Với mọi giá trị của và , hàm số đều có tập xác định Show Đạo hàm Nếu hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị Nếu , phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và Bảng biến thiên:  Như vậy với thì hàm số có Đ Theo định lí Vi-et, ta có: Từ (2) suy ra . Thay kết quả vào (1) ta được: Giải hệ phương trình này ta được: hoặc Theo điều kiện của đề bài ta phải có Đ Với ta có: Với , ta tính được . Khi đó: Như vậy: hoặc . Bài 2: Cực trị của hàm sốBài 5 trang 18 SGK Giải tích 12: Tìm a và b để các cực trị của hàm số Lời giải: Kiến thức áp dụng Xét y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 – h ; x0 + h), h > 0. + f’(x0) = 0 và f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. + f’(x0) = 0 và f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. TXĐ: D = R. + y’ = 5a2x2 + 4ax – 9. ⇒ y’’ = 10a2x + 4a. - Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R ⇒ Hàm số không có cực trị (loại) - Nếu a ≠ 0. Các cực trị của hàm số đều dương Các cực trị của hàm số đều dương Vậy
- Nếu a khác 0, hàm số đã cho là một hàm số bậc ba, ta áp dụng quy tắc 1 để tìm tham số a và b theo yêu cầu bài toán. Lời giải:Khai thác dữ kiện đề bài cho ta có lời giải chi tiết bài 5 như sau: - Với a = 0 hàm số trở thành y = - 9x+b không có cực trị. - Với \(a \ne 0\) ta có: \(y' = 5{a^2}{x^2} + 4ax - 9\) \(y' = 0 \Leftrightarrow 5{a^2}{x^2} + 4ax - 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{9}{{5a}}\\ x = \frac{1}{a} \end{array} \right.\) + Với a < 0 ta có bảng biến thiên: Theo giả thiết \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại nên \(\frac{1}{a}=-\frac{5}{9}\Leftrightarrow a=-\frac{9}{5}.\) Giá trị cực tiểu là số dương nên: \(y_{CT}=y\left ( -\frac{9}{5a} \right )=y(1)>0\) \(\Leftrightarrow \frac{5}{3}\cdot \left ( -\frac{9}{5} \right )^{2}+2\cdot \left ( -\frac{9}{5} \right )-9+b>0\) \(\Leftrightarrow b>\frac{36}{5}.\) + Với a < 0 ta có bảng biến thiên: .png) Vì \({x_0} = - \frac{5}{9}\) là điểm cực đại nên \( - \frac{9}{{5a}} = - \frac{5}{9} \Leftrightarrow a = \frac{{81}}{{25}}\). Giá trị cực tiểu là số dương nên: \({y_{CT}} = y\left( {\frac{1}{a}} \right) = \frac{5}{{3a}} + \frac{2}{a} - \frac{9}{a} + b > 0\)\(\small \Leftrightarrow b>\frac{400}{243}.\) Hoạt động khởi động trang 14 Toán 12 Tập 1: Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước ....
Quảng cáo
Quảng cáo Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
