Chương trình Toán 11 học sinh được học vô số chuyên đề gồm cả đại số và hình học. Trong chuyên đề đại số, có lẽ nổi bật nhất là chương hàm số. Trong bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ giới thiệu khái niệm về phương trình tiếp tuyến cũng như bài tập vận dụng của nó. Show Phương trình tiếp tuyến là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho tại duy nhất 1 điểm. Và hàm số đó sẽ ở dạng đường cong: parabol, hàm số lượng giác, đường tròn,… Nhìn chung, đây là một dạng toán khá hay và có nhiều bài tập có liên quan. Dạng này chắc chắn sẽ là dạng nằm trong đề thi cuối kì Toán 11 hoặc đề thi THPT QG môn Toán. Do đó, hãy cố gắng học thật tốt để đạt điểm cao trong kì thi này nhé!  Tài liệu chuyên đề cực hay!Với những dạng bài toán về phương trình tiếp tuyến, chúng tôi đã tổng hợp những bài tập vô cùng đặc sắc trong tài liệu dưới đây. Tài liệu là bộ những câu trắc nghiệm hay và đặc sắc nhất. Vì là dạng toán trắc nghiệm, học sinh có thể ôn tập và làm quen với hình thức thi cuối kì. Nếu làm xong những bài tập trong này, chúng tôi đảm bảo các bạn có thể nắm vững kiến thức về tiếp tuyến này. Hãy cố gắng học thuộc lý thuyết cũng như phương pháp giải trước. Sau đó, có thể bấm thời gian và làm bài tập này. Sau đó, học sinh có thể tự chấm điểm và đánh giá xem mức độ hiểu của bản thân đang ở đâu. Nhờ vậy học sinh có thể sắp xếp một kế hoạch thích hợp cho việc học và ôn tập của mình. Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3\text{x + 3}\)có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm \(N\left( 1;1 \right)\)cắt (C) tại điểm thứ hai là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}\) là \(y-f\left( {{x}_{0}} \right)=f'\left( x{{}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến sau đó tìm hoành độ giao điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số để tìm giao điểm thứ \(2.\) Lời giải chi tiết: Ta có \(y'=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow y'\left( 1 \right)=0.\) Do đó tiếp tuyến tại \(N\left( 1;1 \right)\) có dạng \(y-1=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)\Leftrightarrow d:y=1.\) Khi đó \(d\cap \left( C \right)\) có hoành độ giao điểm là \({x^3} - 3x + 3 = 1 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2.\end{array} \right.\) Giao điểm thứ \(2\) của \(d\) và \(\left( C \right)\) là \(M\left( -2;1 \right).\) Chọn đáp án C. Đáp án - Lời giải Với Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hayBài giảng: Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Câu 1: Cho hàm số y= (2x - 1)/(x + 1), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: Quảng cáo
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Ta có y' = 3/(x + 1)2 ; y'(2) = 1/3; y(2) = 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là: Câu 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = √(x + 2) tại điểm có tung độ bằng 2 là:
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Có √(xo + 2) = 2 ⇔ xo = 2 Có y' = 1/(2√(x + 2)) ; y'(0) = 1/4. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = (1/4)(x-2) + 2 = (1/4)x + 3/2 hay x - 4y + 6 = 0. Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= (x + 3)/(1 - x) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4
Lời giải: Đáp án : D Giải thích : Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Có y' = 4/(1 - x)2 nên 4/(1 - xo)2 = 4 Với xo = 0 ⇒ y(xo) = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 0)+ 3 = 4x + 3 Với xo = 2 ⇒ y(xo) = -5. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 2)- 5 = 4x - 13 Quảng cáo Câu 4: Cho hàm số y = (-2x + 3)/(x - 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3
Lời giải: Đáp án : A Giải thích : Có y' = (-1)/(x - 1)2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3 là: Với x = 0; y = -3; y'(0) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x - 3 Với x = 2; y = -1; y'(2) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x + 1 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 - 4 đi qua điểm A(2; 4) là:
Lời giải: Đáp án : D Giải thích : Ta có y' = 3x2 . Gọi M(xo, yo) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: y = 3xo2(x - xo) + xo3 - 4 Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 4) nên ta có: 4 = 3xo2(2 - xo) + xo3 - 4 ⇔ -2xo3 + 6xo2 - 8 = 0 ⇔ Với xo = -1 thì . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3x - 2 Với xo = 2 thì . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 12x - 20 Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 1 vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 có phương trình là:
Lời giải: Đáp án : A Giải thích : Đường thẳng x - 3y = 0 hay y = 1/3x. Có y' = 3x2 - 6x Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 nên 3xo2 -6xo = -3 ⇔ xo = 1 Với xo = 1; y(1) = -1; y'(1) = -3. Phương trình cần tìm là: y = -3(x - 1) - 1 = -3x + 2 Câu 7: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d:y = x - 2 có tổng hệ số góc là:
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Ta có y^'=3x2 -6x Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x2 + 1 = x - 2 Tổng y'(-1) + y'(1) + y'(1) = 9 + 9 - 3 = 15. Quảng cáo Câu 8: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x3 + 2x2 song song với đường thẳng y = x
Lời giải: Đáp án : B Giải thích : Ta có y^'=-3x2 +4x Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x nên y'(xo) = 1 Với xo = 1; y(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x (loại) Với xo = 1/3; y(1) = 5/27. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x - 4/27 (thỏa mãn) Câu 9: Cho hàm số y = -x3 + 6x2 + 3x + 3 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là:
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Ta có y' = -3x2 + 12x + 3 = -3(x2 - 4x - 1) = -3[(x - 2)2 - 5] ≤ 15 Hệ số góc lớn nhất là y' = 15. Dấu bằng xảy ra khi x = 2, khi đó y = 25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 15(x - 2) + 25 = 15x - 5 Câu 10: Cho hàm số y = -x3 + 3x - 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:
Lời giải: Đáp án : B Giải thích : Ta có y^'=-3x2 + 3 Phương trình hoành độ giao điểm -x3 +3x-2=0 ⇔ Với x = -2; y(2) = 0; y'(2) = -9. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -9x - 18 Với x = 1; y(2) = 0; y'(2) = 0. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 0 Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (-1/4)x4 + 3x2 - 2 tại giao điểm M của (C) với trục tung là: B. y = 2
Lời giải: Đáp án : C Giải thích : Với x = 0, y = -2. Điểm M(0; 2) Ta có y' = -x3 + 6x; y'(0) = 0 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0; 2) là: y = -2 Câu 12: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = (1/3)x3-2x2 + 3x - 5
Lời giải: Đáp án : B Giải thích : Ta có y' = x2 - 4x + 3 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= (1/3)x3 - 2x2 + 3x - 5 là: (0; -5) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -5 Quảng cáo Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (2x - 1)/(x + 1) đi qua điểm A(-1; 4) có phương trình là:
Lời giải: Đáp án : B Giải thích : ĐKXĐ x ≠ -1. Ta có y' = 3/(x + 1)2 . Gọi M(xo,yo) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 4) nên ta có: Với xo=2 thì Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = (1/3)(x - 2) + 1 = (1/3)x + 1/3 Câu 14: Cho hàm số y = x3 - x2 + 2x + 5 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là:
Lời giải: Đáp án : D Giải thích : Ta có y' = 3x2 - 2x + 2 = 3(x2 -2/3x + 2/3) = 3[(x - 1/3)2 + 5/9] ≥ 5/3 Câu 15: Cho hàm số (C):y = (√3x)/(x - 1). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc bằng 60o có phương trình là: Lời giải: Đáp án : C Giải thích : ĐKXĐ x ≠ 1. Ta có y' = (-√3)/(x - 1)2 . Vì tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc bằng 60o nên |y'(xo)| = tan60o = √3 Với y'(xo) = √3 ⇒ (-√3)/(xo- 1)2 = √3 ⇒ (xo-1)2 = -1 (loại) Với y'(xo) = -√3 ⇒ (-√3)/(xo- 1)2 = -√3 ⇒ (xo-1)2 = 1 xo = 0; y'(0) = -√3; y(0) = 0. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -√3x xo = 2; y'(0) = -√3; y(2) = 2√3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -√3x + 4√3 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
