Trong chương trình Toán lớp 5 phần hình học, các em sẽ được làm quen với các bài toán về hình tam giác và một dạng toán rất hay gặp trong các đề thi vào 6 các trường chuyên là tỉ số diện tích. Dưới đây hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn xin giới thiệu tới các em một số ví dụ về các bài toán tam giác liên quan đến tỉ số diện tích. Mời quý phụ huynh, các thầy cô cùng các em học sinh tham khảo! I - Kiến thức cần nhớ - Hai tam giác có chung cạnh đáy thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó chính là tỉ số hai đường cao tương ứng với cạnh đáy - Hai tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó chính là tỉ số hai cạn hđáy tương ứng với đường cao đó. II - Bài tập vận dụng Bài 1: Một hình tam giác có đáy 18cm và chiều cao 6,5cm. Tính diện tích hình tam giác đó ? Bài 2. Một miếng bìa hình tam giác có đáy là 5dm và chiều cao 24cm. Tính diện tích miếng bìa hình tam giác đó ? Bài 3. Một hình tam giác có diện tích bằng 224$c{{m}^{2}}$ và chiều cao bằng 32cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác đó. Bài 4. Cho hình tam giác vuông ABC (A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AB là 2,5dm và độ dài cạnh AC là 34cm. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 5. Một mảnh đất tam giác có diện tích bằng diện tích mảnh đất hình vuông cạnh 15m. Tính độ dài đường cao của mảnh đất hình tam giác đó biết độ dài cạnh đáy bằng 18m Bài 6. Một miếng bìa hình tam giác có tổng độ dài cạnh đáy và chiều cao bằng 56cm; chiều cao hơn đáy 8cm. Tính diện tích miếng bìa hình tam giác ? Bài 7. Một hình tam giác có chiều cao kém độ dài cạnh đáy 14m và bằng $\frac{3}{5}$ độ dài cạnh đáy. Tính diện tích hình tam giác đó ? Bài 8. Hình chữ nhật ABCD có độ dài AB bằng 17cm và độ dài AD bằng 12cm. Tính diện tích tam giác ABD. Bài 9. Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh BC sao cho IB = IC. Tính diện tích tam giác ABI biết diện tích tam giác ABC bằng 50$c{{m}^{2}}$ ? Bài 10. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2xMC và diện tích tam giác MAB bằng 48cm2. Tính diện tích tam giác ABC ? Bài 11. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 3xBM và diện tích tam giác MAC bằng 60cm2. Tính diện tích tam giác ABC ? Bài 12. Cho tam giác ABC, lấy điểm M là điểm chính giữa cạnh BC; N là điểm chính giữa AM. Biết diện tích tam giác ABC bằng 64dm2. Tính diện tích tam giác ABM ? Bài 13. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{1}{3}\times$MC; lấy điểm N trên cạnh AM sao cho AM = 3 x AN. Biết diện tích tam giác NAB bằng 6dm2. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 14. Cho tam giác ABC, M trên cạnh BC sao cho MB = $\frac{3}{4}$x BC ; N trên cạnh AM sao cho AN = 2xNM. Biết diện tích tam giác NAB bằng 14dm2. Tính diện tích tam giác NMC. Bài 15. Cho tam giác ABC. Kéo dài BC về phía C lấy M sao cho C là điểm chính giữa của BM. Trên cạnh AM lấy N sao cho MN = 3xAN. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4cm2. Tính diện tích tam giác ANB. Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD, trên CD lấy điểm M, nối B với M. Trên đoạn BM lấy điểm I sao cho BI gấp đôi IM. Nối A với I. Trên đoạn thẳng AI lấy điểm N sao cho N là trung điểm AI. Nối M với N. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích hình tam giác MNI bằng 12$c{{m}^{2}}$ ? Bài 17. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 8cm. Trên cạnh CD lấy điểm M, trên cạnh BM lấy điểm I sao cho MI = 3 x BI. Nối A với I. Trên cạnh AI lấy điểm N sao cho AI = 2 x AN. Tính diện tích tam giác ABN. Bài 18. Cho $\Delta$ABC có D là điểm chính giữa cạnh BC. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM gấp đôi MD. Nối B với M. Kéo dài BM cắt AC tại I. Tính tỉ lệ $\frac{AI}{IC}$. Bài 19. Cho tam giác ABC. Lấy điểm I trên cạnh AB sao cho AI = 2 x IB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho E là điểm chính giữa cạnh AC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24$c{{m}^{2}}$. Tính diện tích tam giác AIE. Bài 20. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM = 3 x MC. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ABM = 24$c{{m}^{2}}$. III - HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: Một hình tam giác có đáy 18cm và chiều cao 6,5cm. Tính diện tích hình tam giác đó ? Bài giải Diện tích hình tam giác là: 18 x 6,5 : 2 = 58,5 ($c{{m}^{2}}$) Đáp số: 58,5$c{{m}^{2}}$ Bài 2. Một miếng bìa hình tam giác có đáy là 5dm và chiều cao 24cm. Tính diện tích miếng bìa hình tam giác đó ? Bài giải Đổi 5dm = 50cm Diện tích miếng bìa hình tam giác đó là: 50 x 24 : 2 = 600 ($c{{m}^{2}}$) Đáp số: 600$c{{m}^{2}}$ Bài 3. Một hình tam giác có diện tích bằng 224$c{{m}^{2}}$ và chiều cao bằng 32cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác đó. Bài giải Độ dài cạnh đáy hình tam giác là: 224 x 2 : 32 = 14 (cm) Đáp số: 14cm Bài 4. Cho hình tam giác vuông ABC (A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AB là 2,5dm và độ dài cạnh AC là 34cm. Tính diện tích tam giác ABC. Bài giải Đổi 2,5dm = 25cm Diện tích tam giác ABC là: 25 x 34 : 2 = 425 ($c{{m}^{2}}$) Đáp số: 425$c{{m}^{2}}$ Bài 5. Một mảnh đất tam giác có diện tích bằng diện tích mảnh đất hình vuông cạnh 15m. Tính độ dài đường cao của mảnh đất hình tam giác đó biết độ dài cạnh đáy bằng 18m. Bài giải Diện tích mảnh đất hình vuông là: 15 x 15 = 225 (${{m}^{2}}$) Độ dài đường cao của mảnh đất hình tam giác là: 225 x 2 : 18 = 25 (m) Đáp số: 25m Bài 6. Một miếng bìa hình tam giác có tổng độ dài cạnh đáy và chiều cao bằng 56cm; chiều cao hơn đáy 8cm. Tính diện tích miếng bìa hình tam giác ? Bài giải Chiều cao miếng bìa hình tam giác là: (56 + 8) : 2 = 32 (cm) Độ dài cạnh đáy hình tam giác là: 32 – 8 = 24 (cm) Diện tích miếng bìa hình tam giác là: 32 x 24 : 2 = 384($c{{m}^{2}}$) Đáp số: 384$c{{m}^{2}}$ Bài 7. Một hình tam giác có chiều cao kém độ dài cạnh đáy 14m và bằng $\frac{3}{5}$ độ dài cạnh đáy. Tính diện tích hình tam giác đó ? Bài giải Ta có sơ đồ:  Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần) Chiều cao của tam giác là: 14 : 2 x 3 = 21 (m) Độ dài đáy hình tam giác là: 21 + 14 = 35 (m) Diện tích hình tam giác là: 21 x 35 : 2 = 367,5 (${{m}^{2}}$) Đáp số: 367,5${{m}^{2}}$ Bài 8. Hình chữ nhật ABCD có độ dài AB bằng 17cm và độ dài AD bằng 12cm. Tính diện tích tam giác ABD. Bài giải Diện tích tam giác ABD là: 17 x 12 : 2 = 102 ($c{{m}^{2}}$) Đáp số: 102$c{{m}^{2}}$ Bài 9. Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh BC sao cho IB = IC. Tính diện tích tam giác ABI biết diện tích tam giác ABC bằng 50$c{{m}^{2}}$ ? Bài giải Điểm I trên cạnh BC và IB = IC $\Rightarrow$ BI = $\frac{1}{2}$ BC. Xét $\Delta$ABI và $\Delta$ABC có: Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy $BI=$ $\frac{1}{2}$ x đáy BC $\Rightarrow$${{S}_{\Delta ABI}}=\frac{1}{2}\times {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\times 50=25c{{m}^{2}}$. Bài 10. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2xMC và diện tích tam giác MAB bằng 48cm2. Tính diện tích tam giác ABC ? Bài giải Điểm M trên cạnh BC và MB = 2 x MC $\Rightarrow$ MB = $\frac{2}{3}$ BC. Xét $\Delta$ABM và $\Delta$ABC có: Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy BM = $\frac{2}{3}$x đáy BC $\Rightarrow$${{S}_{\Delta ABM}}=\frac{2}{3}\times {{S}_{\Delta ABC}}=48c{{m}{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=48:\frac{2}{3}=72c{{m}{2}}$. Bài 11. Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 3xBM và diện tích tam giác MAC bằng 60cm2. Tính diện tích tam giác ABC ? Bài giải Điểm M trên cạnh BC và BC = 3 x BM $\Rightarrow$ MC = $\frac{2}{3}$ BC. Xét $\Delta$MAC và $\Delta$ABC có: Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy MC = $\frac{2}{3}$x đáy BC $\Rightarrow$${{S}_{\Delta MAC}}=\frac{2}{3}\times {{S}_{\Delta ABC}}=60c{{m}{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=60:\frac{2}{3}=90c{{m}{2}}$. Bài 12. Cho tam giác ABC, lấy điểm M là điểm chính giữa cạnh BC; N là điểm chính giữa AM. Biết diện tích tam giác ABC bằng 64dm2. Tính diện tích tam giác ABM ? Bài giải Xét $\Delta$ABM và $\Delta$ABC có: Chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy BM = $\frac{1}{2}$x đáy BC $\Rightarrow {{S}_{\Delta ABM}}=\frac{3}{4}\times {{S}_{\Delta ABC}}=24c{{m}{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=24:\frac{3}{4}=32c{{m}{2}}$ |
