Đáp án AXét hàm số f(x)=2x3-2mx+3 trên (1;+∞).Ta có: f'(x)=6x2-2m=0. Khi đó denta'=12m.Chú ý: Đồ thị hàm số y=|f(x)|=|2x3-2mx+3|được suy ra thừ đồ thị hàm số y=f(x) (C) bằng cách:- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C)nằm dưới Ox.Để hàm số y=|2x3-2mx+3| đồng biến trên (1;+∞)thì có 2 trường hợp cần xét:TH1: Hàm số f(x)=2x3-2mx+3luôn đồng biến và không âm trên (1;+∞)Vì m∈ℤm∈(-10;10)=>m∈{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2}.TH2: Hàm số f(x)=2x3-2mx+3luôn nghịch biến và không dương trên (1;+∞)(không tồn tại m).Vậy có tất cả 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng $\left( { - 10;10} \right)$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - ?
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right) - 1} }}{{x + 2}}\) có đúng ba đường tiệm cận? A. 12.
B. 11.
C. 0.
D. 10. Phương pháp tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn- Bước 1: Hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm x0 thì f’ (x0) = 0, tìm được tham số.
- Bước 2: Với giá trị tham số tìm được, ta thế vào hàm số ban đầu để thử lại.
Dạng 1: Tìm m để hàm số có 3 cực trịPhương phápChú ý: Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau: –Hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 ⇔ –Hàm số đạt cực đại tại x = x0 ⇔ Bài tập mẫuBài tập 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3.A. m = -1. B. m = -5. C. m = 5. D. m = 1. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y’ = x2 – 2mx + m2 – 4 ⇒ y’’ = 2x – 2m Hàm số đạt cực đại tại x = 3 thì y’ (3) = 0 ⇔ m2 – 6m + 5 = 0 ⇔ .Với m = 1, y’’ (3) = 2.3 – 2.1 = 4 > 0 suy ra x = 3 là điểm cực tiểu. Với m = 5, y’’ (3) = 2.3 – 2.5 = -4 < 0 suy ra x = 3 là điểm cực đại. Bài tập 2: Hàm số y = ax3 + x2 – 5x + b đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 2, giá trị của H = 4a – b làA. H = 1. B. H = -1. C. H = -2. D. H = 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: y’ = 3ax2 + 2x – 5 ⇒ y’’ = 6ax + 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y’ (1) = 0 ⇔ a = 1. Thay a = 1 ta thấy y’’ (1) = 6 + 2 = 8 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu. Mặt khác ta có: y (1) = 2 ⇔ 1 + 1 – 5 + b = 2 ⇔ b = 5 Vậy H = 4. 1 – 5 = -1. Bài tập 3: Hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f (0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f (1) = 1. Giá trị của biểu thức T = a + 2b – 3c + d làA. T = 2 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có f’ (x) = 3ax2 + 2bx + c. Do hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f (0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f (1) = 1 nên ta có hệ phương trình ⇔ ⇒ ⇒ T = 4.Bài tập 4: Giá trị của m để hàm số y = x3 + mx – 1 có cực đại và cực tiểu làA. m ≥ 0 B. m ≤ 0 C. m > 0 D. m < 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số y = x3 + mx – 1 có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt hay 3x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó m < 0. Chú ý: Do hàm bậc ba có đạo hàm là tam thức bậc hai nên có các yêu cầu sau: hàm số có cực trị, hàm số có cực đại và cực tiểu, hàm số có hai cực trị có cách làm giống nhau, tức là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài tập 5: Với giá trị nào của m thì hàm số H10 có cực trị?A. B. m < 1 C. D. m ≤ 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: y’ = mx2 + 2x + 1. Với m = 0, hàm số trở thành y = x2 + x + 7, đồ thị là một parabol nên hiển nhiên có cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu. Xét m # 0, để hàm số có cực trị thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ > 0 ⇔ 1 – m > 0 ⇔ m < 1. Hợp cả hai trường hợp, khi m < 1 thì hàm số có cực trị. Chú ý: Với bài toán hỏi “có cực trị” và hệ số của bậc ba (bậc cao nhất) có chứa tham số thì nên chia hai trường hợp: Hệ số của bậc cao nhất bằng 0 và khác 0. Bài tập 6: Tìm các giá trị của m để hàm số y = mx3 – 3mx2 – (m – 1) x + 2 không có cực trị.A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: y’ = 3mx2 – 6mx – m + 1. Với m = 0, hàm số trở thành y = x + 2 là hàm đồng biến trên ℝ nên không có cực trị, nhận m = 0. Xét m ≠ 0, hàm số không có cực trị khi y’ = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ⇔ ∆’ = 9m2 – 3m (1 – m) ≤ 0 ⇔ 12m2 – 3m ≤ 0 ⇔ . Hợp cả hai trường hợp, khi thì hàm số không có cực trị. Bài tập 7: Số giá trị nguyên của tham số m ∊ [-20; 20] để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu làA. 18 B. 17 C. 19 D. 16 Hướng dẫn giải Chọn A. y’ = (m – 1) x2 + 2(m2 – 4) x + (m2 – 9). Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ (m – 1)(m2 – 9) < 0 ⇔ .Vậy m ∊ {-20; -19; …; -4; 2}, có 18 giá trị của m. Bài tập 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx3 + m (m – 1) x2 – (m + 1) x -1 có hai điểm cực trị đối nhau?A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: y’= 3mx2 + 2m (m – 1) x – (m + 1). Hàm số có hai điểm cực trị đối nhau ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm đối nhau ⇔ ⇔ ⇔ m = 1.Bài tập 9: Giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ dương làA . B. C. m < 0 D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: y’ = mx2 + 2 (m – 1) x + m + 2. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ dương ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt dương ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ .Bài tập 10: Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m) x2 + (2 – m) x +m + 2. Các giá trị của m để đồ thì của hàm số có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 làA. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: y’ = 3x2 + 2 (1 – 2m) x + 2 – m. Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = (1 – 2m)2 – 3 (2 – m) > 0 ⇔ 4m2 – m – 5 > 0 ⇔ .Khi đó, giả sử x1, x2 (với x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình y’ = 0. Bảng biến thiên Khi đó, yêu càu bài toán trở thành: x2 < 1 ⇔ ⇔ .⇔ ⇔ ⇔ .Kết hợp điều kiện có cực trị thì m < -1 và thỏa mãn yêu cầu.Chú ý: Có thể dùng Vi-ét để lời giải đơn giản hơn như sau: Xét x1 < x2 < 1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ .Bài tập 11: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx – 1 nằm bên phải trục tung.A. m < 0 B. C. D. Không tồn tại Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: y’ = 3x2 + 2x + m. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = 1 – 3m > 0 ⇔ (1). Khi đó, giả sử x1, x2 (với x1 < x2) là nghiệm của phương trình y’ = 0 thì .Bảng biến thiên Do nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx – 1 nằm bên phải trục tung⇔ x1 x2 < 0 ⇔ ⇔ m < 0 (2).Từ (1), (2) ta có m < 0. Bài tập 12: Giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn yêu cầu x1 < -2 < x2 làA. m < 2 B. m < 2 hoặc m > 6 C. hoặc m > 6D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: y’ = x2 – 2 (m – 2) x + (4m – 8). Yêu cầu bài toán trở thành (x1 + 2) (x2+2) < 0 ⇔ (4m – 8) + 4 (m – 2) + 4 < 0 ⇔ . Bài tập 13: Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (x – m) (x2 – 2x – m – 1) có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn . Tổng tất cả các phần tử của S bằngA. 2 B. -2 C. 4 D. 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: y’ = 3x2 – 2 (m + 2) x + m – 1. Hàm số có hai điểm cực trị khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = m2 + m + 7 > 0 (luôn đúng). Theo định lí Vi-ét ta có: ⇒ ⇔ ⇔ .Vậy tổng cần tìm bằng 4 + (-2) = 2. Cho hàm số (y=((x)^(3))-2( m+1 )((x)^(2))+( 5m+1 )x-2m-2 ) có đồ thị là (( ((C)_(m)) ) ), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn ([ -10;100 ] ) để (( ((C)_(m)) ) ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt (A( 2;0 ),B,C ) sao cho trong hai điểm (B,C ) có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình (((x)^(2))+((y)^(2))=1 ) ?Câu 56892 Vận dụng Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 5m+1 \right)x-2m-2\) có đồ thị là \(\left( {{C}_{m}} \right)\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn \(\left[ -10;100 \right]\) để \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \(A\left( 2;0 \right),B,C\) sao cho trong hai điểm \(B,C\) có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\) ? Đáp án đúng: b Phương pháp giải Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn \({{x}_{A}}=2\), hoặc \({{x}_{B}}<-1<{{x}_{C}}<1\) hoặc \(-1<{{x}_{B}}<1<{{x}_{C}}\) Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết | 
