Bài viết “Tuyển tập các bài tập nguyên hàm tích phân vận dụng cao” gồm các câu trắc nghiệm khách quan nâng cao về chuyên đề nguyên hàm tích phân vận dụng cao. Tuyển tập các bài tập nguyên hàm tích phân vận dụng cao được trích dẫn từ các đề thi thử THPTQG 2019 của các trường THPT trên cả nước. Với đáp án và lời giải chi tiết Tuyển tập các bài tập nguyên hàm tích phân vận dụng cao, mong các em học sinh có thể tập luyện và đạt kết quả tốt trong kì thi THPTQG 2019. Show
PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM Các bài tập tích phân vận dụng cao và hướng dẫn 70 bài tập trắc nghiệm tích phân vận dung cao (có lời giải) Trắc nghiệm nâng cao chuyên đề hàm số và lời giải chi tiết Bài viết gồm có phương pháp giải bài tập và các câu trắc nghiệm có lời giải về chuyên đề nguyên hàm tích phân: Phần Nguyên hàm Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Nguyên hàm hay nhất tương ứng. Các dạng bài tập Nguyên hàm chọn lọc, có đáp ánBài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Bài tập trắc nghiệm
Cách tìm nguyên hàm của hàm sốA. Phương pháp giải & Ví dụI. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT1. Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K. Định lí:
Do đó F(x)+C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C. 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: (∫f(x)dx)' = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0. Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp (u = u(x) II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀMPhương pháp dùng định nghĩa vá tính chất + Biến đổi các hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của các biểu thức chứa x. + Đưa các mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm. + Áp dụng các công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản. Ví dụ minh họaBài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số Lời giải: Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số Lời giải: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến sốA. Phương pháp giải & Ví dụSTT Dạng tích phân Cách đặt Đặc điểm nhận dạng 1 t = f(x) Biểu thức dưới mẫu 2 t = t(x) Biểu thức ở phần số mũ 3 t = t(x) Biểu thức trong dấu ngoặc 4 Căn thức 5 t = lnx dx/x đi kèm biểu thức theo lnx 6 t = sinx cosx dx đi kèm biểu thức theo sinx 7 t = cosx sinx dx đi kèm biểu thức theo cosx 8 t = tanx đi kèm biểu thức theo tanx 9 t = cotx đi kèm biểu thức theo cotx 10 t = eax eax dx đi kèm biểu thức theo eax Đôi khi thay cách đặt t = t(x) bởi t = m.t(x) + n ta sẽ biến đổi dễ dàng hơn. Ví dụ minh họaBài 1: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:
Lời giải:
Bài 2: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:
Lời giải:
Bài 3: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:
Lời giải:
Cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phầnA. Phương pháp giải & Ví dụVới bài toán tìm nguyên hàm của các hàm số dạng tích (hoặc thương) của hai hàm số “khác lớp hàm” ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần theo công thức Dưới đây là một số trường hợp thường gặp như thế (với P(x) là một đa thức theo ẩn x)
Ví dụ minh họaBài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có F(x) = ∫xsinxdx = -xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C
F(x) = ex sinx-∫ex cosx dx = ex sinx-G(x) (1) Với G(x) = ∫ex cosx dx G(x) = ex cosx+∫ex sinx dx+C'=ex cosx+F(x)+C' (2) Từ (1) và (2) ta có F(x) = ex sinx-ex cosx - F(x) - C' Ghi nhớ: Gặp ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx ta luôn thực hiện phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần liên tiếp. Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
b) Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex - ∫2x.ex dx Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex - ∫2x.ex dx = (x2-1) ex-(2x.ex - ∫2.ex dx) \= (x2-1) ex - 2x.ex + 2.ex+C = (x-1)2 ex + C. Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
b)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
