Có những bạn học sinh học giỏi đại số nhưng lại rất yếu về hình học lớp 12. Tựu chung lại thì đây là hai mang kiến thức quan trọng bậc nhất của môn Toán và có sự liên hệ mật thiết với nhau. Mỗi mảng kiến thức cung cấp cho học sinh khả năng tư duy nhạy bén cho khi thi đại học sắp tới cũng như ứng dụng vào mọi mặt của công việc và cuộc sống sau này. Chúng ta cùng tìm hiểu về một số công thức Hình học môn Toán lớp 12 qua bài viết dưới đây để nắm rõ hơn nhé. Show
 1. Vài nét sơ qua về nguồn gốc của bộ môn Hình họcHình học là một phân nhánh của Toán học, có liên quan tới câu hỏi về hình dạng, kích thước và vị trí tương đối của các hình khối, các tính chất của không gian. Hình học phát triển độc lập trong một số nền văn hóa cổ đại xa xưa như một phần kiến thức thực tiễn có liên quan tới chiều dài, diện tích, thể tích và một phần của các yếu tố khoa học có nguồn gốc từ phương Tây. Hình học là ngành khoa học thực tiễn liên quan đến khảo sát và đa đạc về diện tích và khối lượng. Hình học có những thành tích đáng chú như ngay từ giai đoạn đầu gồm các công thức về độ dài, thể tích, diện tích của hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình trụ, hình chóp… Trở lại vấn đề, Hình học lớp 12 là chứa đựng nhiều kiến thức quan trọng, không chỉ quan trong trong kỳ thi hết cấp mà còn quan trọng trong việc áp dụng thực tế. 2. Các công thức Hình học môn Toán lớp 12 cần nhớ3. Các ứng dụng thức tế của môn Toán Hình lớp 12Toán học không chỉ đơn giản là những phép cộng, trừ, nhân, chia đơn giản mà còn có mảng kiến thức về hình học khiến đau đầu nhiều học sinh. Bởi có những bạn học được đại số nhưng lại không có tư duy về hình học. Hình học nói chung và Hình học lớp 12 nói riêng có áp dụng nhiều trong thực tế cuộc sống hàng ngày như: Tính diện tích mảnh đất hoặc ngôi nhà bạn đang ở. Hoặc sau này bạn muốn theo đuổi công việc Xây dựng, Kiến trúc… phải nắm vững những kiến thức về về hình học. 4. Vì sao phụ huynh cần học tốt môn Toán Hình 12?Học tốt môn Toán không chỉ giúp bạn qua môn và lấy được bằng tốt nghiệp mà môn Toán còn rèn luyện khả năng tư duy và nhạy bén. Việc làm quen với những con số và giải những bài tập đại số và hình học giúp rèn luyện khả năng tư duy về hình học, tư duy logic. Ngoài ra, việc áp dụng những kiến thức về lý thuyết để giải những bài tập hình học giúp học sinh tăng cường trí nhớ và luyện nhiều kỹ năng về hình học không gian. Bởi vậy, phần kiến thức về hình học không thể thiếu trong Toán học. 5. Tìm gia sư kèm Toán Hình lớp 12 ở đâu chất lượng?Các bậc phụ huynh thường gặp khó khăn trong việc kèm dạy cho con trong quá trình học tập. Bởi chương trình đào tạo và nội dung giảng dạy sẽ thường xuyên được cập nhật và thay đổi theo thời gian. Bởi vậy, tốt nhất là anh chị nên mời gia sư để giúp con tháo gỡ khó khăn trong quá trình tiếp thu môn Toán hình lớp 12. Gia sư kèm tại nhà sẽ bổ sung cho con trong quá trình học tập cũng như giúp mở mang kiến thức. Gia Sư Việt sẽ cung cấp giáo viên, sinh viên dạy kèm phù hợp nhất với trình độ và năng lực học tập của con. Mỗi người đều có điểm mạnh riêng, vì vậy việc thuê gia sư Toán 12, đặc biệt là môn Hình học sẽ giúp các em cải thiện năng lực tốt nhất. Trung tâm cam kết gia đình không phải chi trả bất cứ khoản chi phí để được tư vấn và tìm gia sư. Chúng tôi sẽ phỏng vấn kỹ lưỡng trước khi giới thiệu cho gia sư cho gia đình. Quý phụ huynh vui lòng liên hệ trực tiếp qua số 096.446.0088 để biết thêm chi tiết. Tìm hiểu thêm: ♦ Bí quyết tự ôn thi môn Toán lớp 12 theo hình thức trắc nghiệm ♦ Phương pháp giải bài Toán về Tổ hợp – Chỉnh hợp – Xác suất
Tuyển sinh số xin gửi tới các thí sinh công thức hình học lớp 12 để thuận tiện cho việc ôn thi tốt nghiệp THPT 2021 dưới đây.
Các kiến thức cần nhớ về hình học để giải toán lớp 12 I. TỈ SỐ GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG II. HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG III. ĐỊNH LÍ CÔSIN IV. ĐỊNH LÍ SIN V. ĐỊNH LÍ TALET VI. DIỆN TÍCH TRONG HÌNH PHẲNG VII. CÁC ĐƢỜNG TRONG TAM GIÁC VIII. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN IX. KHỐI ĐA DIỆN: Công thức hình học lớp 12. Xem và tải TẠI ĐÂY
Jennie Tài liệu gồm có 04 trang, tổng hợp tóm tắt đầy đủ những công thức Hình học 12 quan trọng nhất, thường được sử dụng trong giải toán, giúp học sinh tra cứu nhanh trong quá trình học tập chương trình Toán 12 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Lưu ý: Tài liệu không được phép sử dụng trong quá trình kiểm tra, thi cử; yêu cầu học sinh cần ghi nhớ, thuộc lòng. Khái quát nội dung tài liệu tổng hợp công thức Hình học 12: Phần 1. Các khối đa diện đều. Phần 2. Các loại đáy thường gặp. Phần 3. Hệ thức lượng trong tam giác. Phần 4. Các trường hợp hình chóp thường gặp. Phần 4. Công thức tính góc cơ bản và khoảng cách cơ bản. Phần 6. Khối lăng trụ. Phần 7. Công thức tính thể tích khối chóp và lăng trụ. Phần 8. Công thức tính tỉ số thể tích. Phần 9. Khối nón và khối trụ Phần 10. Khối cầu. Phần 11. Ba công thức bán kính mặt cầu ngoại tiếp. Phần 12. Công thức tính tọa độ vector và điểm trong không gian. [ads] Phần 13. Công thức tọa độ phép toán. Phần 14. Công thức tính tích có hướng của hai vector – ứng dụng. Phần 15. Phương trình mặt phẳng – đường thẳng. Phần 16. Vị trí tương đối. Phần 17. Công thức tính khoảng cách và góc. Phần 18. Mặt cầu. Phần 19. Các công thức tính thể tích tứ diện. Phần 20. Công thức tính tỉ số thể tích lăng trụ. Phần 21. Phương pháp trải phẳng tìm quãng đường nhỏ nhất. Phần 22. Dịch chuyển khoảng cách và dùng thể tích. Phần 23. Công thức tính góc nâng cao. Phần 24. Nguyên tắc tọa độ hóa hình không gian. Tác giả Cô Hiền Trần 15:43 22/04/2022 716 Công thức toán hình 12 có rất nhiều các dạng bài, đôi khi sẽ khiến chúng ta dễ nhầm lẫn. Đừng lo! Bài viết chia sẻ đến cho các bạn toàn bộ công thức toán 12 hình học, không chỉ giúp dễ dàng tổng hợp kiến thức, mà còn mang lại toàn bộ kiến thức toán hình 12 đầy đủ đến mỗi học sinh.
Đến với chương đầu tiên - khối đa diện, bạn được học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp,... Chúng ta có thể hiểu rằng khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện, bao gồm cả hình đa diện đó. Ta sẽ có những công thức như sau: 1.1. Công thức toán hình 12 khối đa diệnThể tích khối chóp áp dụng cho chóp tam giác và chóp tứ giác: Công thức tính thể tích hình chóp được hiểu là một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao. Thể tích khối chóp tứ giác đều và tam giác đều có cùng chung công thức.
Ta có thể tích khối chóp:
Trong đó:
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
1.2. Công thức toán hình 12 khối lăng trụHình lăng trụ có vài đặc điểm giống nhau, đó là:
Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức như sau: V= S.h Trong đó:
Lưu ý: Hình lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều để giải các bài tập về hình lăng trụ. 1.3. Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12Hình hộp chữ nhật có các cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao c, khi đó thể tích hình hộp chữ nhật là V= a.b.c (a, b, c có cùng đơn vị). Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a3
1.4. Công thức toán hình 12 khối chóp cụtHình chóp cụt được định nghĩa là một phần của khối đa diện nằm giữa mặt đáy và thiết diện cắt bởi đáy của hình chóp và một mặt phẳng song song với đáy.
a) Diện tích xung quanh hình chóp cụtDiện tích xung quanh của hình chóp cụt là diện tích các mặt xung quanh, phần bao quanh hình chóp cụt không bao gồm diện tích hai đáy. Diện tích hình chóp cụt đều được tính bằng công thức dưới đây:
Trong đó:
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt là tính diện tích từng mặt bên của hình chóp cụt theo công thức tính diện tích hình thang bình thường, sau đó tính tổng diện tích của tất cả các hình cấu thành hình chóp cụt. b) Công thức tính diện tích toàn phầnDiện tích toàn phần của hình chóp cụt được tính bằng tổng diện tích 2 mặt đáy và diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó. Công thức: Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ Trong đó:
c) Thể tích hình chóp cụt được tính bằng công thứcCông thức:
Trong đó:
2. Công thức toán hình 12 hình nónCó thể hiểu đơn giản, hình học có không gian ba chiều mà bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên là hình nón. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh và bề mặt phẳng được gọi là đáy. Ta có thể dễ dàng bắt gặp những vật dụng có hình nón như chiếc nón lá, mũ sinh nhật,... a) Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) rồi nhân với đường sinh hình nón (l). Ta có công thức: Trong đó:
b) Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy của hình nón.
Vì diện tích của mặt đáy là hình tròn nên ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: c) Để tính thể tích khối nón, ta áp dụng công thức sau: Trong đó:
d) Tổng hợp một vài công thức mặt nón:
3. Công thức toán hình lớp 12 hình trụHình được giới hạn bởi hai đường tròn có mặt trụ và đường kính bằng nhau được gọi là hình trụ. Trong công thức toán hình lớp 12, hình trụ cũng được tìm kiếm khá nhiều, áp dụng cho cả dạng bài phức tạp và đơn giản. a) Công thức tính thể tích khối trụ: Trong đó ta có:
b) Diện tích xung quanh của khối trụ có công thức như sau: Trong đó:
c) Công thức tính diện tích toàn phần Sđáy = d) Một vài công thức hình trụ khác
>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và bài tập 4. Những công thức toán hình lớp 12: Mặt cầuTheo những gì chúng ta đã được học, mặt cầu tâm O, bán kính r được tạo nên bởi tập hợp điểm M trong không gian và cách điểm O khoảng cố định không đổi bằng r (r>0). Cho mặt cầu S (I,R), ta có:
Trong đó: r: bán kính hình cầu
5. Công thức toán hình 12 tọa độ trong không gian5.1. Hệ tọa độ oxyzTrong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một và phân biệt nhau, có gốc tọa độ O, trục tung Oy, trục hoành Ox, trục cao Oz và các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. Các
Chú ý: 5.2. Vectơ
>> Xem thêm: Lý thuyết tổng và hiệu quả hai vec tơ & bài tập 5.3. Tích có hướng của 2 vectơCho 2 vectơ =(a;b;c) và
a. vuông góc với và b. c. >> Xem thêm: Tích của vecto với một số: Lý thuyết và bài tập 5.4. Tọa độ điểm
5.5. Phương trình mặt cầu, đường thẳng, mặt phẳnga) Phương trình đường thẳng Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian bao gồm: - Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Định nghĩa: Cho đường thẳng d. Nếu vectơ Chú ý:
- Phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng () đi qua điểm {x=x0+a1t {y=y0+a2t {z= z0+a3t - Phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường thẳng ( () : b) Phương trình mặt cầu Theo định nghĩa, chúng ta có thể biết được, phương trình mặt cầu là khi cho điểm I cố định và số thực dương R. Gọi tập hợp những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R. Lúc này ta có hai dạng phương trình:
Với điều kiện là: là phương trình mặt cầu (S) và có tâm I(a,b,c) và bán kính c) Phương trình mặt phẳng - Phương trình mặt phẳng a:
( a qua A (a;0;0) ; B ( 0;b;0 ) ; C (0;0;c )) - Góc giữa 2 mặt phẳng: a: Ax + By + Cz + D = 0 b: A’x +B’y + C’z + D’ = 0
- Khoảng cách từ điểm M0(x0 ; y0; z0) đến mặt phẳng a: $d(M,(a))=\frac{Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D}{\sqrt{A^{2}+B^{x}+C^{2^}}}}$ Hy vọng các công thức toán hình 12 mà VUIHOC chia sẻ trên đây phần nào giúp các bạn ghi nhớ hiệu quả và và hạn chế sai sót trong quá trình làm bài. Nếu mong muốn hiểu sâu về bài giảng cho môn học, các bạn học sinh hãy đăng ký tham gia khóa học dành cho học sinh lớp 12 ôn thi THPT trên Vuihoc.vn nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả. >> Xem thêm: |
