đồ thị hàm log banmaynuocnong.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đồ thị hàm số mũ và đồ thị hàm số logarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Đồ thị hàm số mũ và đồ thị hàm số logarit: Phương pháp giải. Hãy vẽ đồ thị hàm số y = log(x + 1). Tập xác định: D. Hàm số đồng biến trên. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng d = 0 (trục Ox) làm tiệm cận ngang. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y = log, g = log x, y = log c được cho trong hình vẽ bên. Hãy so sánh a, b, c và 1. Do đó, bất phương trình trên tương đương với (vì hàm số y = log c đồng biến). Cho các hàm số mũ g = a, y = b, y = c có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh a, b, c và 1. Ta có đồ thị hàm số y = c nghịch biến nên có 1 và đồ thị các hàm số y = a, g = b đồng biến nên a > 1, b > 1. Mặt khác, khi c > 0 thì a > b, nên a > b. Vậy 0 < 1 < b < a. Cho hàm số y = log x và y = log 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng d = 7 cắt trục hoành, đồ thị hàm Số g = log và log 2 lần lượt tại H, M và N. Biết rằng HM = MN. Tìm mối quan hệ giữa a và b. Phép đối xứng trục qua đường thẳng y = -c biến mỗi điểm có tọa độ (c; g) thành điểm có tọa độ (-4; -x). Mỗi điểm trên đồ thị hàm số y = a có dạng lấy đối xứng qua (d) ta được điểm có tọa độ thuộc đồ thị hàm số y = f(x). Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = a, g = b đối xứng nhau qua trục Og. Đồ thị các hàm số y = a, g = log c đối xứng nhau qua đường thẳng y = 0 như hình vẽ bên. Hãy so sánh a, b, c và 1.
I - Hàm số mũ: y = ax (a > 0 và a ≠ 1) * Tập xác định D = R, y = ax > 0, ∀x ∈ R. * Hàm số đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi 0 < a < 1. * Đồ thị qua điểm (0 ; 1), nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. • y = ax có y’ = ax lna • y = ex có y’ = ex • Với u(x) là hàm sô theo X có đạo hàm là u’(x) thì: II- Hàm số loogarit: y = logax (0 < a, a ≠ 1)
* Tập xác định D = (0 ; +∞ ), y = logax nhận mọi giá trị trong R. * Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1. * Đồ thị qua điểm (1 ; 0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Ghi chú: Đạo hàm y’ = αxα - 1, ∀x > 0 (α ∈ R). Nếu u(x) có đạo hàm u’(x) và u(x) > 0 trên D thì y = uα có đạo hàm y’ = αuα - 1u’. Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x-3. Giải Giới hạn và đường tiệm cận: Bảng biến thiên: Điểm đặc biệt:x = 1; y = 1 x = -1; y = -1 Đồ thị: Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Giải Giới hạn và đường tiệm cận: Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng và xiên. Bảng biến thiên: Điểm đặc biệt:x = 0; y = 1 x = 1; y = x = -1; y = Đồ thị:
1. Định nghĩa Hàm số mũ là hàm số có dạng \(y = {a^x}\), hàm số lôgarit là hàm số có dạng \(y = {\log _a}x\) ( với cơ số a dương khác 1). 2. Tính chất của hàm số mũ \(y = {a^x}\) \(( a > 0, a\ne 1)\). - Tập xác định: \(\mathbb{R}\). - Đạo hàm: \(∀x ∈\mathbb{R},y'= a^x \ln a\). - Chiều biến thiên +) Nếu \(a> 1\) thì hàm số luôn đồng biến +) Nếu \(0< a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến - Tiệm cận: trục \(Ox\) là tiệm cận ngang. - Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành \((y = {a^x} >0 \, \forall x)\), và luôn cắt trục tung tại điểm \(( 0;1)\) và đi qua điểm \((1;a)\). 3. Tính chất của hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) \((a> 0, a\ne1)\). - Tập xác định: \((0; +∞)\). - Đạo hàm \(∀x ∈ (0; +∞),y'= \dfrac{1}{x\ln a}\). - Chiều biến thiên: +) Nếu \(a> 1\) thì hàm số luôn đồng biến +) Nếu \(0< a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến - Tiệm cận: Trục \(Oy\) là tiệm cận đứng. - Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm \((1;0)\) và đi qua điểm \((a;1)\). 4. Chú ý - Nếu \(a > 1\) thì \(\ln a > 0\), suy ra \((a^x)'>0 \, \, \forall x\) và \({({\log_a}^x)}\; > 0,\;\;\forall x{\rm{ }} > 0;\) do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến. Tương tự, nếu \(0 < a< 1\) thì \(\ln a < 0\), \(({a^x})' < 0\) và \({({\log_a}^x)}\; < 0,\;\;\forall x{\rm{ }} > 0;\) ; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến. - Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành \( (\ln |x|)'= \dfrac{1}{x}, ∀x \ne 0\) và \((\log _a|x|)' = \frac{1}{{x\ln a}},{\rm{ }}\forall x \ne 0.\) Loigiaihay.com
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đồ thị của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Nội dung bài viết Đồ thị của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit: ĐỒ THỊ CỦA HÀM LŨY THỪA: Đồ thị của hàm số lũy thừa y luôn đi qua điểm I (1; 1). Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ MŨ: Nhận trục hành làm đường tiệm cận ngang. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LOGARIT: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán 1: Cho hàm số y có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? Đồ thị Hình 2 được suy ra từ đồ thị Hình 1 bằng cách: Giữ nguyên phần 20. Lấy đối xứng qua Ox phần < 0. Bài toán 2: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ta thấy hàm y co có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng biến. Còn hàm số y = a và y = b là những hàm nghịch biến. Từ đó loại được các đáp án A, D. Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x < 0 thì đồ thị hàm số y = b nằm trên đồ thị hàm số. Bài toán 3: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ta thấy hàm y có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến. Còn hàm số y là những hàm đồng biến. Từ đó loại được các đáp án C, D. Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị thì đồ thị hàm số y nằm trên đồ thị. Bài toán 4: Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số G . Nhận thấy hàm số y nghịch biến. Do đó ta loại ngay đáp án C & D (vì b, c là các số thực dương khác 1). Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đô thị của hai hàm số G, lần lượt tại điểm có hoành độ là x = b và x = c như hình vẽ. Bài toán 5: Cho đồ thị của ba hàm số y trên khoảng (0; 1) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? |
