Toancap2.net sẽ hướng dẫn các em cách so sánh hai lũy thừa cùng cơ số hoặc khác cơ số qua phương pháp được giới thiệu dưới đây.Trong chương trình số học 6 các em đã được học về lũy thừa với số mũ tự nhiên và nắm được các khái niệm liên quan như nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Do đó các em hoàn toàn có thể so sánh được 2 lũy thừa cùng hoặc khác cơ số dựa vào kiến thức đã học. Và chúng ta thường hay đưa 2 lũy thừa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ để so sánh chúng. Cụ thể: Show
Mục lục 1. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu m>n thì am\>an (a>1). (Ngược lại với cơ số nhỏ hơn 1 tức a<1 thì m>n thì am<an) Ví dụ 1: So sánh 25 và 28 Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 5<8 ⇒ 25 < 28 2. So sánh hai lũy thừa cùng số mũ+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu a>b thì an\>bn ( n>0). Ví dụ 1: So sánh 35 và 65 Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 3<6 ⇒ 35 < 65 Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. (a<b thì a.c<b.c với c>0). Ví dụ: So sánh 3210 và 1615, số nào lớn hơn. Hướng dẫn: Các cơ số 32 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa 3210 và 1615 về luỹ thừa cùng cơ số 2. 3210 = (25)10 = 250 1615 = (24)15 = 260 Vì 250 < 260 suy ra 3210 < 1615. 3. Bài tập so sánh hai lũy thừa cùng cơ sốBài 1: So sánh các số sau?
Hướng dẫn:
Bài 2:
Hướng dẫn:
I. Phương pháp 1Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ: – Nếu 2 luỹ thừa cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. (a >1) ⇔ m > n– Nếu 2 luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn . (n > 0) ⇔ a > bII. Phương pháp 2Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân: A > B và B > C thì A > C A.C < B.C (với C > 0) ⇔ A < B Để hiểu rõ về các phương pháp trên các em xem ví dụ có lời giải dưới đây. Ví dụ 1: So sánh: a, và b, và c, và d, vàHướng dẫn: a, Ta có: b, Ta có: và ,Mà: c,Ta có : và ,Mà : d, Ta có : , VậyVí dụ 2: So sánh : a, và b, và c, và d, vàHướng dẫn: a, Ta có : b, Ta có : c, Ta có : d, Ta có : Ví dụ 3: So sánh : a, và b, và c, vàHướng dẫn: a, Ta có: b, Ta có: vàc, Ta có: Ví dụ 4: So sánh: a, và b, và c, và d, vàHướng dẫn: a, Ta có : vàb, Ta có : vàc, Ta có : vàd, Ta có : Và Số học 6 - Tags: lũy thừa, toán 6
|