Bài toán mạch điện liên quan ma trận năm 2024

Trong thống kê, xác suất là một trong những khái niệm cơ bản để phân tích dữ liệu. Xác suất được định nghĩa là tỷ lệ giữa số trường hợp có thể xảy ra và số trường hợp có thể xảy ra.

08 Tháng 12

Điều gì xảy ra nếu như các máy chủ lớn nhất thế giới mất hết dữ liệu

Bạn có bao giờ tưởng tượng nếu một ngày nào đó, toàn bộ dữ liệu internet bị mất đi? Không còn email, không còn mạng xã hội, không còn tin tức, không còn video, không còn âm nhạc, không còn game, không còn gì cả. Chỉ còn lại những thiết bị điện tử vô dụng và những ký ức mờ nhạt về thế giới kỹ thuật số đã từng tồn tại.

31 Tháng 08

Sự xuất hiện của BadBazaar Android Spyware - Đe dọa người dùng Signal và Telegram

Trong thời kỳ số hóa ngày càng mở rộ, nguy cơ về an ninh mạng ngày càng gia tăng. Mới đây, các chuyên gia an ninh đã phát hiện ra sự hiện diện của phần mềm độc hại Android mang tên BadBazaar. Điều đáng lo ngại là BadBazaar đã được phân phối thông qua các ứng dụng giả mạo của Signal và Telegram trên cửa hàng Google Play Store và Samsung Galaxy Store. Hãy cùng điểm qua những phát hiện quan trọng từ cuộc nghiên cứu này.

03 Tháng 06

Đạo đức và Trí tuệ Nhân tạo: Hướng dẫn đảm bảo sự phát triển đúng đắn và đạo đức của AI

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá tương quan giữa Đạo đức và Trí tuệ Nhân tạo (AI). Bài viết trình bày về ý nghĩa và vai trò quan trọng của đạo đức trong việc phát triển AI và đảm bảo sự sử dụng đúng đắn của công nghệ này. Cùng nhau, chúng ta sẽ tìm hiểu về những thách thức đạo đức mà AI mang lại và các phương pháp để xây dựng một hệ thống AI đạo đức. Minh họa ảnh sẽ đem lại một cái nhìn trực quan về quan hệ giữa Đạo đức và Trí tuệ Nhân tạo.

14 Tháng 08

Tỷ Phú Elon Musk Sử Dụng Câu Hỏi Phỏng Vấn Để Phát Hiện Ứng Viên Thật Thà

Trong quá trình tham gia phỏng vấn nhân sự, tỷ phú Elon Musk đã tiết lộ một chiêu thức hiệu quả giúp ông nhanh chóng nhận ra ứng viên có thái độ thật thà hay chỉ đang nói dối. Với sự sở hữu của nhiều tập đoàn lớn, Elon Musk không xa lạ với quá trình tuyển dụng nhân sự và anh chia sẻ về cách anh tiếp cận trong việc đặt câu hỏi cho các ứng viên.

30 Tháng 09

Toàn tập về cách sử dụng ssh

SSH là viết tắt của "Secure Shell," đây là một giao thức mạng được sử dụng để thiết lập kết nối bảo mật giữa hai máy tính và cho phép truy cập từ xa vào máy chủ hoặc thiết bị khác qua mạng

• 1. THỐNG ĐIỆNGIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN NÂNG CAONÂNG CAO Võ Ngọc Điều Bộ Môn Hệ Thống Điện Khoa Điện – Điện tử Trường ĐH Bách Khoa CHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN
• 2. Dẫn Nút  Phương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị tổng dẫn các nhánh mạch.  Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ thống có liên kết: - Các nút thể hiện các thanh cái các trạm - Các nhánh thể hiện các đường dây truyền tải và MBA - Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tải
• 3. Dẫn Nút  Cách thức xây dựng một ma trận tổng dẫn nút (hay Ybus): - Dựa trên định luật Kirchhoff về dòng điện tại một nút: - Các tổng trở đường dây được chuyển thành tổng dẫn:
• 4. Lập Ma Trận
• 5. Lập Ma Trận
• 6. Thành Lập Ma Trận  Sắp xếp lại các phần tử trong phương trình định luật Kirchhoff  Thành lập ma trận cho các phương trình:
• 7. Thành Lập Ma Trận  Hoàn chỉnh phương trình ma trận
• 8. Xây Dựng Ma Trận bus bus bus bus bus bus 1 bus n 1 n E Z I I Y E E E E I I = =      =            =       M M M M Ei là điện áp nút i. Ii là dòng điện được bơm vào ở nút i.
• 9. Xây Dựng Ma Trận 1 11 1 1 21 22 2 2 1 n n n n nn n I y y E y y y E I y y E                  =                   L L M M M O M M L L Làm thế náo để xây dựng Y hay Z cho một mạng có sẵn?
• 10. Xây Dựng Ma Trận yii và yij là gì? 0all the other whenj i ii i E i j I y E = ≠ = Ngắn mạch tất cả các nút khác
• 11. Xây Dựng Ma Trận k i ij j E 0, k j I y E = ≠ = p pp p short circuit all the other buses I y E = 1 np pi j y = = =∑ Tổng tất cả tổng dẫn các đường dây nối đến điểm p. Eq Ep Ip Ek
• 12. Xây Dựng Ma Trận Dòng điện bơm vào Ip qkEtheallq p pq k E I y ≠= = ,0 = - (tổng tất cả tổng dẫn các đường dây nối giữa nút p và nút q).
• 13. Xây Dựng Ma Trận 6y 1y 2y 2 3y 5y 7y 3 4y 4 ref 6 1 6 6 2 5 6 7 5 7 5 4 5 4 7 4 3 4 7 4x4 y y y 0 0 y y y y y y y Y 0 y y y y 0 y y y y y + −   − + + + − − =  − + −   − − + +  Ma trận trội đường chéo: n ii ij j 1 y y = ≥ ∑ j i≠
• 14. Xây Dựng Ma Trận Các quan sát cho thấy: 1) Ma trận Y là ma trận vuông 2) Kích cỡ ma trận Y bằng số nút của mạng. 3) Thành phần trên đường chéo chứa nhiều hơn hay bằng các phần tử ngoài đường chéo. Tất cả các ma trận Y đều đối xứng? Đúng khi các phần tử là thụ động.
• 15. Xây Dựng Ma Trận  Thực hiện xây dựng ma trận Ybus không hỗ cảm - Chuyển đổi tất cả tổng trở thành tổng dẫn. - Các phần tử nằm trên đường chéo: - Các phần tử nằm ngoài đường chéo:  Bài tập tự làm: Xây dựng thuật toán (cho chương trình máy tính) để tính Ybus.
• 16. Xây Dựng Ma Trận  Dạng tổng quát của Ybus - Các thành phần đường chéo, Yii, là các thành phần tự dẫn bằng với tổng các tổng dẫn tất cả các thiết bị nối vào nút i - Các thành phần ngoài đường chéo, Yij, bằng với “-” của tổng dẫn nối giữa 2 nút - Với các hệ thống lớn, Ybus là ma trận thưa (tức là có nhiều số 0) - Các thành phần ngang, giống như trong mô hình hình π, chỉ ảnh hưởng đến các thành phần chéo.
• 17. Xây Dựng Ma Trận  Tính thưa trong ma trận Ybus - Các hệ thống lớn có một số ít các đường dây truyền tải nối vào mỗi trạm có công suất lớn. - Ybus có chủ yếu các thành phần 0: Mỗi một nút có một phần tử đường chéo gắn liền với nó và mỗi nhánh được đặt đối xứng ngoài đường chéo. - Ví dụ: Số nhánh 750; số nút: 500 Tổng số phần tử khác 0 trong Ybus: (500 + 2*750) = 2000 So với trường hợp lắp đầy: 500*500 = 25,000 Độ thưa: 0.8%
• 18. 1:
• 19. 5.0 -j2.5 100 900 . ∠ − 068 1350 . ∠ − 1 2 4 0 + - + - 3 ++ + +- - - - Ib Ia Ic Id IeI f I g Ví dụ 2:
• 20. Y Y Y Y Y Y Y Y Y f Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y c d f d c f d b b e b e c b a b c f e e f g + + − − − − + + − − − − + + − − + +                             0 0 1 2 3 4 1 2 3 4
• 21. Làm)  Xây dựng ma trận tổng dẫn nút có các thông số như sau:
• 22. Phân Áp  MBA có đầu phân áp cho phép điều chỉnh biên độ và góc của điện áp và dòng điện một lượng nhỏ trong mạng điện - Phân bố công suất thực dọc theo nhánh của một mạng được điều khiển bằng độ lệch góc của các điện áp hai đầu. - Phân bố công suất kháng dọc theo nhánh của một mạng được điều khiển bằng độ lệch biên độ của các điện áp hai đầu. - Các công suất thực và kháng có thể được điều chỉnh bằng MBA có điều chỉnh điện áp và các MBA dịch pha.
• 23. Phân Áp  Tỷ lệ phân áp khác bình thường được tính theo tỷ số 1:a  Tỷ số vòng danh định (N1/N2) được xác định theo sự chuyển đổi của mạng theo pu  MBA có đầu phân áp được mô hình thành 2 thành phần liên kết nhau qua một nút giả định ở nút x:  Phương trình mạch cơ bản
• 24. Phân Áp  Thực hiện sự thay thế:
• 25. Đầu Phân Áp  Đúng cho trường hợp số a là thực  Thực hiện thành lập ma trận Ybus, ngắt các thành phần đường chéo thành 2 thành phần: - Phần tử ngoài đường chéo thể hiện tổng trở nối giữa 2 nút - Các phần tử còn lại là thành phần ngang (shunt).
• 26. Đọc  Nhánh có ghép hỗn cảm trong Ybus (Sách của Stevenson – trang 245-250).
• 27. (Incident Matrix) a b c d e f g 0 1 2 3 4 a b c d e f g 0 1 2 3 4 tree branch: Các nhánh đ c n i v i t t c các nút c aượ ố ớ ấ ả ủ graph mà không hình thành vòng kính link : Khi m t đ ng link đ c n i vào m t cây s hìnhộ ườ ượ ố ộ ẽ thành m t vòng kín.ộ 27
• 28. Ma trận A có các phần tử aij: i = chỉ số nhánh; ví dụ: a -> b j = chỉ số nút; vì dụ: 1 -> 4  Ma trận A có: Số hàng = số nhánh Số cột = số nút
• 29. tuyến tính cho hình vẽ trên: Ma trận nối A: 0 Nếu nhánh i không nối tới nút 1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi ra từ nút -1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi vào nút aij = Α= − − − − −                                 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 2 3 4 29 Abr = A V a b c d e f g Điện áp nhánh Điện áp nút (NLx1) (NBx1)(NLxNB)
• 30. = A I (Dòng nút)(Dòng nhánh) Ybr * Vbr = Ibr AT *Ybr*Vbr = AT *Ibr AT *Ybr*(A*V) = I (AT *Ybr*A)*V = I Ybus * V = I  Ybus = AT *Ybr*A
• 31. Bài tập tự đọc: - Ví dụ 7.5 (sách Steventon, trang 262): Xác định Ybus theo ma trận nối theo sơ đồ graph. - Ma trận nối có thêm hỗ cảm
• 32. Graph 32 Các ma trận và graph gắn liền: Xem xét ma trận đối xứng và graph liên kết gián tiếp, trong đó đỉnh hay nút rìa hay nhánh ( )ijA a= ( )G V,E=
• 33. Graph 33 2 3 1 { } ( ) ( ){ } V 1, 2,3 E 1, 2 , 1,3 1 2 3 X X X A X X 0 X 0 X = =    =      ĐN: Mức độ của một nút là tổng số các nút trực tiếp nối với nó, tức là ĐN: Ánh xạ một-một từ các nút của G vào tập số nguyên {1,2,…,n} được gọi là lập thứ tự. ( ) ( )i jV , V E, j 1, , Deg i∈ = K { }1, 2,3 2 1 3
• 34. Graph 34 ĐN: Graph thu gọn là graph có được sau khi loại bỏ một tập một nút từ các graph nguyên thủy. ĐN: Sự loại bỏ nút và hóa trị (valency) Trong một graph có hướng, nếu đường đi có hướng tồn tại giữa các nút nằm kề với nút K, sao cho nếu nút K bị loại đi, dòng chảy trong graph không bị ngắt, sau đó K có thể bị khử mà không ánh hưởng đến graph. Ví dụ 1: Nếu không có đường định hướng tồn tại, các đường mới hình thành. 2 4 3 1 2 4 3
• 35. Graph 35 Ví dụ 2: nhánh thêm vào Hóa trị của nút: tổng số các đường dẫn mới được tạo ra sau khi quá trình khử Ví dụ 1 Hóa trị (1) = 0 Ví dụ 2 Hóa trị(1) =1 2 1 2 4 3 4 3
• 36. Graph 36 ĐN: (Hóa trị của một thứ tự) Nếu các nút của một graph được xếp theo thứ tự α nào đó, thì tổng số của các đường mới sẽ được tạo ra do kết quả của quá trình khử nút (căn cứ theo α) chính là hóa trị của thứ tự (lắp đầy). Bổ đề: Có sự tương ứng 1-1 giữa hóa trị của một nút của một điểm G đã cho và tổng số khác 0 (lắp đầy) được tạo ra bởi thừa số hóa riêng phần (hay khử Gauss) của nút đó. Chúng ta sẽ tạo ra sự lắp đầy khi không có đường nối định hướng khi nút bị khử.
• 37. Graph 37 Sơ đồ Markovity Tinney-2 (Mức độ tối thiểu) F(i) – vị trí của nút i, ban đầu đặt bằng 0 D(i) – mức độ của nút i Thuật toán: 1. K=1 2. Cho i≤N nếu F(i) = 0, kiểm tra nếu D (i) là cực tiểu đặt F(i) = K Đặt D(j) = D(j) –1 cho mỗi lân cận với i với F(j) = 0 Optimal ordering is an N-P complete problem (take ∞ time to solve), we shall find suboptimal ordering which is extremely good by
• 38. Graph 38 3. Cho mỗi cặp m & n kế cận nút i nhưng không kế cận với nút hác sao cho F(n)=F(m)=0. Tạo ra một rìa (edge) mới m-n và tăng D(m), D(n) thêm 1. 4. Nếu K=N, dừng, ngược lại K=K+1, trở về bước 2. 1 2 F = 4 3 D = 1 2 Thứ tự tối ưu là để giảm số phần tử khác 0 trong ma trận Lđể làm giảm tính toán floating point trong máy tính tuần tự. 1 2 1 2 3 1 1
• 39. Liên Tiếp (Còn gọi là khử Gauss – Gauss Elimination) Phương trình nút của hệ thống có 4 nút: Y V Y V Y V Y V I Y V Y V Y V Y V I Y V Y V Y V Y V I Y V Y V Y V Y V I 11 1 12 2 13 3 14 4 1 21 1 22 2 23 3 24 4 2 31 1 32 2 33 3 34 4 3 41 1 42 2 43 3 44 4 4 + + + = + + + = + + + = + + + = Giảm hệ thống 4 phương trình này theo V1, V2, V3 và V4 chưa biết thành một hệ thống 3 phương trình có V2, V3 và V4 biết được. 1 2 3 4 39
• 40. Liên Tiếp 4444 ' 343 ' 242 ' 3434 ' 333 ' 232 ' 2424 ' 323 ' 222 ' ' ' ' IVYVYVY IVYVYVY IVYVYVY = = =++ + - + - 2 3 4 0 Tương đương với mạch nguyên thủy 40
• 41. Liên Tiếp Bước 1: Chia phương trình (1) cho Y11, sẽ có Bước 2: Nhân phương trình trên cho Y21, Y31 và Y41, và trừ các kết quả lần lượt từ các phương trình (1) đến (4), ta có V Y Y V Y Y V Y Y V Y I1 12 11 2 13 11 3 14 11 4 11 1 1 + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y Y Y Y V Y Y Y Y V Y Y Y Y V I Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y Y V Y Y Y Y V I Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y Y V Y Y Y Y V I Y Y 22 21 12 11 2 23 21 13 11 3 24 21 14 11 4 2 21 11 1 32 31 12 11 2 33 31 13 11 3 34 31 14 11 4 3 31 11 1 42 41 12 11 2 43 41 13 11 3 44 41 14 11 4 4 41 − + − + − = − − + − + − = − − + − + − = − 11 1I 41
• 42. Liên Tiếp • Quá trình khử bất ký một nút nào cũng đều thực hiện theo 2 bước trên. • Tổng quát, khi khử một nút p (tức hàng p, cột p trong ma trận), các phần tử (nút) còn lại ở hàng i cột j (đều khác p) sẽ được tính như sau: 42 pp pjip cuijmoiij Y YY YY −= )()(
• 43. Liên Tiếp -j0.8 -j4.0 -j4.0 -j0.8 -j8.0 j 5.0 -j2.5 100 900 . ∠ − 0 68 1350 . ∠ − 1 2 4 0 + - + - 3 ++ + +- - - - Ib Ia Ic Id IeI f I g Mạng ban đầu 43 Ví dụ:
• 44. Liên Tiếp Mạng tương đương sau khi nút 1 được khử Mạng tương đương sau khi nút 2 được khử Mạng tương đương sau khi nút 3 được khử 4 0 -j1.43028135738 110 74660 . .∠ − + - V4 44
• 45. Kron) Xem xét phương trình:             =                         4 3 2 4 3 2 1 44434241 34333231 24232221 14131211 0 I I I V V V V YYYY YYYY YYYY YYYY Nếu I1 = 0 thì nút này có thể bị khử bỏ: 45
• 46. Kron) 46 44 11 1441 443 11 1341 432 11 1241 42 34 11 1431 343 11 1331 332 11 1231 32 24 11 1421 243 11 1321 232 11 1221 22 )()()( )()()( )()()( IV Y YY YV Y YY YV Y YY Y IV Y YY YV Y YY YV Y YY Y IV Y YY YV Y YY YV Y YY Y =−+−+− =−+−+− =−+−+− pp pkjp oldjknewjk Y YY YY −= )()( • Tổng quát: 0414313212111 =+++ VYVYVYVY 4 11 14 3 11 13 2 11 12 1 V Y Y V Y Y V Y Y V −−−=
• 47. Kron) 47 -j0.8 -j6.25 -j6.25 -j0.8 -j8.0 j 5.0 -j2.5 100 900 . ∠− 0 68 1350 . ∠− 1 2 4 0 + - + - 3 ++ + +- - - - Ib Ia Ic Id IeI f I g bV eV dV cV fV aV gV j3.75 Ví dụ: Khử nút 2 và 1
• 48. Kron) 48 1 2 3 4 1 2 3 4             −∠ −∠ =                         − − − − 0 0 4 3 2 1 13568.0 9000.1 0 0 30.8000.550.2 080.550.250.2 00.550.225.1975.11 50.250.275.1175.16 V V V V jjj jjj jjjj jjjj Phương trình ma trận: YV = I
• 49. Kron) 49           −∠ −∠=                     − − − 0 0 4 3 1 13568.0 9000.1 0 00130.764935.055195.5 64935.047432.502597.4 55195.502597.457791.9 V V V jjj jjj jjj 1 3 4 1 3 4 57792.9 25.19 )75.11)(75.11( 75.16 22 2112 11)(11 j j jj j Y YY YY new −= − −−=−= 02579.4 25.19 )50.2)(75.11( 50.2 22 2312 13)(13 j j jj j Y YY YY new −= − −−=−= 55195.5 25.19 )00.5)(75.11( 50.2 22 2412 14)(14 j j jj j Y YY YY new −= − −−=−=
• 50. Kron) 50 -j0.8 -j4.02597 -j0.8 -j5.55195 100 900 . ∠− 0 68 1350 . ∠ − 1 4 0 3 -j0.64935 Mạng đã được khử bằng phương pháp Kron (nút 2)
• 51. Kron) 51 Tiếp tục khử nút 1:
• 52. Kron) 52 Sơ đồ sau khi khử tiếp nút 1
• 53. Tam Giác 53 Ybus LU= L Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y =         11 21 22 1 31 32 1 33 2 41 42 1 43 2 44 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y =               1 12 11 13 11 14 11 1 23 1 22 1 24 1 22 1 1 34 2 33 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y jk jk j k jk jk j k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 11 2 1 2 1 2 1 22 1 44 3 44 2 43 2 34 2 33 2 = − = − = − cho j và k = 2, 3, 4 cho j và k = 3, 4 ILUVIYV =⇒=
• 54. Tam Giác 54 ILUVIYV =⇒= • Để giải bài toán, thông qua phương pháp thừa số hóa tam giác giải gián tiếp: - Giải thay thế theo chiều tiến (forward)  V’ - Giải UV = V’ theo chiều lùi (backward)  V Đặt: UV = V’  LV’ = I
• 55. Tam Giác 55 V’ V * Ví dụ tự đọc: Ví dụ 7.9 sách Stevenson, trang 277.
• 56. Tam Giác 56 Thừa số hóa: A = LDU (Gaussian Elimination) 31 31 11 l a a  − × → ÷  
• 57. Tam Giác 57
• 58. Tam Giác 58
• 59. Tam Giác 59
• 60. Tam Giác 60 1 1 1 21 21 31 31 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 I 0 1 0 0 1n n L L−            −           − =                  −      l l l l M M O M O l l L 144424443 14444244443 A=LDU 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1( . )n n nL L L L L L L− − − − − − −= =K Kg - Chỉ thay dầu trừ phía trước lij có được L-1 - L và U luôn luôn thưa nếu A thưa.
• 61. Tam Giác Ở mỗi bước thừa số hóa: không có số náo bằng 0, 0 and 0ij ija a′ = = 0a,0a,aand0a ijkjikij ≠′≠=pivot:k,a a a aa kj kk ik • ijij -=¢ 61
• 62. Tam Giác Thay thế thuận Ly = P•b = c 62
• 63. Tam Giác 63
• 64. Tam Giác 64 1 5 6 9 11 12 13 2 3 4 7 8 Cây thừa số hóa 10
• 65. Tam Giác 65 Ví dụ: Bằng cách sử dụng khử Gauss 1 4 7 0 0          3 6 6 11 − −   − −  Amod
• 66. Tam Giác 66
• 67. Tam Giác 67 *
• 68. Tam Giác 68
• 69. Tam Giác } ( ) 1 u u 1 2 1 1 1 u 1 2 2 1 A u u D A DU where U u u u .u 1 0 0 1 4 7 1 4 7 0 1 2 0 1 0 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 − − − − = = = =            =                 -u23 -u13 -u12 69
• 70. Ưu 70 2 4 3 2 4 3 1 4 23 1 Ybus ban đầu X X X X X X X X X X X X X   ⊗ ⊗  • •    ⇒ ⊗ ⊗  • •  ⊗ ⊗   • •  1442443 1442443 1 Ybus sau khi khử Kron 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4
• 71. Ưu 71 ( ) ( ) 1 1 11 . , 2,3,4 bus bus i j ijij new ji new Y after kron reduction Initial Y y y y y y i and j y x x x x x x x x x x x x x x x x x = = − = • •  •  • •    ⇒ •  • •        14243 1442443 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4
• 72. Ưu 72 Quá trình khử  Ở bước 1 của quá trình khử tiến, chọn biến sẽ được khử tương ứng với phần tử trên đường chéo của hàng với nhiều phần tử 0 nhất. Nếu có 2 hay nhiều biến đáp ứng điều kiện này, chọn biến nào ít gây lắp đầy nhất cho bước kế tiếp.  Ở mỗi bước kế tiếp, chọn biến sẽ bị khử bằng cách áp dụng quy tắc giống như đã áp dụng cho ma trận hệ số đã thu gọn.
• 73. Ưu 73 Sơ đồ thứ tự gần tối ưu  Vẽ một graph tương ứng với Ybus  Ở bước 1, chọn nút đầu tiên để khử từ graph có ít nhánh nối vào nhất và nó tạo ra ít nhánh mới nhất.  Ở mỗi bước kế tiếp, cập nhất biến đềm nhánhở các nút còn lại và áp dụng tiêu chuẩn chọn lọc bước 1 để cập nhật graph. Ví dụ: Graph trong hình vẽ diễn tả một mạng 5x5 Ybus. Xác định theo graph trình tự trong đó các nút a, b, c, d, và e nên được đánh số sao cho cực tiểu hóa số hệ số lắp đầy trong LU của Ybus.
• 74. Ưu 74
• 75. Ưu 75
• 76. Ưu 76 Ví dụ: Số nút của graph dưới dây theo một thứ tự tối ưu cho thừa số hóa tam giác của ma trận Ybus tương ứng. a b c d e a b f gf g i jh 0002000000 0122211211 gfbacdijeh 10987654321Số bước Nút bị khử Số nhánh tích cực Kết quả lắp đầy
• 77. Ưu 77             • • • • xxx xxx xxx xxx a b f g a b f g
• 78. Trình  Thứ tự gần tối ưu - Mục đích là xử lý những phần tử khác 0 - Tránh điền thêm số khác 0 trong trường hợp khử Gauss và thừa số hóa tam giác. Tại sao? Cải thiện tốc độ tính toán, độ chính xác và không gian lưu trữ. 78
• 79. Trình  Tập tuyến tính của phương trình thưa: 79 nxn n i n i Sparse Full A . X b × × = A-1 thường đầy, trường hợp bài toán lớn X = A-1 b không hiệu quả. Các ma trận thưa: 1) Cấu trúc dữ liệu: A-X = b Xếp thứ tự& thừa số hóa:  LUPAQ order A =
• 80. Trình  Tập tuyến tính của phương trình thưa: 80 nxn n i n i Sparse Full A . X b × × = A-1 thường đầy, trường hợp bài toán lớn X = A-1 b không hiệu quả. Các ma trận thưa: 1) Cấu trúc dữ liệu: A-X = b Xếp thứ tự& thừa số hóa:  LUPAQ order A =
• 81. Trình 81 0 0 1 1 2 3 0 0 1 9 8 7 0 1 0 4 5 6 0 1 0 6 5 4 1 0 0 7 8 9 1 0 0 3 2 1                                        P A Q PAQ
• 82. Trình 82 Thay thế tiến: P 1 3 2 2 3 1 0 0 1 b b 0 1 0 b b 1 0 0 b b          =              64748 L.y P.b AX b PAX P.b Let QX X PAQX P.b LUX P.b Let UX y Ly P.b = = ′= = ′ = ′ ′= = = Thay thế lùi: ux y Reoder : Qx X (rearrange) ′ = ′ =
• 83. Trình 83 Lưu trữ dữ liệu Danh sách liên kết hay chuỗi: 81.0 0 0 2.0 50% 16 0 7.0 0 6.0 e.g. A Normally, it is 5 10%. 0 3.0 5.0 4.0 8.0 0 0 0   =    = −       12.4
• 84. Trình 84 NZ: # of nonzero=8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A : 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 12.4 Col. : 1 4 2 4 3 4 2 1 3 Next : 2 1 4 5 1 1 6 1 1 Row : 1 7 3 8 9 − − − − −
• 85. Trình 85 A(i,j) Access any row i: j = row(i) j = Next(j) Retrieve A(2,4) Row(2) = 7 Check Col.(7) = 4 No. Next(7) = 6 Check Col.(6) = 4 yes A(2,4) = 6 ? ? ∴
• 86. Trình 86 Ví dụ: Lưu trữ Ybus theo từng dòng
• 87. Trình 87 * Bước 1:
• 88. Trình 88 * Bước 2 & 3: * Bước 4:
• 89. Trình 89 * Bước 5:
• 90. Trình 90 * Bước 6: