Tổng hợp toàn bộ các công thức tọa độ trong không gian oxyz bao gồm các vấn đề tích vô hương, tích có hướng và ứng dụng của tích có hướng. Show Chủ đề về mặt phẳng là cách viết phương trình mặt phẳng, khoảng cách từ điẻm đến mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. Chủ đề về mặt cầu là viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. Chủ đề đường thằng với các dạng pt đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, các chuyên đề về góc giữa hai đường thẳng, khoảng cachs giữa haid đường thẳng chéo nhau.
Công thức giải nhanh tọa độ hình học dành cho thí sinh ôn toán thpt quốc gia Công thức giải nhanh tọa độ hình học dành cho thí sinh ôn toán thpt quốc gia.Phương pháp ôn thi toán thpt quốc gia đạt điểm cao không thể bỏ quaBước 1: Thống kê lại toàn bộ kiến thức sách giáo khoa Toán học lớp 12 trong đó có trong 7 chương của môn Toán lớp 12, đó là: Ứng với mỗi chương, các em cần gạch ra các dạng toán, phương pháp giải dạng toán đó. Và các sai lầm thường gặp, các em không cần làm nhiều ví dụ trong phần này, chỉ cần lấy ví dụ đặc trưng nhất cho dạng toán đó để giúp ta hình dung về mặt kiến thức cũng như nắm bắt kiến thức đó. Đặc biệt, giai đoạn này: giai đoạn nước rút chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia sắp tới các em không phải đi luyện bài tập theo từng chủ đề nữa vì ta không còn nhiều thời gian. Việc này trong 1 tuần là các em phải hoàn thiện. Các em cũng nên thống kê lại các kỹ năng cơ bản khi dùng máy tính cho kỳ thi THPT quốc gia để giúp ta đẩy nhanh tốc độ khi làm trắc nghiệm. Sau khi tổng hợp xong thì cứ 2 tuần lại đọc lại lí thuyết và tổng hợp thêm lí thuyết dựa vào những tình huống ta gặp trong làm đề. Đặc biệt thí sinh cũng nên tham khảo thêm các kĩ năng làm bài thi trắc nghiệm Toán thpt quốc gia bên cạnh những kĩ năng khác. Bước 2: Bước vào quá trình tăng cường luyện đề thi Toán THPT quốc gia để đạt được hai mục đích: Thành thạo kiến thức cơ bản và tăng dần khả năng phản xạ đề, giúp các em giải quyết được những bài toán tư duy cao và quen dần với kỹ năng trắc nghiệm từ đó sẽ kịp làm hết đề trong 90 phút (luyện khoảng 10 đề ). Bước 3: Hãy nhờ các Thầy cô hoặc đăng ký tham gia khóa học tổng hợp lại kiến thức. Như thế sẽ giúp thí sinh hình dung ra khối lượng kiến thức được Bộ sử dụng trong kỳ thi THPT quốc gia cũng như biết được mình hổng kiến thức ở chỗ nào. Và cũng như Sách tham khảo, chúng ta phải biết chọn lọc, những thứ gì đúng và cần thiết thì tiếp thu. Lưu ý, khi làm trắc nghiệm, thí sinh nên đánh dấu những câu mình chưa chắc chắn, những câu có lí thuyết mình quên, những câu thú vị, những câu có cách giải còn dài. (Nguồn: thptquocgia.org) Originally posted on Tháng Mười Hai 10, 2021 @ 02:13 CÔNG THỨC TÍNH NHANH 1: CÁCH XÁC ĐỊNH NHANH TOẠ ĐỘ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Xem thêm: Công thức oxyz Bài viết này Vted trình bày cho các em một công thức xác định nhanh toạ độ tâm của đường tròn nội tiếp tam giác trong bài toán Hình giải tích không gian Oxyz. Chú ý với I là tâm nội tiếp tam giác ABC ta có đẳng thức véctơ sau đây: [BC.overrightarrow {IA} + CA.overrightarrow {IB} + AB.overrightarrow {IC} = overrightarrow 0 ] Chuyển qua toạ độ trong không gian Oxyz, ta có thể xác định được nhanh toạ độ điểm I như sau: [left{ begin{gathered} {x_I} = dfrac{{BC.{x_A} + CA.{x_B} + AB.{x_C}}}{{BC + CA + AB}} hfill \ {y_I} = dfrac{{BC.{y_A} + CA.{y_B} + AB.{y_C}}}{{BC + CA + AB}} hfill \ {z_I} = dfrac{{BC.{z_A} + CA.{z_B} + AB.{z_C}}}{{BC + CA + AB}} hfill \ end{gathered} right..]
Các em xem thêm các bài giảng hữu ích khác tại đây: caodangytehadong.edu.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html CÔNG THỨC TÍNH NHANH 2 XÁC ĐỊNH BÁN KÍNH NGOẠI TIẾP TAM GIÁC Ta đã biết công thức từ chương trình hệ thức lượng Hình học Toán 10 như sau: Ta biết được rằng [R=frac{abc}{4S},] trong đó $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác và $S$ là diện tích tam giác. Áp dụng trong hình toạ độ không gian $Oxyz,$ ta được [R=frac{AB.BC.CA}{2left| left[ overrightarrow{AB},overrightarrow{AC} right] right|}.] trong đó tất cả các phép toán có trong công thức trên hoàn toàn bấm trực tiếp bằng máy tính. Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(2;0;-1),B(1;-2;3),C(0;1;2).$ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC.$ A. $frac{7sqrt{11}}{10}.$ B. $frac{7sqrt{11}}{5}.$ C. $frac{11sqrt{7}}{10}.$ D. $frac{11sqrt{7}}{5}.$ Giải. Ta có $AB=sqrt{21},BC=sqrt{11},CA=sqrt{14},{{S}_{ABC}}=frac{1}{2}left| left[ overrightarrow{AB},overrightarrow{AC} right] right|=5sqrt{frac{3}{2}}.$ Vì vậy [R=frac{AB.BC.CA}{4{{S}_{ABC}}}=frac{sqrt{21}.sqrt{11}.sqrt{14}}{4.5sqrt{frac{3}{2}}}=frac{7sqrt{11}}{10}.] Chọn đáp án A. *Chú ý. Thao tác tất cả bằng máy tính, kết quả $Rapprox 2,3216375$ lẻ sau đó Bình phương kết quả ta được ${{R}^{2}}=frac{539}{100}Rightarrow R=frac{7sqrt{11}}{10}.$ CÔNG THỨC TÍNH NHANH 3 XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN CÁC TRỤC TOẠ ĐỘ, MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ • Xét điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ khi đó toạ độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên các trục toạ độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt là $A({{x}_{0}};0;0),B(0;{{y}_{0}};0),C(0;0;{{z}_{0}}).$ • Xét điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ khi đó toạ độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên các mặt phẳng toạ độ $(Oxy),(Oyz),(Ozx)$ lần lượt là $A({{x}_{0}};{{y}_{0}};0),B(0;{{y}_{0}};{{z}_{0}}),C({{x}_{0}};0;{{z}_{0}}).$ Ví dụ 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu vuông góc của $M(3;2;6)$ trên các trục toạ độ $Ox,Oy,Oz.$ Giải. Ta có $A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;6)Rightarrow (ABC):frac{x}{3}+frac{y}{2}+frac{z}{6}=1.$ Ví dụ 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu vuông góc của $M(1;2;3)$ trên các mặt phẳng toạ độ $(Oxy),(Oyz),(Ozx).$ CÔNG THỨC TÍNH NHANH 4 XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ ĐIỂM ĐỐI XỨNG QUA ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG • Xét điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0.$ Điểm $N(x;y;z)$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(P)$ có toạ độ là nghiệm của hệ [left{ begin{gathered} frac{{x – {x_0}}}{a} = frac{{y – {y_0}}}{b} = frac{{z – {z_0}}}{c} hfill \ aleft( {frac{{x + {x_0}}}{2}} right) + bleft( {frac{{y + {y_0}}}{2}} right) + cleft( {frac{{z + {z_0}}}{2}} right) + d = 0 hfill \ end{gathered} right. Rightarrow left{ begin{gathered} x = {x_0} – frac{{2a(a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} hfill \ y = {y_0} – frac{{2b(a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} hfill \ z = {z_0} – frac{{2c(a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} hfill \ end{gathered} right..] *Chú ý. Trong hệ phương trình trên hoặc a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 thì tương ứng x =x0 hoặc y =y0 hoặc z =z0. • Toạ độ điểm $N(x;y;z)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ là [left{ begin{align} & x={{x}_{0}}-frac{a(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \ & y={{y}_{0}}-frac{b(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \ & z={{z}_{0}}-frac{c(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \ end{align} right..] Ví dụ 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P):2x-3y+5z-4=0$ và kí hiệu $(Q)$ là mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng $(P)$ qua mặt phẳng $(Oxz).$ Hỏi phương trình của mặt phẳng $(Q)$ là ? A. $(Q):2x+3y+5z-4=0.$ Đọc thêm: Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành C. $(Q):2x+3y+5z+4=0.$ B. $(Q):2x-3y+5z+4=0.$ D. $(Q):2x-3y+5z-4=0.$ Giải. Xét điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})in (P),N(x;y;z)$ là điểm đối xứng của $M$ qua $(Oxz),$ ta có $(Ozx):y=0Rightarrow left{ begin{align} & x={{x}_{0}} \ & y={{y}_{0}}-frac{2{{y}_{0}}}{sqrt{{{1}^{2}}}}=-{{y}_{0}} \ & z={{z}_{0}} \ end{align} right..$ Thay vào phương trình của $(P),$ ta được: $2x-3(-y)+5z-4=0Rightarrow (Q):2x+3y+5z-4=0.$ Chọn đáp án A. Ví dụ 2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P):x+2y+3z+4=0.$ Biết $M,N$ là hai điểm đối xứng với nhau qua mặt phẳng $(P)$ và $M$ thuộc mặt cầu $(T):{{x}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{z}^{2}}=5.$ Hỏi điểm $N$ thuộc mặt cầu nào dưới đây ? A. $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-frac{8}{7}x+frac{40}{7}y-frac{24}{7}z+frac{45}{7}=0.$ B. $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-frac{8}{7}x-frac{40}{7}y-frac{24}{7}z+frac{45}{7}=0.$ C. $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+frac{8}{7}x+frac{40}{7}y+frac{24}{7}z+frac{45}{7}=0.$ D. $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+frac{8}{7}x-frac{40}{7}y+frac{24}{7}z+frac{45}{7}=0.$ CÔNG THỨC TÍNH NHANH 5 MẶT PHẲNG PHÂN GIÁC CỦA HAI MẶT PHẲNG GIAO NHAU Xét hai mặt phẳng $(alpha ):{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}z+{{d}_{1}}=0,(beta ):{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}z+{{d}_{2}}=0.$ Khi đó phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi $(alpha ),(beta )$ là [frac{{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}z+{{d}_{1}}}{sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}}=pm frac{{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}z+{{d}_{2}}}{sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}.] CÔNG THỨC TÍNH NHANH 6 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG VÀ NGOÀI CỦA TAM GIÁC Xét tam giác $ABC,$ khi đó đường phân giác trong góc $A$ có véctơ chỉ phương là [overrightarrow{u}=frac{1}{AB}overrightarrow{AB}+frac{1}{AC}overrightarrow{AC}.] Ngược lại, đường phân giác ngoài góc $A$ có véctơ chỉ phương là [overrightarrow{u}=frac{1}{AB}overrightarrow{AB}-frac{1}{AC}overrightarrow{AC}.] Ví dụ 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2;1),B(-2;2;1),C(1;-2;2).$ Hỏi đường phân giác trong của góc $A$ của tam giác $ABC$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm nào sau đây ? A. $left( 0;-frac{4}{3};frac{8}{3} right).$ B. $left( 0;-frac{2}{3};frac{4}{3} right).$ C. $left( 0;-frac{2}{3};frac{8}{3} right).$ D. $left( 0;frac{2}{3};-frac{8}{3} right).$ Giải. Ta có véctơ chỉ phương của phân giác trong góc $A$ là x$begin{gathered} overrightarrow u = frac{1}{{AB}}overrightarrow {AB} + frac{1}{{AC}}overrightarrow {AC} = frac{1}{{sqrt {{{( – 3)}^2} + {4^2} + {0^2}} }}left( { – 3;4;0} right) + frac{1}{{sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }}(0;0;1) = left( { – frac{3}{5};frac{4}{5};1} right) hfill \ Rightarrow AM:left{ begin{gathered} x = 1 – frac{3}{5}t hfill \ y = – 2 + frac{4}{5}t hfill \ z = 1 + t hfill \ end{gathered} right. cap (Oyz):x = 0 Rightarrow t = frac{5}{3} Rightarrow Mleft( {0; – frac{2}{3};frac{8}{3}} right). hfill \ end{gathered} $ Chọn đáp án C.
Lời giải chi tiết. Có $A(1;1;1)=dcap Delta .$ Đường thẳng $d$ có véctơ chỉ phương $overrightarrow{{{u}_{1}}}(3;4;0).$ Đường thẳng $Delta $ có véctơ chỉ phương $overrightarrow{{{u}_{2}}}(-2;1;2).$ Có $overrightarrow{{{u}_{1}}}overrightarrow{{{u}_{2}}}=-6+4=-2<0Rightarrow left( overrightarrow{{{u}_{1}}},overrightarrow{{{u}_{2}}} right)>{{90}^{0}}.$ Do đó phân giác của góc nhọn $d$ và $Delta $ sẽ đi qua $A$ và có véctơ chỉ phương [overrightarrow{u}=frac{1}{left| overrightarrow{{{u}_{1}}} right|}overrightarrow{{{u}_{1}}}-frac{1}{left| overrightarrow{{{u}_{2}}} right|}overrightarrow{{{u}_{2}}}=frac{1}{5}left( 3;4;0 right)-frac{1}{3}left( -2;1;2 right)=left( frac{19}{15};frac{7}{15};-frac{2}{3} right)//(19;7;-10).] Đối chiếu các đáp án chọn D. CÔNG THỨC TÍNH NHANH 8: Điểm $I$ được gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm ${A}_{1}$,…,${A}_{n}$. Toạ độ điểm $I$ được xác định bởi công thức: (begin{array}{l} {x_I} = dfrac{{{a_1}{x_{{A_1}}} + {a_2}{x_{{A_2}}} + … + {a_n}{x_{{A_n}}}}}{{{a_1} + {a_2} + … + {a_n}}}\ {y_I} = dfrac{{{a_1}{y_{{A_1}}} + {a_2}{y_{{A_2}}} + … + {a_n}{y_{{A_n}}}}}{{{a_1} + {a_2} + … + {a_n}}}\ {z_I} = dfrac{{{a_1}{z_{{A_1}}} + {a_2}{z_{{A_2}}} + … + {a_n}{z_{{A_n}}}}}{{{a_1} + {a_2} + … + {a_n}}} end{array}) CÔNG THỨC TÍNH NHANH 11 XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP, TRỰC TÂM VÀ TRỌNG TÂM CỦA MỘT TAM GIÁC Dạng 1: Xác định số đo góc của một tam giác Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(-1;2;4),B(-1;1;4),C(0;0;4).$ Số đo của góc $angle ABC$ là ? Đọc thêm: Cách tính nồng độ cồn trong hơi thở A. ${{135}^{0}}.$ B. ${{45}^{0}}.$ C. ${{60}^{0}}.$ D. ${{120}^{0}}.$ Giải. Ta có $overrightarrow{BA}=(0;1;0),overrightarrow{BC}=(1;-1;0)$ vì vậy $cos angle ABC=frac{overrightarrow{BA}.overrightarrow{BC}}{BA.BC}=frac{0.1+1.(-1)+0.0}{sqrt{{{1}^{2}}}.sqrt{{{1}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=-frac{1}{sqrt{2}}Rightarrow angle ABC={{135}^{0}}.$ Chọn đáp án A. Dạng 2: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác Tâm ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC$ là điểm thuộc mặt phẳng $(ABC)$ và cách đều các đỉnh của tam giác. Vì vậy để tìm toạ độ tâm ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC$ chúng ta giải hệ phương trình: [left{ begin{align} & IA=IB \ & IA=IC \ & left[ overrightarrow{AB},overrightarrow{AC} right].overrightarrow{IA}=0 \ end{align} right..] Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;2;-1),B(2;3;4),C(3;5;-2).$ Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC.$ A. $Ileft( frac{5}{2};4;1 right).$ B. $Ileft( frac{37}{2};-7;0 right).$ C. $Ileft( -frac{27}{2};15;2 right).$ D. $Ileft( 2;frac{7}{2};-frac{3}{2} right).$ Giải. Toạ độ tâm ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC$ là nghiệm của hệ [begin{gathered} left{ begin{gathered} IA = IB hfill \ IA = IC hfill \ left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {IA} = 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} {(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 1)^2} = {(x – 2)^2} + {(y – 3)^2} + {(z – 4)^2} hfill \ {(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 1)^2} = {(x – 3)^2} + {(y – 5)^2} + {(z + 2)^2} hfill \ ( – 16;11;1).(x – 1;y – 2;z + 1) = 0 hfill \ end{gathered} right. hfill \ Leftrightarrow left{ begin{gathered} 2x + 2y + 10z – 23 = 0 hfill \ 4x + 6y – 2z – 32 = 0 hfill \ – 16(x – 1) + 11(y – 2) + 1(z + 1) = 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} x = frac{5}{2} hfill \ y = 4 hfill \ z = 1 hfill \ end{gathered} right. Rightarrow Ileft( {frac{5}{2};4;1} right). hfill \ end{gathered} ] Chọn đáp án A. *Chú ý. Với bài toán đặc biệt này, các bạn có thể nhận biết tam giác ABC vuông tại A, do đó tâm ngoại tiếp I là trung điểm cạnh huyền BC.
Dạng 3: Xác định toạ độ trực tâm của tam giác Trực tâm $H$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(ABC)$ và có tính chất vuông góc như sau $HAbot BC,HBbot CA,HCbot AB.$ Do vậy toạ độ trực tâm $H$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(ABC)$ là nghiệm của hệ phương trình [left{ begin{align} & overrightarrow{AB}.overrightarrow{HC}=0 \ & overrightarrow{AC}.overrightarrow{HB}=0 \ & left[ overrightarrow{AB},overrightarrow{AC} right].overrightarrow{HA}=0 \ end{align} right..] Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(2;3;1),B(-1;2;0),C(1;1;-2).$ Tìm toạ độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC.$ A. $Hleft( frac{14}{15};frac{61}{30};-frac{1}{3} right).$ B. $Hleft( frac{2}{5};frac{29}{15};-frac{1}{3} right).$ C. $Hleft( frac{2}{15};frac{29}{15};-frac{1}{3} right).$ D. $Hleft( frac{14}{15};frac{61}{15};-frac{1}{3} right).$ Giải. Toạ độ trực tâm $H$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(ABC)$ là nghiệm của hệ phương trình [begin{gathered} left{ begin{gathered} overrightarrow {AB} .overrightarrow {HC} = 0 hfill \ overrightarrow {AC} .overrightarrow {HB} = 0 hfill \ left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } right].overrightarrow {HA} = 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} ( – 3; – 1; – 1).(x – 1;y – 1;z + 2) = 0 hfill \ ( – 1; – 2; – 3).(x + 1;y – 2;z) = 0 hfill \ (1; – 8;5).(x – 2;y – 3;z – 1) = 0 hfill \ end{gathered} right. hfill \ Leftrightarrow left{ begin{gathered} – 3(x – 1) – 1(y – 1) – 1(z + 2) = 0 hfill \ – 1(x + 1) – 2(y – 2) – 3z = 0 hfill \ 1(x – 2) – 8(y – 3) + 5(z – 1) = 0 hfill \ end{gathered} right. Leftrightarrow left{ begin{gathered} x = frac{2}{{15}} hfill \ y = frac{{29}}{{15}} hfill \ z = – frac{1}{3} hfill \ end{gathered} right.. hfill \ end{gathered} ] Chọn đáp án C.
CÔNG THỨC TÍNH NHANH 12 XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP MỘT TỨ DIỆN VUÔNG >>Tìm nhanh phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng Xem tại bài viết này: caodangytehadong.edu.vn/tin-tuc/tim-phuong-trinh-hinh-chieu-vuong-goc-cua-mot-duong-thang-len-mat-phang-hinh-oxyz-4368.html >>Các bài toán về tam giác trong không gian Xem tại bài viết này: caodangytehadong.edu.vn/tin-tuc/tong-hop-tat-ca-cac-bai-toan-ve-tam-giac-trong-hinh-giai-tich-khong-gian-oxyz-bien-soan-thay-dang-thanh-nam-3296.html Hẹn gặp quý thầy cô cùng các em trong bài viết Công thức giải nhanh Hình giải tích Oxyz (phần 2) Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020 có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. Tham khảo: TÓM TẮT NGỮ PHÁP TIẾNG ANH LỚP 10 – caodangytehadong.edu.vn |
