Dạng toán về tỉ số phần trăm toán thực tế

Thí dụ 3. Mô ̣t người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 52500đ. a. Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?

2. Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm?

Phân tích: Bài toán liên quan tới khái niệm “vốn”, “lãi”. Lưu ý: khi nói “lãi ” bao nhiêu phần trăm nghĩa là số tiền lãi so với số tiền vốn. Giải: a) Tiền bán rau so với tiền vốn là:

52500 : 42000 = 1,25 = 1,25 x100% = 125%.

2. Tiền lãi là:

125 – 100 = 25(%).

Chú ý: Học sinh có thể tìm số tiền lãi rồi tính tỉ số phần trăm so với tiền vốn và sẽ phải thêm 1 phép tính.

Thí dụ 4. Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được 1/6 thể tích của bể, vòi nước thứ hai mỗi giờ chảy vào được 1/3 thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy vào bể trong mô t giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích củạ bể? Phân tích: Bài toán liên quan tới “năng suất” của 2 vòi nước. Ta phải tìm lượng nước mà cả hai vòi chảy một giờ vào bể so tỉ số phần trăm với thể tích của bể. Giải: Một giờ hai vòi chảy vào bể được: 1/6 + 1/3 = 1/2 (thể tích bể)

Đổi ra tỉ số phần trăm:

(1/2) x 100% = 50%

Đáp số: Một giờ hai vòi cùng chảy vào bể thì được 50% thể tích bể. Lưu ý: Một số học sinh có thể đổi ra tỉ số phần trăm: (1/6) x 100%; (1/3) x 100% rồi mới cộng lại. Cách làm này các em dễ gặp lúng túng khi thực hiện phép chia 100 : 6 và 100 : 3 sẽ gặp số thập phân vô hạn tuần hoàn. Nếu cộng 2 biểu thức và đặt 100% làm thừa số chung sẽ lại đưa về cách làm trên.

3. Tìm số phần trăm của một số – Giải toán về tỉ số phần

trăm dạng 2

Thí dụ 1. Chiếc xe đã đi được 40% chiều dài của con đường dài 250 km. Tính phần còn lại của con đường mà xe còn phải đi? Phân tích: Muốn tìm 40% của 250 tức là 250 có 100 phần thì 40 phần sẽ là bao nhiêu? Giải: Xe đó đã đi được: 40 :100 x 250 = 100 (km).

Do đó phần đường còn lại phải đi là:

Đáp số: 8 640 quyển. Chú ý: Có thể tìm tỉ số phần trăm số sách sẽ có sau mỗi năm so với năm trước là 100% + 20% = 120% để từ đó tính số sách sau năm thứ nhất và sau năm thứ hai.

Thí dụ 3. Một người gửi 10 000 000 đ vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Sau 2 năm người ấ y mới rút hết tiền ra. Hỏi người đó nhận được ba o nhiêu tiền? Phân tích: Đây là bài toán gửi tiền ngân hàng và tính lãi hàng năm. Tình huống này là hàng năm người đó không rút chút nào ra (có nhiều người sẽ rút lãi hoặc một tiền nào đó để chi tiêu). Như vậy tương tự bài toán về số sách thư viện, ta cần tìm số tiền sau từng năm. Giải: Sau năm thứ nhất người đó lãi: 10 000 000 : 100 x7 = 700 000 (đ)

Số tiền sau năm thứ nhất:

10 000 000 + 700 000 = 10 700 000 (đ)

Số tiền lãi sau năm thứ hai là:

10 700 000 : 100 x7 = 749 000 (đ)

Số tiền người đó nhận sau năm thứ hai là:

10 700 000 + 749 000 = 11 449 000 (đ).

Đáp số: 11 449 000 đ.

Thí dụ 4. Lượng nước trong hạt tươi là 16 %. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô? Phân tích: Ở đây cần lưu ý học sinh về vấn đề thực tế: hạt phơi khô không có nghĩa là hạt hết nước. Với mỗi loại phơi khô, người ta có tiêu chuẩn về khô mà sản phẩm vẫn còn lượng nước (ít hơn khi tươi). Chẳng hạn như mực khô vẫn còn lượng nước trong con mực đó. Bởi vậy cần tìm lượng nước trong hạt tươi ban đầu rồi tìm lượng nước còn lại trong hạt khô để cuối cùng tìm t ỉsố phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô. Giải: Lượng nước trong hạt tươi ban đầu là:

200 x 16 : 100 = 32 (kg)

Sau khi phơi khô 200 kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ đi 20 kg, nên lượng nước còn lại trong hạt phơi khô là: 32 – 20 = 12 (kg) Khối lượng hạt đã phơi khô là: 200 – 20 = 180 (kg)

Tỉ số phần trăm của lượng nước trong hạt phơi khô là:

12 : 180 = 6,7%

Đáp số: 6,7% Chú ý: Ở lời giải trên, bước đầu tiên chúng ta đã tìm số phần trăm (16%) c ủa một số (200). Đó chính là dạng toán cơ bản tiếp theo.

4. Dạng cuối trong 3 dạng toán tỉ số phần trăm lớp 5 là tìm

mô ̣t số khi biết mô t số phần trăm của nọ

Dạng toán cuối cùng trong 3 dạng toán tỉ số phần trăm lớp 5 cơ bản là tìm một số khi biết một số phần trăm của nó.

Thí dụ 1. Số học sinh giỏi của mô t trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% sộ́ học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Phân tích: 64 là 12,8 % ta phải tìm số học sinh toàn trường tức là tìm 100% là bao nhiêu? Có thể làm theo phương pháp rút về đơn vị (tính 1%) và từ đó có 100% (nhân 100). Giải: 1% học sinh của trường là: 64 : 12,8% = 5 (em)

Số học sinh toàn trường là:

5 x 100 = 500 (em)

Đáp số: 500 em. Thí dụ 2. Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm 25%, số điểm 9 ít hơn 5%”. Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. H ỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn?

Đáp số: 600 km.

5. Các hướng mở rộng của 3 dạng toán tỉ số phần trăm lớp 5

Các dạng toán mở rộng này đều phụ thuộc 2 đại lượng và đại lượng thứ ba là tích của 2 đại lượng này. Từ đó có hướng để các bạn có thể thêm nhiều dạng toán khác

• Bài toán diện tích

Một miếng đất hình chữ nhật co diện tích là 100 m2 được mở rộng mỗi chiều thêm 10% thì diện tích tăng thêm bao nhiêu phần trăm? Diện tích tăng thêm bao nhiêu phần trăm? Giải: Chiều rộng mới là: 100% +10% = 110% Chiều dài mới là: 100% +10% = 110% Diện tích mới là: 110 % x 110% =121% Diện tích mới tăng là: 121 % -100% =21% Diện tích tăng số mét vuông là: 100 :100 x21 =21( m2) Đáp số: 21 m

Thí dụ 2. Mô ̣t mảnh đất hình chữ nhâ t, nếu tăng chiều rô ̣ ng thêm 6,4 m,̣ đồng thời giảm chiều dài của nó đi 15% thì diê n tích của hình chữ nhậ t tăng̣ thêm 2%. Tính chiều rô ̣ ng mảnh đất ban đầu. Phân tích: Muốn tìm được chiều rô ng hình chữ nhậ t ban đầu ta phải đi tìṃ xem chiều rô ̣ ng sau khi tăng thêm 6,4cm so với chiều rô ng ban đầu chiếṃ bao nhiêu phần trăm. Giải: Diện tích mảnh đất mới so với diện tích lúc trước là

100% + 2% = 102%

Chiều dài mảnh đất mới so với chiều dài mảnh đất cũ là:

100% – 15% = 85%

Chiều rộng mảnh đất mới so với chiều rộng ban đầu là:

102% : 85% = 120%

Như vậy chiều rộng tăng so với chiều rộng ban đầu là:

120% – 100% = 20%

20% chiều rộng ban đầu là 6,4 m nên chiều rộng ban đầu là:

6,4 : 20% x 100 = 32 (m).

Đáp số: 32 m.

• Bài toán về năng suất và sản lượng Thí dụ 3. Mô ̣t cánh đồng vụ này diê n tích được mở rộ ng thêm 20% so vớị diê ̣n tích vụ trước nhưng do thời tiết nên năng suất lúa của vụ này bị giảm đi 20% so với vụ trước. Hỏi số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước? Phân tích: Đừng nghĩ là tăng diện tích 20% rồi lại giảm năng suất 20% là “hoà” nhé! Muốn biết số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước ta phải đi tìm xem số thóc thu được của vụ này

Coi diê ̣n tích vườn cam nhà bác Cúc là 100% thì diê n tích vườn cam nhà bác̣ An là:

100% + 5% = 105%

Năng suất vườn cam nhà bác An là:

126 : 105 = 120%

Năng suất vườn cam nhà bác An nhiều hơn năng suất vườn cam nhà bác Cúc là:

120% – 100% = 20%

Đáp số: 20%.

• Bài toán về bán hàng Thí dụ 5. Một cửa hàng tính rằng khi giảm giá bán 5% thì lượng hàng bán được đã tăng 30%. Hỏi sau chiến dịch giảm giá cửa hàng sẽ thu được nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu phần trăm so với không thực hiện giảm giá? Phân tích: Sẽ lấy giá, lượng hàng bán được, số tiền thu được nếu không giảm giá làm chuẩn (100%) để tính giá, lượng hàng và số tiền bán được nhờ chiến dịch. Lưu ý: Số tiền thu được là lấy giá nhân với lượng hàng bán được. Giải: Giá mới so với giá cũ là:

100% – 5% = 95%.

Lượng hàng bán được sau giảm giá so với khi chưa giảm giá là:

100% + 30% = 130%

Số tiền thu được trong chiến dịch so với nếu không làm chiến dịch là:

95% x 130% = 123,5 % > 100%

Do đó cửa hàng đã thu được nhiều hơn:

123,5% – 100% = 23,5%

Đáp số: Nhiều hơn 23,5%.

• Bài toán chuyển động đều

Thí dụ 6. Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong 2 giờ. Nhưng do thời tiết xấu nên ô tô đã phải giảm vận tốc 10% so với vận tốc dự kiến và số giờ phải đi đã tăng lên 30 phút để đi tới C vượt quá B là 26 km. Tính khoảng cách từ A tới B. Phân tích: Quãng đường từ A tới B là không thay đổi. Giảm vận tốc thì đương nhiên thời gian đi sẽ phải tăng lên. Chúng ta sẽ lấy vận tốc và thời gian dự kiến làm chuẩn (100%) để tính vận tốc và thời gian thực đi. Giải: Vận tốc thực đi so với vận tốc dự kiến là:

100% – 10% = 90%

Thời gian thực đi:

2 giờ + 30 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ = 140% thời gian dự kiến

Quãng đường thực đi so với quãng đường từ A đến B:

90% x 140% = 126%

Khoảng cách từ B tới C mà xe đi thêm so với khoảng cách từ A tớ i B:

126% – 100% = 26%

Do đó khoảng cách từ A tới B là:

26 : 26% x 100 = 100 (km).

Đáp số: 100 km.

Cùng với các bài toán về trung bình cộng, thì các dạng toán tỉ

số phần trăm là dạng toán quan trọng của chương trình toán

tiểu học. Các bài toán về tỉ lệ phần trăm gồm có:

 Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm  Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số  Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số  Dạng 4: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó  Dạng 5: Bài toán về tính lãi, tính vốn

Lời giải.

1. Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm số phần trăm so với số bi cả hộp là:

30%+25%=55%.

1. Số bi xanh so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là:

100%–55%=45%.

Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của

hai số

Đối với dạng toán này các em đă được học cách tìm tỉ số phần

trăm của hai số và làm một số bài toán mẫu ở sách giáo khoa.

Dựa trên bài toán mẫu giáo viên hướng dẫn giải các bài tập

nâng cao.

Bài 1: Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng naỳ bán được 12 tấn

gạo, nhưng thực tế cửa hàng bán được 15 tấn gạo. Hỏi:

1. Cửa hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
2. Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn.

1. Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch

là: 12:15=125% ( kế hoạch)

2. Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là: 125%–

100%=25% (kế hoạch)

Từ bài toán 1 hướng dẫn học sinh rút ra qui tắc sau:

Bài 2. Một lớp học có 28 em, trong đó có 7 em học giỏi toán.

Hãy tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với sĩ số của lớp?

Phân tích: Ta phải tìm tỉ số phần trăm của 7 em so với 28 em.

Như vậy nếu sĩ số của lớp là 100 phần thì 7 em sẽ là bao nhiêu

phần?

Lời giải.

 Tỉ số học sinh giỏi toán so với học sinh cả lớp là:

7:28=0,

 Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với học sinh cả lớp là:

0,25=0,25×100%=25%

Đáp số: 25%

Bài 3: Cuối năm học, một cửa hàng hạ giá bán vở 20%. Hỏi với

cùng một số tiền như cũ, một học sinh sẽ mua thêm được bao

nhiêu phần trăm số vở?

12+28=40 (cây)

Tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn l à:

12:40=0,3=0,3×100%=30%.

Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm

của một số

Bài 1: Lớp 5A có 30 học sinh trong đó số học sinh nữ chiếm

60%. Hỏi số học sinh nữ có bao nhiêu em.

Hướng dẫn:

 Bài tập yêu cầu gì? (tìm số học sinh nữ của lớp 5A).  Tìm số học sinh nữ cũng chính là tìm 60% của 30 là bao nhiêu?  Từ đó cho học sinh vận dụng để giải.

Lời giải:

 Số học sinh những của lớp 5A là: 30:100×60=18 (học

sinh) Đáp số: 18 (học sinh nữ)

Từ bài toán 1, học sinh rút ra quy tắc: Muốn tìm giá trị phần

trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần

trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.

Bài 2: Một tấm vải sau khi giặt xong bị co mất 2% chiều dài

ban đầu. Giặt xong tấm vải chỉ còn 24,5m. Hỏi trước khi giặt

tấm vải dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn: Xem chiều dài ban đầu của tấm vải là 100% để

tìm ra đáp số.

Lời giải.

 Nếu xem chiều dài ban đầu của tấm vải là 100% thì chiều dài còn lại so với chiều dài ban đầu của tấm vải là:

100%–2%=98%

 Chiều dài ban đầu của tấm vải là: 24,5:100×98=25 (m)

Đáp số: 25 m vải

Bài 3: Một nhà thầu xây dựng nhận xây cất một ngôi nhà với

chi phí là 360 000 000 đồng nhưng chủ nhà xin hạ bớt 2,5%,

nhà thầu đồng ý. Tính số tiền nhà thầu nhận xây nhà?

Hướng dẫn: Xem số tiền nhà thầu nhận xây nhà ban đầu là

100% để tính.

Lời giải.

 Nếu xem số tiền nhà thầu nhận xây nhà ban đâù

là 100% thì số tiền xây nhà sau khi bớt so với số tiền ban

đầu là:

100%–2,5%=97,5%

 Số tiền nhà thầu nhận xây nhà

là: 360000000×97,5:100=351000000 (đồng)

Đáp số: 351 000 000 đồng

Bài 4: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam

nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là

2%?

Hướng dẫn:

 Trước hết cần phải biết lượng muối chứa trong 400 gam nước biển là bao nhiêu?  Hiểu: Dung dịch chứa 2% muối tức là cứ có 100 gam nước biển thì có 2 gam muối.  Từ đó tính lượng nước lã phải thêm vào.

Lời giải.

 Lượng muối chứa trong 400 nước biển có 4% muối

là: 400×4:100=16 (g)

 Dung dịch chứa 2% muối tức là: Cứ có 100 g nước thì có 2g muối.  Để có 16 gam muối cần có số lượng nước

là: 100:2×16=800 (g)

 Lượng nước phải đổ thêm vào là: 800–400=400 (g)

Đáp số: 400 g

 Vì 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi

nên 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi.

 Vậy hiệu (100%–62,5%)=37,5% tuổi của anh tương

ứng với 14–2=12 (tuổi)

 Suy ra tuổi của anh là: 12:37,5×100=32 (tuổi).

 Có 75% tuổi em tương ứng với 32–14=18 (tuổi).

 Tuổi em là: 18:75×100=24 (tuổi)

Đáp số: Em 24 tuổi, Anh 32 tuổi.

Bài 3: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%.

Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta được bao nhiêu kg cỏ khô?

Hướng dẫn:

 Lượng nước trong cỏ tươi là 55% tức là cứ 100 kg cỏ tươi thì có 55 kg nước và 45 kg cỏ.  Lượng nước trong cỏ khô là 10% tức là cứ 100 kg cỏ khô thì có 10 kg nước và 90 kg cỏ.