Hướng dẫn giải chi tiết bài tập Ôn tập chương 2 Hình học 12 - SGK Hình học lớp 12 – Giải bài tập Ôn tập chương 2 Hình học 12 - SGK Hình học lớp 12. Nhằm cung cấp một nguồn tài liệu giúp học sinh tham khảo, ôn luyện và nắm vững hơn kiến thức trên lớp, chúng tôi mang đến cho các bạn lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa Đại số và Hình học Hình học lớp 12. Chúc các bạn học tập tốt, nếu cần hỗ trợ, vui lòng gửi email về địa chỉ: §2. KHỐI ĐA DIỆN Lồi VÀ KHốI ĐA DIỆN ĐÊU A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Khối đa diện lồi Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi. Khối đa diện đều Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: Mỗi mặt là một đa giác đều có p cạnh Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q} Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3} và loại {3; 5}. Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều: Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} Tứ diện đều 4 6 4 {4; 3} Lập phương 8 12 6 {3; 4} Bát diện đều 6 12 8 {5:3} Mười hai mặt đều 20 30 12 {3:5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. cắt bìa theo mầu dưới đây (hình vẽ), gâ'p theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều. Hướng dẫn: Khi cắt theo hình đã cho cần chừa các mép để có thể dán lại với nhau. Cho hình lập phương (H). Gọi (H') là hình bát diện đều có các đính là tâm của các mặt cứa (H). Tínli ti số diện-tích toàn phần của (H) và (H'). ỐỊlảl Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương (H) thì độ dài cạnh hình bát diện đều (H’) là . Diện tích toàn phần của (H) là 6a2. 9 Diện tích mỗi mặt của (H’) là: s = f a^ì 7ỊE - a yã l 2 J 4 8 _ . „2/5 Diện tích toàn phần của (H’) là: 8. —= a27Õ B D D Vậy tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) là: 6a2: a273 = -^ = 273. 73 Chứng minh ràng tâm của các mặt của hỉnh tứ diện đều là các dinh của một hình tứ diện đều. éjiải Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi M là trung điểm BC: , MD’ _ MA' _ 1 _ _ „ AT^ Ta có -7-T— = -7777 = 77 suy ra A D’ // AD MA MD 3 và AD' = ỈAD = ^. 3 3 Tương tự A’B’ = B’C’ = C’A’ = B’D’ = C’D’ = ị. 3 Vậy A’B’C’D’ là tứ diện đều. Cho hình bát diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng: Các doạn thẳng AF, BD và CE dôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mồi đường. ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông. ố^iải a) Do B, c, D, E cách đều A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự, A, B, F, D cùng thuộc một mặt phẳng và A, c, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng. BCDE là hình thoi nên hai đường chéo BD và EC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. ABFD là hình thoi B nên hai đường chéo BD và AF vuông góc và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. AEFC là hình thoi nên AF 1 EC. Vậy AF, BD, CE đôi một vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. b) Do AI 1 (BCDE), AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID - IE. Từ đó suy ra BCDE là hình vuông. Tương tự ABFD, AEFC là những hình vuông. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Chứng minh rằng tăm các mặt cúa hình bát diện đều là các đỉnh của một hình lập phương. Cho khối bát diện đều ABCDEF cạnh a. gọi o là giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện với mp (OIJ) r)' on. „2 iJap so: a . Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,266,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,216,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,190,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,354,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,289,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,7,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,9,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,132,Toán 11,173,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,271,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Giải bài tập Toán 12 Hình học chương 2 bài 2VnDoc.com đã tổng hợp giúp các bạn học sinh những bài tập trong SGK Hình học 12 chương 2 bài 2 kèm theo đáp án, chắc chắn sẽ là bộ tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán. Mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo tài liệu: Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu. Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Khối đa diện Giải bài tập Toán 12 chương 1 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Giải bài tập Toán 12 chương 1 bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 2: Mặt cầuBài 1 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông. Lời giải:
Bài 2 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Lời giải:  Bài 3 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định cho trước. Lời giải: Bài 4 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước. Lời giải: *Xét mặt cầu (S) có tâm O, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC tại M, N, P. H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(ABC), ta có: OM ⊥ AB => BM ⊥ AB (theo định lí ba đường vuông góc) Tương tự: HN ⊥ BC, HP ⊥ AC Ta có: OM = ON = OP = R Khi đó ΔOHM = ΔOHN = ΔOHP Suy ra HM = HN = HP Chứng tỏ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vậy tâm O của mặt cầu thuộc đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại tâm H của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. *Lấy điểm O thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại N, P, M, ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ BC, HP ⊥ CA OM ⊥ AB, ON ⊥ BC, OP ⊥ CA (1) Mặt khác: HM = HN = HP => ΔOHM = ΔOHN = ΔOHP OM = ON = OP (2) Từ (1) và (2) suy ra mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Vậy tập hợp tâm của các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 5 (trang 49 SGK Hình học 12): Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D. a) Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD b) Gọi MO = d. Tính MA.MB theo R và d. Lời giải: a) Hai đường thẳng MAB và MCD giao nhau xác định một mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD. Trong mặt phẳng (P) thì các tích MA.MB và MC.MD là giá trị của phương tích của điểm M đối với đường tròn (C), do đó: MA.MB = MC.MD. b) Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn và phương tích của điểm M đối với đường tròn này là : PM/(O) = MA.MB = d2 - R2(vì d > R). Bài 6 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (O; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I. Gọi M là một điểm nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua tâm O. Từ M ta kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. Chứng minh rằng góc (AMB)= góc (AIB). Lời giải: Bài 7 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c. a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó. b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mp(ABCD) với mặt cầu trên. Lời giải: Bài 8 (trang 49 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau. Lời giải: Bài 9 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định. Lời giải: Bài 10 (trang 49 SGK Hình học 12): Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. Lời giải: |
