\= 0,1; coi hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt. Hai vật được nối với nhau bằng một lò xo nhẹ có độ cứng k = 15N/m; B tựa vào tường thẳng đứng. Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc đến va chạm hoàn toàn mềm với A (sau va chạm C dính liền với A). Bỏ qua thời gian va chạm. Lấy g = 10m/s2. Giá trị nhỏ nhất của v để B có thể dịch chuyển sang trái là Câu 2: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là: Câu 3: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ \= 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 . Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng Câu 4. Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ \= 0,2. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại là: Câu 5: Cho hệ vật dao động như hình vẽ. Hai vật có khối lượng là M1 và M2. Lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể và luôn có phương thẳng đứng. ấn vật M1 thẳng đứng xuống dưới một đoạn x0 = a rồi thả nhẹ cho dao động. 1. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực mà lò xo ép xuống giá đỡ. 2. Để M2 không bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ thì x0 phải thoả mãn điều kiện gì? Các Quý thầy cô và các bạn sinh viên có nhu cầu đăng ký làm gia sư dạy kèm môn Vật lý tại nhà hoặc gia sư dạy kèm môn Vật lý online qua mạng, vui lòng đăng ký mẫu biểu dưới đây! Nếu link tài liệu bị die vui lòng gởi mail về: [email protected]. Chúng tôi sẽ update lại, cảm ơn nhiều! Từ Khóa: Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo và va chạm, Gia sư dạy kèm môn vật lý, bài toán va chạm trong con lắc lò xo, dao động điều hòa, Gia sư lý online, Gia sư online, bài toán thay đổi câu trúc lò xo, nhận dạy kèm vật lý Nguồn: Sưu tầm Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
Dạng 1: Tính chu kì, tần số của con lắc lò xo Sử dụng các công thức: + Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_0}}}} = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f\) + Chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {l_0}}}{g}} \) + Tần số: \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_0}}}} \) Với \(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k}\) là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. *Bài toán ghép vật - Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kì T1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kì T2. Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 là: \({T^2} = T_1^2 + T_2^2\) Tổng quát: + Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng \(m = {m_1} + {m_2} + ... + {m_n}\) là: \({T^2} = T_1^2 + T_2^2 + ... + T_n^2\) + Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là: \({T^2} = aT_1^2 + bT_2^2\) - Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kì f1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kì f2. Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 là: \(f = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }}\) Tổng quát: + Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng \(m = {m_1} + {m_2} + ... + {m_n}\) là: \(\frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} + ... + \frac{1}{{f_n^2}}\) + Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là: \(\frac{1}{{{f^2}}} = \frac{{{a}}}{{f_1^2}} + \frac{{{b}}}{{f_2^2}}\) Bài tập ví dụ: Bài 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò xo. Hướng dẫn giải Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 0,1kg\\k = 100N/m\end{array} \right. \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,1}}{{100}}} = 0,2 {\rm{s}}\) Bài 2: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vậ m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kì là 0,3 s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kì là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kì là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Khi đó chu kì dao động của vật là: \({T^2} = 2T_1^2 + 3T_2^2 \\\Leftrightarrow T = \sqrt {2T_1^2 + 3T_2^2} \\= \sqrt {2.0,{3^2} + 3.0,{4^2}} = 0,812s\) Dạng 2: Chiều dài CLLX - lực đàn hồi, lực hồi phục của con lắc lò xo1. Tính chiều dài của lò xo trong quá trình vật dao động Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo là l0. - Khi con lắc lò xo nằm ngang: + Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng, + Chiều dài cực đại của lò xo: \({l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + A\) + Chiều dài cực tiểu của lò xo: \({l_{{\rm{min}}}} = {l_0} - A\) + Chiều dài ở li độ x: \(l = {l_0} + x\) - Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc αvà treo ở dưới. + Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:
+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: \({l_{vtcb}} = {l_0} + \Delta l\) + Chiều dài ở li độ x: \(l = {l_0} + \Delta {l_0} + x\) + Chiều dài cực đại của lò xo: \({l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A\) + Chiều dài cực tiểu của lò xo: \({l_{{\rm{min}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} - A\) 2. Lực kéo về \(F{\rm{ }} = - {\rm{ }}kx{\rm{ }} = - {\rm{ }}m{\omega ^2}x\) Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 3. Lực đàn hồi - Lực hồi phục cực đại, cực tiểu. Có độ lớn \({F_{dh}} = {\rm{ }}k{x^*}\) (x* là độ biến dạng của lò xo) - Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) - Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng: + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): \({F_{{\rm{max}}}} = k\left( {\Delta {l_0} + A} \right) = {F_{Km{\rm{ax}}}}\) (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:
+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: ${F_{Nm{\rm{ax}}}} = k\left( {A - \Delta {l_0}} \right)$ (lúc vật ở vị trí cao nhất) + Lực đàn hồi, lực hồi phục:
+ Lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng.  Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau ${F_{dh}} = {F_{hp}}$ Bài tập ví dụ: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là 30 cm, độ cứng của lò xo là k = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. Hướng dẫn giải Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là: \(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{10}} = 0,1m\) Lực đàn hồi cực đại: \({F_{\max }} = k\left( {\Delta {l_0} + A} \right) = 10.\left( {0,1 + 0,05} \right) = 1,5N\) Lực đàn hồi cực tiểu: \({F_{\min }} = k\left( {\Delta l - A} \right) = 10.\left( {0,1 - 0,05} \right) = 0,5N\) Dạng 3. Bài tập năng lượng của con lắc lò xoPhương pháp Cho một con lắc lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, dao động điều hòa với phương trình : \(x = Ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\) và có vận tốc: \(v = - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\). - Cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\) - Thế năng: \(\begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\\ = W - {W_d} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}m{v^2}\end{array}\) - Động năng: \(\begin{array}{l}{W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\\ = W - {W_t} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}k{x^2}\end{array}\) - Đồ thị dao động: Nhận xét:
- Xác định vận tốc- li độ:
- Khi biết thế năng tại vị trí có li độ x gấp n lần động năng của vật: Wt = nWđ \(\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = n{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = \pm A\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.\) - Khi biết động năng tại vị trí có li độ x gấp n lần thế năng của vật: Wđ = nWt \(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt {n + 1} }}\\v = \pm A\omega \sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.\) Dạng 4. Tính thời gian lò xo nén hay giãn trong một chu kìPhương pháp: 1. Con lắc lò xo nằm ngang: Thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo nén 2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng: + Khi \(A < \Delta {l_0}\) : Trong quá trình dao động, lò xo chỉ bị giãn mà không có nén => Thời gian lò xo giãn = T, thời gian lò xo nén = 0 + Khi \(A > \Delta {l_0}\) :
Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 3. Con lắc lò xo nằm nghiêng: + Khi \(A{\rm{ }} < \Delta {l_0}\) :
+ Khi \(A{\rm{ }} > \Delta {l_0}\) :
Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần Dạng 5. Bài toán va chạm 1. Va chạm theo phương ngang Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên. - Va chạm mềm: \(m{v_0} = (m + M)V \Rightarrow V = \frac{1}{{1 + \frac{M}{m}}}{v_0}\) V: vận tốc của hệ hai vật M+m ở vị trí cân bằng Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì tần số và biên độ dao động của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{{m + M}}} ,A = \frac{V}{\omega }\) - Va chạm đàn hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}m{v_0} = mv + MV\\\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}M{V^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}V = \frac{2}{{1 + \frac{M}{m}}}{v_0}\\v = \frac{{1 - \frac{M}{m}}}{{1 + \frac{M}{m}}}{v_0}\end{array} \right.\) V: vận tốc của M ở vị trí cân bằng Nếu sau va chạm M dao động điều hòa: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{M}} ,A = \frac{V}{\omega }\) 2. Va chạm theo phương thẳng đứng Tốc độ của m ngay trước va chạm: \({v_0} = \sqrt {2gh} \) - Va chạm mềm: + Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ đoạn \({x_0} = \frac{{mg}}{k}\) + Vận tốc của hệ sau va chạm: \(V = \frac{{m{v_0}}}{{m + M}}\) +Biên độ sau va chạm: \(A = \sqrt {x_0^2 + \frac{{{V^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)
- Va chạm đàn hồi: + \(V = \frac{{2m{v_0}}}{{m + M}} \Rightarrow A = \frac{V}{\omega },\omega = \sqrt {\frac{k}{M}} \) + Nếu đúng lúc vật đến vị trí biên (x=±A0) thì xảy ra va chạm: \(A = \sqrt {x_0^2 + \frac{{{V^2}}}{{{\omega ^2}}}} \) 3. Sau va chạm đàn hồi hai vật tách rời ở vị trí cân bằng - Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc \(\omega = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} \) và tốc độ cực đại v0=ωA - Giai đoạn 2: Nếu đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì m1 dao động điều hòa với tần số góc và biên độ: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} ,A' = \frac{{{v_0}}}{\omega } = A\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \) (Vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là vo) m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi được quãng đường: \(S = {v_0}\frac{{T'}}{4} = \frac{1}{2}\pi A\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \) |
