Cập nhật 23/02/2022 bởi Quản trị viên Show Việc được sử dụng máy tính để tính những phương trình, hàm số hay tổ hợp chỉnh hợp đã là đều hết sức bình thường đối với học sinh trung học. Bên cạnh đó cũng sẽ có những bạn hoàn toàn chưa rõ về cách bấm máy tính tiệm cận. Vậy nên hãy cùng Reviewedu.net tìm hiểu qua bài viết sau để có thể cải thiện khả năng của mình nhé! Tiệm cận trong toán học là gì?Trong giải tích toán học, tiệm cận là một thuật ngữ mô tả các hành vi tại vô cùng,gồm tiệm cận ngang,tiệm cận đứng. Ví dụ, giả sử ta quan tâm đến thuộc tính của hàm f(n) khi n rất lớn. Nếu f(n) = n2 + 3n, thì khi n rất lớn, số hạng 3n trở nên không đáng kể so với n2. Hàm f(n) được gọi là “tương đương tiệm cận với n2, khi n → ∞ “. Kí hiệu f(n) ~ n2, cũng đọc là ” f(n) tiệm cận đến n2 “. Các công thức của tiệm cậnĐể tìm đường tiệm cận của hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến đầu mút đó. Ví dụ: D = [a ; b) thì phải tính  – Để tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận: – Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 : Nếu – Để tìm đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x), trước hết ta phải có điều kiện
+ Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng y = f(x) = ax + b + ε(x) (a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x) + Hoặc ta tìm a và b bởi công thức: Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x). Cách bấm máy tính tiệm cậnĐể tìm tiệm cận của đồ thị hàm số ta làm theo 3 bước sau
Cách 1: Sử dụng bản lĩnh SOLVE nhằm giải nghiệm. Nếu mẫu số là hàm bậc ( 2 ) hoặc bậc ( 3 ) thì ta hoàn toàn có thể dùng tuấn kiệt Equation ( EQN) nhằm tìm nghiệm Bước 2: Dùng nhân tài CALC để test phần đông nghiệm tìm được bao gồm là nghiệm của tử số hay là không.Cách 3: Những quý hiếm ( x_0 ) là nghiệm của chủng loại số nhưng lại ko là nghiệm của tử số thì mặt đường thẳng ( x=x_0 ) là tiệm cận đứng của hàm số. Bài tập áp dụng cách bấm máy tính tiệm cậnVí dụ 1: Trích đề minh họa lần 2 của bộ giáo dục và đào tạo Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1−x2+x+3√x2−5x+6
Phân tích Mẹo: Tiệm cận đứng x = a thì tại giá trj đó thường làm cho mẫu không xác định và limx→ay=∞ Do đó ta CALC các đáp án xem có đáp án nào báo Error không Lời giải Bước 1: Nhập hàm số vào màn hình máy tính Kết luận: Đồ thị hàm số này có 3 đường tiệm cận Nếu đề bài hỏi rõ là tìm tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì bạn làm theo hướng dẫn sau đây Xem thêm: Cách bấm máy tính chỉnh hợp Cách bấm máy tính lim Cách bấm máy tính tích phân
Thuvienhoclieu.Com xin giới thiệu đến các bạn phương pháp tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng máy tính casio giúp các bạn xác định được tiệm cận ngang của đồ thị có hàm số phức tạp. Các bạn hãy xem video nhé.
Định nghĩa: Đường thẳng $y = {y_0}$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$nếu thỏa một trong hai điều kiện sau:
Phương pháp: Bước 2. + Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0}$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = {10^5}$. + Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = {y_0}$ bằng máy tính casio. Nhập $f(x)$-> nhấn CALC -> chọn $x = – {10^5}$. Kết quả có 4 dạng sau: + Một số dương rất lớn, suy ra giới hạn bằng $ + \infty \,$. + Một số âm rất nhỏ, suy ra giới hạn bằng $ – \infty \,$. + Một số có dạng ${\rm{A}}{.10^{ – n}}$, suy ra giới hạn bằng $0$. + Một số có dạng bình thường là B. Suy ra giới hạn bằng B hoặc gần bằng B. Câu 1. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x – 3}}{{2x – 5}}$ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x – 3}}{{2x – 5}} = 2$$ \Rightarrow y = 2$là tiệm cận ngang + Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4x – 3}}{{2x – 5}} = 2$$ \Rightarrow y = 2$là tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 2 Câu 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}}$ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}} = – \frac{4}{5}$$ \Rightarrow y = – \frac{4}{5}$ là tiệm cận ngang +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4x – 3}}{{6 – 5x}} = – \frac{4}{5}$$ \Rightarrow y = – \frac{4}{5}$ là tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = – \frac{4}{5}$ Câu 3. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}}$ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}} = 0$$ \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5{x^3}}} = 0$$ \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = 0$ Câu 4. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}}$ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}} = + \infty $$ \Rightarrow $ Đồ thị không có tiệm cận ngang +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4{x^2} – 3}}{{1 + 5x}} = – \infty $$ \Rightarrow $ Đồ thị không có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang . Câu 5. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x – \sqrt {{x^2} + x + 5} $ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x – \sqrt {{x^2} + x + 5} } \right) = – \frac{1}{2}$$ \Rightarrow y = – \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {x – \sqrt {{x^2} + x + 5} } \right) = – \frac{1}{2}$$ \Rightarrow y = – \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = – \frac{1}{2}$ Câu 6. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + x – 5} }}$ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + x – 5} }} = 1$$ \Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 3}}{{x + \sqrt {{x^2} + x – 5} }} = + \infty $$ \Rightarrow $ trong trường hợp này không có tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y = 1$ Câu 7. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 7}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 7}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = 2$$ \Rightarrow y = 2$ là tiệm cận ngang +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 7}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = – 2$$ \Rightarrow y = – 2$ là tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 2$ và $y = – 2$ Câu 8. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{\left| {8{x^2} + 3x} \right|}}{{1 – 2x}}$ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| {8{x^2} + 3x} \right|}}{{1 – 2{x^2}}} = – 4$$ \Rightarrow y = – 4$ là tiệm cận ngang +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\left| {8{x^2} + 3x} \right|}}{{1 – 2{x^2}}} = 4$$ \Rightarrow y = 4$ là tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = – 4$ và $y = 4$ Câu 9. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\left| {{x^2} – 3} \right|}}$ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\left| {{x^2} – 3} \right|}} = 1$$ \Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\left| {{x^2} – 3} \right|}} = – 1$$ \Rightarrow y = – 1$ là tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = – 1$ và $y = 1$ Vậy ta chọn phương án C Câu 10. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2x + \sqrt {4{x^2} + 1} $ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = + \infty $$ \Rightarrow $trong trường hợp này không có tiệm cận ngang +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {2x + \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = 0$$ \Rightarrow y = – 1$ là tiệm cận ngang Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y = 0$ Vậy ta chọn phương án B. Câu 11. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = x – \sqrt {2{x^2} + 5} $ Giải: +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x – \sqrt {2{x^2} + 5} } \right) = – \infty $$ \Rightarrow $trong trường hợp này không có tiệm cận ngang +Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {x – \sqrt {2{x^2} + 5} } \right) = + \infty $$ \Rightarrow $trong trường hợp này không có tiệm cận ngang Suy ra đồ thị hàm số không có cận ngang Vậy ta chọn phương án A |
