frac{B'C'}{BC}\) = \(\frac{AB'}{AB}\) (1) Trong ∆ABH có BH' // BH => \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{AB'}{BC}\) (2) Từ 1 và 2 => \(\frac{B'C'}{BC}\) = \(\frac{AH'}{AH}\) b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'. Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH' = \(\frac{1}{3}\) AH \(\frac{B'C'}{BC}\) = \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{1}{3}\) => B'C' = \(\frac{1}{3}\) BC => SAB’C’= \(\frac{1}{2}\) AH'.B'C' = \(\frac{1}{2}\).\(\frac{1}{3}\)AH.\(\frac{1}{3}\)BC =>SAB’C’= (\(\frac{1}{2}\)AH.BC)\(\frac{1}{9}\) mà SABC= \(\frac{1}{2}\)AH.BC = 67,5 cm2 Vậy SAB’C’= \(\frac{1}{9}\).67,5= 7,5 cm2 Giaibaitap.me Page 5
Bài 11 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17) a) Tính độ dài đoạn MN và EF. b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm2
Giải: a) ∆ABC có MN // BC. => \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{AK}{AH}\)(kết quả bài tập 10) Mà AK = KI = IH Nên \(\frac{AK}{AH}\) = \(\frac{1}{3}\) => \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{1}{3}\) => MN = \(\frac{1}{3}\)BC = \(\frac{1}{3}\).15 = 5 cm. ∆ABC có EF // BC => \(\frac{EF}{BC}\) = \(\frac{AI}{AH}\) = \(\frac{2}{3}\) => EF = \(\frac{2}{3}\).15 =10 cm. b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có: SAMN= \(\frac{1}{9}\).SABC= 30 cm2 SAEF= \(\frac{4}{9}\).SABC= 120 cm2 Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2 Bài 12 trang 64 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Có thể đo dược chiều rông của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không? Người ta tiền hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia(h18). Nhìn hình vẽ, Hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB=x theo BC=a a, B'C'= a', BB'= h. Giải: mô tả cách làm: * Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia( chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B và B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chình là khoảng cách cần đo. * Trên hai đường thẳng vuông góc với AB' tại B và B' lấy C và C' thẳng hàng với A. * Đo độ dài các đoạn BB'= h, BC= a, B'B'= a'. Giải Ta có: \(\frac{AB}{AB'}\) = \(\frac{BC}{BC'}\) mà AB' = x + h nên \(\frac{x}{x+ h}\) = \(\frac{a}{a'}\) <=> a'x = ax + ah <=> a'x - ax = ah <=> x(a' - a) = ah x= \(\frac{ah}{a'-a}\) Vậy khoảng cách AB bằng \(\frac{ah}{a'-a}\) Bài 13 trang 64 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ do đơn giản được không? Hình 19: thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng và sợi dây FC, Cọc 1 có chiều cao DK= h. Các khoảng cách BC= a, DC= b đo được bằng thước thông dụng. a) Em hay cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào ? b) Tính chiều cao AB theo h, a, b. a) Cách tiến hành: - Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A,F,K nằm trên đường thẳng. - Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất( 3 điểm F,K,C thẳng hàng). b) ∆BC có AB // EF nên \(\frac{EF}{AB}\) = \(\frac{EC}{BC}\) => AB = \(\frac{EF.BC}{EC}\) = \(\frac{h.a}{b}\) Vậy chiều cao của bức tường là: AB = \(\frac{h.a}{b}\). Bài 14 trang 64 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m,n,p( cùng đơn vị đo). Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho: a) \(\frac{x}{m}\)= 2; b) \(\frac{x}{n}\) = \(\frac{2}{3}\); c) \(\frac{m}{x}\) = \(\frac{n}{p}\) Giải: a) Cách dựng: - Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau. - Trên tia Oy đặt điểm B sao cho OB = 2 đơn vị. - Lấy trung điểm của OB, - Nối MA. - Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với MA cắt Ox tại C thì \(\frac{OC}{OA}\) = \(\frac{OB}{OM}\); OB = 2 OM => \(\frac{x}{m}\) = 2 b) Cách dựng: - Vẽ hai tia Ox và Oy không đối nhau. - Trên tia Ox đặt hai đoạn OA= 2 đơn vị, OB= 3 đơn vị. - Trên tia Oy đặt đoạn OB' = n - Nối BB' - Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy tại A' và OA' = x. Ta có: AA' // BB' => \(\frac{OA'}{OB'}\) = \(\frac{OA}{OB}\) hay \(\frac{x}{n}\) = \(\frac{2}{3}\) c) Cách dựng: - Vẽ tia Ox, Oy không đối nhau. - Trên tia Ox đặt đoạn OA= m, OB= n. - Trên tia Oy đặt đoạn OB' = p. - Vẽ đường thẳng qua A và song song với BB' cắt Oy tại A' thì OA' = x. Thật vậy: AA' // BB' => \(\frac{OA}{x}\) = \(\frac{OB}{OB'}\) hay \(\frac{m}{x}\) = \(\frac{n}{p}\) Giaibaitap.me Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Bài 35 trang 79 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \(k\). Giải: \(∆A'B'C' ∽ ∆ABC\) theo tỉ số \(k= \frac{A'B'}{AB}\) \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\) (1) \(AD\) là phân giác góc \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAD} = {1 \over 2}\widehat {BAC}\) (2) \(A'D'\) là phân giác góc \(\widehat {B'A'C'}\) nên \(\widehat {B'A'D'} = {1 \over 2}\widehat {B'A'C'}\) (3) Từ (1),(2) và (3) suy ra: \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\) Xét \(∆A'B'D'\) và \(∆ABD\) có: +) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\) +) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\) \(\Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD\) theo tỉ số \( \frac{A'B'}{AB}\)= \(\frac{A'D'}{AD}=k\) Bài 36 trang 79 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Tính độ dài x của đường thẳng BD trong hình 43(Làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hinh thang(AD // CD); AB= 12,5cm; CD= 28,5cm \(\widehat{DAB}\) = \(\widehat{DBC}\). Giải xét ∆ABD và ∆BDC có: \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{DBC}\)(gt) \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{BDC}\) => ∆ABD ∽ ∆BDC(trường hợp 3) => \(\frac{AB}{BD}\) = \(\frac{DB}{DC}\) => BD2 = AB.DC => BD = √(AB.DC) = √(12,5.8,5) => BD = 10,3 cm Bài 37 trang 79 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Hình 44 cho biết \(\widehat{EBA}\) = \(\widehat{BDC}\). a) Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó. b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cn, Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD, ED(làm tròn đén chữ số thập phân thứ nhất). c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD. Giải: \(\widehat{EBA}\) = \(\widehat{BDC}\).(gt) mà \(\widehat{BCD}\) + \(\widehat{CBD}\) = 900 => \(\widehat{EBA}\) + \(\widehat{CBD}\) = 900 Vậy \(\widehat{EBD}\) = 900 Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là: ∆ABE, ∆CBD, ∆EBD. b) ∆ABE và ∆CDB có: \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) = 900 \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{CDB}\) => ∆ABE ∽ ∆CDB => \(\frac{AB}{CD}\) = \(\frac{AE}{CB}\) => CD = \(\frac{AB.CB}{AE}\) = 18 (cm) ∆ABE vuông tại A => BE = \(\sqrt{AE^{2}+AB^{2}}\) = \(\sqrt{10^{2}+15^{2}}\) = 21,6 (cm). ∆EBD vuông tại B => ED = \(\sqrt{EB^{2}+BD^{2}}\) = \(\sqrt{325+ 468}\) = 28.2 (cm) c) Ta có: \(S_{ABE}\) + \(S_{DBC}\) = \(\frac{1}{2}\)AE.AB + \(\frac{1}{2}\)BC.CD = \(\frac{1}{2}\). 10.15 + \(\frac{1}{2}\)12.18 = 75 + 108 = 183 cm2 \(S_{ACDE}\)= \(\frac{1}{2}\)(AE + CD).AC = \(\frac{1}{2}\)(10 + 18).27= 378 cm2 => \(S_{EBD}\)= \(S_{EBD}\) - (\(S_{ABE}\) + \(S_{DBC}\)) = 378 - 183 = 195cm2 \(S_{EBD}\)> \(S_{ABE}\) + \(S_{DBC}\) Bài 38 trang 79 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Tính độ dài x,y của các đoạn thẳng trong hình 45. Giải: \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{BDE}\), lại so le trong => AB // DE => ∆ABC ∽ ∆EDC => \(\frac{AB}{ED}\) = \(\frac{BC}{DC}\) = \(\frac{AC}{EC}\) => \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{x}{3,5}\) = \(\frac{2}{y}\) => x = \(\frac{3. 3,5}{6}\) = 1.75; y = \(\frac{6.2}{3}\) = 4 Giaibaitap.me Page 12
Page 13
Bài 43 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Cho hình bình hành ABCD(h46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại F, a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng? hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng. b) Tính độ dài đoạn EF và BF, biết rằng DE = 10cm. Giải: a) BE // DC => ∆BEF ∽ ∆CDF AD // BF => ∆ADE ∽ ∆BFE. Do đó: ∆ADE ∽ ∆CFD b) BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm ∆ADE ∽ ∆BFE => \(\frac{AE}{BE}\) = \(\frac{AD}{BF}\) = \(\frac{DE}{EF}\) => \(\frac{8}{4}\) = \(\frac{7}{BF}\) = \(\frac{10}{EF}\) => BF = 3,5 cm. EF = 5 cm. Bài 44 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD. a) Tính tỉ số \(\frac{BM}{CN}\) b) Chứng minh rằng \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{DM}{DN}\) Giải: a) AD là đường phân giác của ∆ABC => \(\frac{DB}{DC}\) = \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{DB}{DC}\) = \(\frac{24}{28}\) = \(\frac{6}{7}\) Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD). => ∆BMD ∽ ∆CND => \(\frac{BM}{CN}\) = \(\frac{BD}{CD}\) Vậy \(\frac{BM}{CN}\) = \(\frac{6}{7}\) b) ∆ABM và ∆ACN có: \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{CAN}\) \(\widehat{BMA}\) = \(\widehat{CNA}\) = 900 => ∆ABM ∽ ∆ACN => \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{AB}{AC}\). mà \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{DB}{DC}\) (cmt) và \(\frac{BD}{CD}\) = \(\frac{DM}{DN}\) => \(\frac{AM}{AN}\) = \(\frac{DM}{DN}\) Bài 44 trang 80 sgk toán 8 tập 2 Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. a)Tính tỉ số \({{BM} \over {CN}}\). b)Chứng minh rằng \({{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\) . Hướng dẫn làm bài:
a) AD là đường phân giác trong ∆ABC =>\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} = > {{DB} \over {DC}} = {{24} \over {28}} = {6 \over 7}\) Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD). =>∆BMD ∽ ∆CND =>\({{BM} \over {CN}} = {{BD} \over {CD}}\) Vậy:\({{BM} \over {CN}} = {6 \over 7}\) b) ∆ABM và ∆CAN có: \(\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\) (AD là phân giác \(\widehat {BAC}\) ) \(\widehat {BMA} = \widehat {CNA} = {90^0}\) =>∆ABM ∽∆ACN =>\({{AM} \over {AN}} = {{AB} \over {AC}}\) Mà \({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\) (chứng minh trên) Và \({{DB} \over {DC}} = {{DM} \over {DN}}\) (∆BMD ∽∆CND) =>\({{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\) Bài 45 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Hai tam giác ABC và DEF có \(\widehat{A}\) = \(\widehat{D}\), \(\widehat{B}\) = \(\widehat{E}\), AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 8cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm. Giải: ∆ABC ∽ ∆DEF vì có \(\widehat{A}\) = \(\widehat{D}\), \(\widehat{B}\) = \(\widehat{E}\) nên đồng dạng. Vì ∆ABC ∽ ∆DEF => \(\frac{AB}{DE}\) = \(\frac{BC}{EF}\) = \(\frac{CA}{FD}\) Hay \(\frac{8}{6}\) = \(\frac{10}{EF}\) = \(\frac{CA}{FD}\) Suy ra: EF = 7,5 cm Vì \(\frac{8}{6}\) = \(\frac{CA}{FD}\) => \(\frac{CA}{8}\) = \(\frac{FD}{6}\) = \(\frac{CA - FD}{8-6}\) = 3/2 => CD = \(\frac{8.3}{2}\) = 12 cm FD = 12 -3 = 9cm Giaibaitap.me Page 14
Bài 46 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng? Giải ∆ADC ∽ ∆ABE vì góc A chung và \(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 900 ∆DEF ∆BCF vì \(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 900 , \( \widehat{DEF}\) = \( \widehat{BFC}\) ∆DFE ∆BAE vì ( \(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 900 , góc A chung) ∆BFC ∆DAC vì (\(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 900, góc C chung) Bài 47 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm2 Tính độ dài cách cạnh của tam giác A'B'C'. Giải: Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' => \( \frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}\) = \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\) mà ∆ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông Suy ra: \( S_{ABC}\) = \( \frac{1}{2}\).3.4= 6 Do đó: \( \frac{6}{54}\) = \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\) <=> \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\) = \( \frac{1}{9}\) => \( \frac{AB}{A'B'}\) = \( \frac{1}{3}\). => A'B' = 3 AB = 3.3 Tức là mỗi cạnh của tam giác A'B'C' gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC. Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm. Bài 48 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4.5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện. Giải: Cùng một thời điểm tia nằng mặt trời và mặt nhất bằng nhau nên hai tam giác vuông ∆ABC và ∆A'B'C' đồng dạng. ∆ABC ∽ ∆A'B'C => \( \frac{AB}{A'B'}\) = \( \frac{AC}{A'C'}\) => AB = \( \frac{AC.A'B'}{A'C'}\) => AB = \( \frac{4,5.2,1}{0,6}\) = 15,75 m Bài 49 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?. b) Cho biết: AB = 12,45 cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn BC, AH, BH và CH. Giải: a) ∆ABC ∽ ∆HBA vì \( \widehat{A}\) = \( \widehat{H}\) = 900 ,\( \widehat{B}\) chung ∆ABC ∽ ∆HAC vì \( \widehat{A}\) = \( \widehat{H}\) = 900, \( \widehat{C}\) chung b) ∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 => BC2 = 12,452 + 20,502 = 575,2525 => BC= √575,2525 ≈ 24 cm ∆ABC ∽ ∆HBA => \( \frac{AB}{HB}\) = \( \frac{BC}{BA}\) => HB = \( \frac{AB^{2}}{BC}\) ≈ \( \frac{12,45^{2}}{24}\) ≈ 6,5 cm => CH = BC - BH = 24 - 6,5 ≈ 17,5 cm. Mặt khác: \( \frac{AC}{AH}\) = \( \frac{AB.AC}{BC}\) = \( \frac{12,45.20,25}{24}\) => AH = 10,6 cm Bài 50 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói. Giải: Tương tự bài 48. ∆ABC ∽ ∆A'B'C' \( \frac{AB}{A'B'}\) = \( \frac{AC}{A'C'}\) => \( AB= \frac{A'B'.AC}{A'C'}\) => \( AB= \frac{36,9.2,1}{1,62}\) => AB ≈ 47,8m Bài 51 trang 84 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó(h.53) Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC. Giải: ∆AHB ∽ ∆CHA vì \(\widehat{AHB} = \widehat{AHC}\) = 900, \(\widehat{BAH} = \widehat{ACH}\) \(\frac{AH}{CH }= \frac{BH}{CH}\) => AH2 = CH.BH = 25.36 => AH2 = 900 => AH = 300 Vậy \(S_{ABC}\) = \(\frac{1}{2}\) AH.BC = \(\frac{1}{2}\).30.(25 + 26) = 915 cm2 Bài 52 trang 85 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền. Giải: ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC, ∆ABC ∽ ∆CBA vì Góc B chung, \( \widehat{A}\) = \( \widehat{H}\) = 900 => \(\frac{AH}{CB}= \frac{BH}{BA}\) => AB2 = HB.CB => BH = \(\frac{AB^{2}}{CB}= \frac{12^{2}}{20}\) = 7,2 (cm) => CH = BC - BH = 20 - 7,2 = 12,8 Giaibaitap.me Page 15
Page 16
Bài 56 trang 92 sgk toán 8 tập 2 Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau: a)AB = 5cm, CD = 15 cm; b)AB = 45 dm, CD = 150 cm; c)AB = 5CD. Giải a)AB = 5cm và CD = 15cm =>\({{AB} \over {CD}} = {5 \over {15}} = {1 \over 3}\) b)AB = 45dm = 450cm và CD = 150 cm =>\({{AB} \over {CD}} = {{450} \over {150}} = 3\) c)AB = 5CD =>\({{AB} \over {CD}} = 5\) Bài 57 trang 92 sgk toán 8 tập 2 Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M. Giải
+Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M. +Chứng minh: AD là đường phân giác của ∆ABC. =>\({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\) AB < AC =>DB < DC => DB + DC < DC + DC =>BD + DC < 2DC hay BC < 2DC => DC >\({{BC} \over 2}\) Mà \(MC = {{BC} \over 2}\) (M là trung điểm của BC) =>DC > MC =>M nằm giữa D và C (1) +Mặt khác: \(\widehat {CAH} = {90^0} - \hat C\) (∆CAH vuông tại H) \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\) (tổng 3 góc ∆ABC) =>\(\widehat {CAH} = {{\hat A + \hat B + \hat C} \over 2} - \hat C\) =>\(\widehat {CAH} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B} \over 2} - {{\hat C} \over 2} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B - \hat C} \over 2}\) Vì AB < AC =>\(\widehat C < \widehat B \Rightarrow \widehat B - \widehat C > 0\) Do đó: \(\widehat {CAH} > {{\hat A} \over 2}\) hay \(\widehat {CAH} > \widehat {CAD}\) =>Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC =>D nằm giữa hai điểm H và C (2) Từ (1) và (2) => D nằm giữa H và M. Bài 58 trang 92 sgk toán 8 tập 2 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (H.66). a)Chứng minh BK = CH. b)Chứng minh KH//BC. c)Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK. Hướng dẫn câu c): -Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH. -Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.
Giải a)Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có: \(\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\) (∆ABC cân tại A) BC là cạnh chung =>∆BKC = ∆CHB =>BK = CH b)Ta có : AB = AC (∆ABC cân tại A) BK = CH (∆BKC = ∆CHB) => AK = AH Do đó : \({{AK} \over {AB}} = {{AH} \over {AC}}\) =>KH // BC (định lí Ta lét đảo) c)BH cắt CK tại M =>M là trực tâm của ∆ABC =>AM ⊥ BC tại I. Ta có : ∆AIC ∽ ∆BHC vì \(\left\{ {\matrix{{\hat I = \hat H = {{90}^0}} \cr {\hat Cchung} \cr} } \right.\) =>\({{IC} \over {HC}} = {{AC} \over {BC}}hay{{{a \over 2}} \over {HC}} = {b \over a} = > HC = {{{a^2}} \over {2b}}\) =>\(AH = b - {{{a^2}} \over {2b}} = {{2{b^2} - {a^2}} \over {2b}}\) Mà HK // BC => \({{HK} \over {BC}} = {{AH} \over {AC}} = > HK = {{BC.AH} \over {AC}}\) =>\(HK = {a \over b}\left( {{{2{b^2} - {a^2}} \over {2b}}} \right) = {{2a{b^2} - {a^2}} \over {2{b^2}}}\) Bài 59 trang 92 sgk toán 8 tập 2 Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD. Giải Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Ta có: OE = OF (xem cách chứng minh ở bài tập 20) Do đó: \({{AN} \over {EO}} = {{KN} \over {KO}}\) (AN // EO) Mà \({{BN} \over {OF}} = {{KN} \over {KO}}\) (BN // OF) =>\({{AN} \over {EO}} = {{BN} \over {FO}}\) Mà OE = OF =>AN = BN hay N là trung điểm của AB. Chứng minh tương tự: \({{DM} \over {OE}} = {{CM} \over {OF}} = > MD = MC\) =>M là trung điểm của CD. Bài 60 trang 92 sgk toán 8 tập 2 Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). a)Tính tỉ số . b)Cho biết độ dài AB = 12,5 cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Giải
a)Tam giác BCA vuông tại A có nên là một nửa tam giác đều =>\({{AB} \over {BC}} = {1 \over 2}\) Vì BD là đường phân giác của ∆ABC nên: \({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}}\) b)∆ABC vuông tại A nên AC2 = BC2 – AB2, BC = 2AB =>AC2 = 4AB2 – AB2 = 3AB2 =>AC=\(\sqrt {3A{B^2}} = AB\sqrt 3 = 12,5\sqrt 3 \approx 21,65\left( {cm} \right)\) Gọi p là chu vi ∆ABC =>p = AB + BC + CA =>p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5\(\sqrt 3 \) =>p = 12,5 (3+\(\sqrt 3 ) \approx 59,15\left( {cm} \right)\) Và \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC \approx 135,31(c{m^2})\) Bài 61 trang 92 sgk toán 8 tập 2 Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm. a)Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên. b)Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao? c)Chứng minh rằng AB // CD. Giải a)Vẽ ∆DBC biết BD = 10 cm, BC = 20 cm, DC = 25 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ hai cung tròn tâm B và tâm D bán kính lần lượt là 4 cm và 8 cm. Hai cung này cắt nhau tại A. Vẽ các đoạn BA, DA được tứ giác ABCD. b)Ta có: \({{AB} \over {BD}} = {4 \over {10}} = {2 \over 5};{{BD} \over {DC}} = {{10} \over {25}} = {2 \over 5};{{AD} \over {BC}} = {8 \over {20}} = {2 \over 5}\) =>\({{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {{AD} \over {BC}} = > \Delta ABD\Delta BDC\) c)∆ABD∽ ∆BDC =>\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) lại so le trong. =>AB // DC hay ABCD là hình thang. Giaibaitap.me Page 17
Page 18
Page 19
Bài 10 trang 103 sgk toán lớp 8 - tập 2 1.Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không? 2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 33b a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào? b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao? Hướng dẫn: 1. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật 2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì: BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA). b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H. Bài 11 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2 11. a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3 b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2. Thể tích của nó bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chứ nhật. Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên \(\frac{a}{3}\) = \(\frac{b}{4}\) = \(\frac{c}{5}\) = t ( t > 0) => a = 3t; b = 4t; c = 5t (1) Mà thể tích hình hộp là 480cm3 nên a.b.c = 480 (2) Từ (1) và (2) suy ra 3t.4t.5t = 480 <=> 60t3 = 480 <=> t3 = 8 <=> t = 2 Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm) Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm. Bài 12 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2 12. A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 34. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau: DA = \(\sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\) Hướng dẫn: Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA2 = AB2 + BC2 + CD2 Ta có : ∆ABC vuông tại C => BD2 = DC2 + BC2 ∆ABD vuông tại B => AD2 = BD2 + AB2 AD2 = DC2 +BD2 + AB2 Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia do đó ta có:
Bài 13 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2 a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h35) b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
Hướng dẫn: VABCD.MNPQ = MN. NP. NB b) Điền vào chỗ trống: 1) 2) 3) 4)
1) Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308 Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540 2) Chiều rộng: 90 : 18 = 5 Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540 3) Chiều rộng: 1320 : (15 x 8) = 11 Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165 4) Chiều rộng: 260 : 20 = 13 Chiều cao: 2080 : 260 = 18 Bài 14 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2 14. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m. a) Tính chiều rộng của bể nước. b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét? Hướng dẫn: a) Thể tích nước đổ vào: 120 x 20 = 2400 (l ) = 2,4m3 Chiều rộng của bể nước: 2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m) b) Thể tích của hồ nước: 2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6m3 Chiều cao của hồ nước: 3,6 : (2 x 1,5) = 1,2m. Giaibaitap.me Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Bài 27 trang 113 sgk toán lớp 8 - tập 2 Quan sát hình 47 rồi điền số thích hợp vào các ô bảng sau:
Hướng dẫn : Ta có : Diện tích đáy : S = b.h Thể tích V = S.h1 + Ở cột 2 : S = \(\frac{1}{2}\) b.h = \(\frac{1}{2}\) . 5.2 = 5 V = S .h1 = 5. 8 = 40 + Ở cột 3 : S =\(\frac{1}{2}\). b.h => h =\(\frac{2.S}{b}\) =\(\frac{2.12}{6}\)= 4 V = S .h1 = 12.5 = 60 + Ở cột 4: h =\(\frac{2.S}{b}\) =\(\frac{2.6}{4}\)= 3 V = S .h1 =>h1 = \(\frac{V}{S}\) = \(\frac{12}{6}\) = 2 + Ở cột 5: V = S .h1 =>h1 = \(\frac{V}{S}\) = \(\frac{50}{10}\) = 5 S = \(\frac{1}{2}\) b.h = b = \(\frac{2.S}{h}\) = \(\frac{2.5}{4}\) = \(\frac{5}{2}\) Vậy có kết quả sau khi điền vào bảng sau là:
Bài 28 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2 Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác (h.48). Hãy tính dung tích của thùng. Hướng dẫn : Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông, nên diện tích đáy là : S = \(\frac{1}{2}\) . 60.90 = 2700 (cm2) Thể tích lăng trụ V = S. h = 2700.70 = 189000 (cm3) Vậy dung tích của thùng là 189000 (cm3) Bài 29 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2 Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình 49 ( mặt nước có dạng hình chữ nhật ). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ? Hướng dẫn : Bể bơi được chia thành hai phần: Phần hình hộp chữ nhật với các kích thước là 10m, 25m, 2m: Phần hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2m, 7m, chiều cao 10m. Thể tích hình hộp chữ nhật là : V = 10.25.2 = 500 (m3) Thể tích lăng trụ đứng tam giác : V = S.h = \(\frac{1}{2}\). 2.7.10 = 70(m3) Vậy thể tích bể bơi khi đầy ắp nước là 570(m3) Bài 30 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2 Các hình a, b, c (h.50) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình. Hướng dẫn : Hình a là lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. Suy ra cạnh huyền là \(\sqrt{6^{2}+8^{2}}\) = \(\sqrt{36+64}\) = \(\sqrt{100}\) = 10(cm), chiều cao lăng trụ là 3cm Diện tích đáy : S = \(\frac{1}{2}\)6 . 8 = 24(cm2) Thể tích: V = S.h = 24.3 = 72(cm3) Diện tích xung quanh lăng trụ là: Sxq = 2p.h = (6 + 8 + 10).3 = 24.3 = 72 (cm2) Diện tích toàn phần lăng trụ là: Stp = Sxq + Sđ = 72 + 2.24 = 120(cm2) Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. chiều cao lăng trụ là 3cm Vì 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102 nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. do đó, tương tự như bài toán ở hình a. ta được : V = 72(cm2); Stp = 120(cm2) Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4, 1, 3 (cm); hình lăng trụ 2 là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1, 1, 3 (cm) Thể tích lăng trụ một là V1 = 4.1.3 = 12(cm3) Thể tích lăng trụ hai là V2 = 1.1.3 = 3 (cm3) Thể tích lăng trụ đã cho là V = V1 + V2 = 12 + 3 = 15(cm3) Diện tích xung quanh của lăng trụ một là: Sxq = 2(3 + 1).4 = 32(cm2) Diện tích một đáy của lăng trụ một là: Sđ = 3.1 = 3(cm2) Diện tích toàn phần của lăng trụ một là: Stp = Sxq + 2Sđ = 32 + 2.3 = 38(cm2) Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là: Sxq = 2(1+ 3).1 = 8(cm2) Diện tích một đáy của lăng trụ hai là: Sđ = 3.1 = 3(cm2) Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là: Stp = Sxq + 2Sđ = 8 + 2.3 = 14(cm2) Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 va 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với cac kích thước 1cm, 3cm. do đó: Stp = Stp1 + Stp2 – 2.S = 38 + 14 = 2.3.1 = 46(cm2) Giaibaitap.me Page 24
Bài 31 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2 Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau: Hướng dẫn: Ta có: S = \(\frac{1}{2}\)a.h => h = \(\frac{2S}{a}\) và a = \(\frac{2S}{h}\) V = S.h1 => S = \(\frac{V}{h_{1}}\) và h1 = \(\frac{V}{S}\) Lăng trụ 1 : h = \(\frac{2S}{a}\) = \(\frac{2.6}{3}\) = 4(cm) V = S.h = 6.4 = 24(cm3 ) Lăng trụ 2: S = \(\frac{V}{h_{1}}\) = \(\frac{49}{7}\) = 7(cm2) h = \(\frac{2S}{a}\) = \(\frac{2.7}{5}\) = \(\frac{14}{5}\)(cm) Lăng trụ 3: Ta có 0,045l = 0,045dm3 = 45(cm3) h1 = \(\frac{V}{S}\) = \(\frac{45}{15}\) = 3(cm) a = \(\frac{2S}{h}\) = \(\frac{2.15}{3}\) = 10 (cm) Điền vào bảng, ta được kết quả sau: Bài 32 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2 Hình 51.b biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân. Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết a)AB song song với những cạnh nào? b)Tính thể tích lưỡi rìu? c) Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lượng riêng của sắt là 7,874 kg/dm3 (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể). Hướng dẫn: a) Vẽ thêm nét khuất, ta được hình bên. Cạnh AB song song với những cạnh FC, ED. b) Diện tích đáy S = \(\frac{1}{2}\) . 4 .10 = 20 (cm2) Thể tích lưỡi rìu: V = S . h = 20 . 8 = 160(cm3) c) Khối lượng của lưỡi rìu: M = D . V = 7,784 . 0,16 = 1,245 kg => V = 160(cm3) = 0,16(dm3) D = 7,7784(kg/dm3) Bài 33 trang 115 sgk toán lớp 8 - tập 2 Hình 52 là một lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông. Hãy kể tên: a) Các cạnh song song với cạnh AD b) Cạnh song song với AB c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH). d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH) Hướng dẫn: a) Các cạnh song song với cạnh AD là: EH, BC, FG. b) Cạnh song song với AB là EF c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là : AD, BC, AB, CD. d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH): không có Bài 34 trang 115 sgk toán lớp 8 - tập 2 Tính thể tích của hộp xà phòng và hộp sô – cô – la trên hình 53, biết: a) Diện tích đáy hộp xà phòng là 28cm2 b) Diện tích tam giác ABC ở hình 114b là 12cm2 Hướng dẫn: a) Thể tích hộp xà phòng là: V = S.h = 28.8 = 224 (cm3) b) Thể tích của hộp sô – cô – la là : V = S. h = 12.9 = 108 (cm3) Bài 35 trang 115 sgk toán lớp 8 - tập 2 Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình 54. Biết chiều cao của lăng trụ là 10cm. Hãy tính thể tích của nó. Hướng dẫn : Diện tích đáy của lăng trụ là diện tích của tứ giác ABCD Ta có : SABCD = SABC + SADC = \(\frac{1}{2}\) .AC.BH + \(\frac{1}{2}\) AC. DK = \(\frac{1}{2}\).8.3 + \(\frac{1}{2}\). 8.4 = 12 + 16 = 28(cm2) Thể tích của lăng trụ là : V = S.h = 28.10 = 280 (cm3) Giaibaitap.me Page 25
Page 26
|
