Show
Các dạng toán về Khoảng cách Đối với các bạn học sinh yêu thích bộ môn Hình học, Khoảng cách là một chuyên đề rất thú vị. Hơn thế nữa, Trong cấu trúc đề thi Đại học, Cao đẳng cũng như thi tốt nghiệp THPT hiện nay luôn có một câu hình học không gian. Trong đó, khoảng cách là dạng bài rất hay được hỏi đến. Các dạng toán chúng ta sẽ được học trong phần này bao gồm:
Các dạng toán này thường sẽ được lắp ghép trong các bài toán hình học mở rộng. Các bài toán Hình tứ diện, Hình chóp, Hình lăng trụ,… sẽ bao gồm các câu hỏi về khoảng cách. Kiến thức cần có khi làm bài tập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngKhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là một dạng toán kinh điển trong phần Hình học không gian. Dạng bài tập này yêu cấu học sinh nắm vững các kiến thức nền tảng sau:
Trong quá trình giải toán, đầu tiên, chúng ta cần xây dựng các bước tính từng loại khoảng cách. Bằng cách giải các bài toán khoảng cách “nhẹ nhàng” trong sách giáo khoa. Sau mỗi bài toán rút ra nhận xét về những sai lầm dễ gặp và phương pháp chung cho từng dạng bài. Sau đó, rèn luyện nâng cao bằng các bài toán phức tạp hơn giúp ghi nhớ và phát triển tư duy năng lực sáng tạo.  Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Lê Anh
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 18 bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (dạng 3), tài liệu bao gồm 7 trang, 18 câu trắc nghiệm. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây 18 bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 3) có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB,hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm của tam giác MBC, cạnh bên23aSC = . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB) .A. 612ad = B. 66ad = C. 64ad = D. 68ad =Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có BAC = 90 ,BC =2a, ACB =30 . Mặt phẳng ( SAB) vuông góc vớimặt phẳng ( ABC) . Biết tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính khoảng cách từ trungđiểm của AB đến mặt phẳng ( SBC) .A. 212a B. 217a C. 2114a D. 2121aCâu 3. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C 'D' có đáy là hình vuông, tam giác A' AC là tam giác vuôngcân, A'C = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD') là:A. 63a B. 62a C.6aD. 64aCâu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông gócvới mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Tỷ số SAakhi khoảng cách từ điểm M đến mặtphẳng ( SCD) bằng5alà:A. 2 B. 2 C. 32 D. 1 Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 18 bài tập về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dạng tổng hợp, tài liệu bao gồm 11 trang, 18 bài tập và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10 Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm \(O\) đến các đường thẳng \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) lần lượt là \(a,\,\,a\sqrt 2 ,\,\,a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\dfrac{{2a\sqrt {m} }}{{11}}\). Tìm $m$.
Phần Khoảng cách Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Khoảng cách hay nhất tương ứng. Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng- Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định được hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng Δ. Khi đó MH chính là khoảng cách từ M đến đường thẳng. Điểm H thường được dựng theo hai cách sau: + Trong mp(M; Δ) vẽ MH vuông góc Δ ⇒ d(M; Δ) = MH + Dựng mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với Δ tại H ⇒ d(M; Δ) = MH. - Hai công thức sau thường được dùng để tính MH: + Tam giác AMB vuông tại M và có đường cao AH thì + MH là đường cao của tam giác MAB thì Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2; BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu? A. 2a B. 4a C.3a D. 5a Hướng dẫn giải + Kẻ AH vuông góc với BC Ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC Lại có: AH ⊥ BC nên BC ⊥ (SAH) ⇒ SH ⊥ BC và khoảng cách từ S đến BC chính là SH + Ta có tam giác vuông SAH vuông tại A nên ta có Chọn D Ví dụ 2: Cho hình chóp ABCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a√2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng Hướng dẫn giải + Do tam giác BCD đều cạnh a nên đường trung tuyến CM đồng thời là đường cao và MC = a√3/2 + Ta có: AC ⊥ (BCD) ⇒ AC ⊥ CM Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AM Ta có: Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho tứ diện SABC trong đó SA; SB; SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a; SB = a; SC = 2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Xét trong tam giác SBC vuông tại S có SH là đường cao ta có: + Ta dễ chứng minh được AB ⊥ (SBC) ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH ⇒ tam giác SAH vuông tại S. Áp dụng định lsi Pytago trong tam giác ASH vuông tại S ta có: Chọn B Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngĐể tính được khoảng từ điểm A đến mặt phẳng (α) thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm A trên (α) Cho trước SA ⊥ Δ; trong đó S ∈ (α) và Δ ⊂ (α) Bước 1: Dựng AK ⊥ Δ ⇒ Δ ⊥ (SAK) ⇒(α) ⊥ (SAK) và (α) ∩ (SAK) = SK Bước 2: Dựng AP ⊥ SK ⇒ AP ⊥ (α) ⇒ d(A, (α)) = AP Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng Hướng dẫn giải - Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên SM - Ta có BC ⊥ AM ( trong tam giác đều đường trung tuyến đồng thời là đường cao). Và BC ⊥ SA ( vì SA vuông góc với (ABC)). Nên BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH Mà AH ⊥ SM, do đó AH ⊥ (SBC) Chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: Hướng dẫn giải SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD, AD ⊥ CD Suy ra (SAD) ⊥ CD Trong ( SAD) kẻ AH vuông góc SD tại H Khi đó AH ⊥ (SCD) Chọn đáp án C Ví dụ 3: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng : A. 2a B. a√3 C. a D. a√5 Hướng dẫn giải + Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC + Ta có: SA = SB = SC và OA = OB = OC nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó SO ⊥ (ABC) Chọn đáp án C Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songCho đường thẳng d // (P); để tính khoảng cách giữa d và (P) ta thực hiện các bước: + Bước 1: Chọn một điểm A trên d, sao cho khoảng cách từ A đến (P) có thể được xác định dễ nhất. + Bước 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)). Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cách giữa đường thẳng CD và (SAB). Hướng dẫn giải Chọn A Vì DC // AB nên DC // (SAB) ⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB)) Kẻ DH ⊥ SA Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD) ⇒ DH ⊥ AB lại có DH ⊥ SA ⇒ DH ⊥ (SAB) Nên d(CD; (SAB)) = DH. Trong tam giác vuông SAD ta có: Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng: Hướng dẫn giải Chọn D Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN // AB ⇒ MN // (ABC) Khi đó, ta có: (vì M là trung điểm của OA). Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
