Tài liệu gồm 30 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề bài toán viết phương trình đường thẳng, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Hình học chương 3. Show Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương. Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng khi biết cặp vectơ pháp tuyến. Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng d’ qua A cắt d và vuông góc với ∆ (hoặc song song với (P)). Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 và d2 đồng thời song song với d (hoặc vuông góc với (P), hoặc đi qua điểm M). Dạng 5: Viết phương trình đường phân giác của hai đường thẳng. Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc và khoảng cách. Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANTrong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm No(xo; yo) và nhận =(a; b) làm VTCP. Mỗi điểm N(x; y) bất kì nằm trong mặt phẳng, ta có = (x - xo; y - yo) N ∈ d ⇔ cùng phương với ⇔ = t. ⇔ ⇔ Hệ phương trình trên được gọi là phương trình tham số của đường thẳng d; với a và b không đồng thời bằng 0, t là tham số. Ví dụ minh hoạ: Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số Giải Điểm A(3; -2) và vectơ chỉ phương = (-4; 1) 1.2. Phương trình chính tắc của đường thẳngPhương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua N(xo; yo) và nhận VTCP = (a; b) là trong đó a, b ≠ 0. 1.3. Phương trình tổng quát của đường thẳngPhương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua N(xo; yo) và nhận vectơ = (a;b) làm vectơ pháp tuyến là a.(x - xo) + b.(y - yo) = 0 2. Bài tập phương trình đường thẳng lớp 102.1. Viết phương trình đường thẳng d khi biết d đi qua một điểm và biết một vectơCâu 1:
ĐÁP ÁN
Phương trình tham số của đường thẳng a:
Phương trình chính tắc của đường thẳng b là
Phương trình tổng quát của đường thẳng c là 3.(x - 1) + 5.(y + 4) = 0 ⇔ 3x - 3 + 5y + 20 = 0 ⇔ 3x + 5y + 17 = 0. Câu 2: Cho phương trình đường thẳng a: 3x - 4y + 5 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng a là
ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải: Vectơ pháp tuyến của phương trình tham số luôn là hệ số đứng trước x, y. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng a là = (3; -4) Chọn đáp án A. Câu 3: Phương trình tham số của đường thẳng a đi qua N(-1; 2) và có vectơ chỉ phương = (2; -9) là
ĐÁP ÁN Đường thẳng a đi qua N(-1; 2) và có VTCP = (2; -9). Phương trình tham số của đường thẳng a là Chọn đáp án B. Câu 4: Đường thẳng b có phương trình: . Vectơ chỉ pháp tuyến của đường thẳng b là?
ĐÁP ÁN Hướng dẫn giải: Ta thấy phương trình đường thẳng trên là phương trình tham số ⇒ vectơ chỉ phương của đường thẳng b là = (-22; 7). Từ đó suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng b là = (7; 22) hoặc = (-7; -22) Chọn đáp án C. Câu 5: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua N(-5; 7) và có = (2; -5) là vectơ chỉ phương: ĐÁP ÁN Đường thẳng d đi qua N(-5; 7) và có = (2; -5) là vectơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: Chọn đáp án D. 2.2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểmCâu 6: Cho tam giác DEF, biết D(1; 2), E(3; 2), F(5; 3).
ĐÁP ÁN
Đường thẳng DE đi qua hai điểm D(1; 2), E(3; 2) nên có vectơ chỉ phương là = (2; 0), từ đó suy ra = (0; 2) là một vectơ pháp tuyến của DE. Đường thẳng DE đi qua D(1; 2) và có vectơ pháp tuyến là = (0; 2). Phương trình tổng quát của đường thẳng DE là: 0.(x-1) + 2.(y-2) = 0 ⇔ 2y - 4 = 0 ⇔ y - 2 = 0. + Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng EF Đường thẳng EF đi qua hai điểm E(3; 2), F(5; 3) nên có vectơ chỉ phương là = (2; 1), từ đó suy ra = (1; -2) là một vectơ pháp tuyến của EF. Đường thẳng EF đi qua E(3; 2) và có vectơ pháp tuyến là = (1; -2). Phương trình tổng quát của đường thẳng EF là: 1.(x-3) - 2.(y-2) = 0 ⇔ x - 3 - 2y + 4 = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0 + Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng FD Đường thẳng FD đi qua hai điểm F(5; 3), D(1; 2) nên có vectơ chỉ phương là = (-4; -1), từ đó suy ra = (1; -4) là một vectơ pháp tuyến của FD. Đường thẳng FD đi qua F(5; 3) và có vectơ pháp tuyến là = (1; -4). Phương trình tổng quát của đường thẳng FD là: 1.(x-5) - 4.(y-3) = 0 ⇔ x - 5 - 4y + 12 = 0 ⇔ x - 4y + 7 = 0
N là trung điểm của cạnh EF nên có toạ độ là N(4; ) Đường thẳng DN đi qua hai điểm D(1; 2), N(4; ) nên có vectơ chỉ phương là = (3; ), từ đó suy ra = (; -3) là một vectơ pháp tuyến của DN. Đường thẳng DN đi qua D(1; 2) và có vectơ pháp tuyến là = (; -3). Phương trình tổng quát của đường thẳng DN là: .(x-1) - 3.(y-2) = 0 ⇔ x - - 3y + 6 = 0 ⇔ x - 3y + = 0 ⇔ x - 6y + 22 = 0 + Lập phương trình tổng quát của đường cao DK Đường cao DK vuông góc với đường thẳng EF nên DK nhận = (2; 1) làm vectơ pháp tuyến. Đường thẳng DN đi qua D(1; 2) và có vectơ pháp tuyến là = (2; 1). Phương trình tổng quát của đường thẳng DK là: 2.(x-1) + 1.(y-2) = 0 ⇔ 2x - 2 + y - 2 = 0 ⇔ 2x + y - 4 = 0 Bài viết trên đã nêu rõ các dạng phương trình đường thẳng, các công thức, các bài tập thường gặp. Các bạn cẫn học kĩ các dạng phương trình tham số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát để không bị mắc lỗi trong quá trình làm bài. Chúc các bạn học tập tốt. |
