Biết rằng đồ thị \(\left( H \right):y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}}\) (với m là tham số thực) có hai điểm cực trị A, B. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB.
Đáp án: A Phương pháp giải: - Tách \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}} = x + 4 + \dfrac{{m + 8}}{{x - 2}}\) và tính \(y'\). - Phân tích: \(y = f\left( x \right).y' + g\left( x \right)\), suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \(y = g\left( x \right)\). - Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(ax + by + c = 0\) là: \(d\left( {M;d} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\). Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Ta có: \(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 2}} = x + 4 + \dfrac{{m + 8}}{{x - 2}}\\ \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{{m + 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\) Khi đó: \(y = - \left( {x - 2} \right)\left( {1 - \dfrac{{m + 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right) + 2x + 2\)\( \Leftrightarrow y = - \left( {x - 2} \right).y' + 2x + 2\). Giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = - \left( {{x_1} - 2} \right).y'\left( {{x_1}} \right) + 2{x_1} + 2 = 2{x_1} + 2\\{y_2} = - \left( {{x_2} - 2} \right).y'\left( {{x_2}} \right) + 2{x_2} + 2 = 2{x_2} + 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị trên là: \(y = 2x + 2 \Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0\,\,\left( d \right)\). Vậy \(d\left( {O;d} \right) = \dfrac{{\left| {2.0 - 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}.\) Chọn A. Đáp án - Lời giải Giới thiệu đến các em học sinh, phụ huynh và giáo viên bộ TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN VVẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ-HÀM SỐ BẬC HAI VÀ TAM THỨC BẬC HAI chương trình Toán 10 Tài liệu dành cho học sinh khá giỏi, muốn chinh phục điểm 8-9-10 Bản word full đề và đáp án chi tiết xin được mến tặng giáo viên đã mua bộ bài giảng toán 10 ——— Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 8, 9,10 11,12 và bộ đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, giữa kì, cuối kì có lời giải chi tiết của Thầy giáo, Tác giả Trần Đình Cư vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us  Tài liệu được tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Nhóm Word & Biên Soạn Toán THPT biên soạn, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số mức độ vận dụng và vận dụng cao (VD – VDC, nâng cao, khó …). Mục lục tài liệu tuyển chọn các câu hàm số mức độ VD – VDC:+ Dạng 1. Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị (Trang 2). + Dạng 2. Tìm tham số m để hàm số đơn điệu (Trang 12). + Dạng 3. Ứng dụng tính đơn điệu vào phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức (Trang 21). + Dạng 4. Câu hỏi lý thuyết về tính đơn điệu (Trang 26). + Dạng 5. Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức (Trang 28). + Dạng 6. Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị (Trang 37). + Dạng 7. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0 cho trước (Trang 42). + Dạng 8. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện (Trang 44). + Dạng 9. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện (Trang 49). + Dạng 10. Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số các hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện (Trang 52). + Dạng 11. GTLN, GTNN trên đoạn (Trang 56). + Dạng 12. GTLN, GTNN trên khoảng (Trang 63). + Dạng 13. Sử dụng các đánh giá, bất đẳng thức cổ điển (Trang 64). + Dạng 14. Ứng dụng GTNN, GTLN trong bài toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình (Trang 65). + Dạng 15. GTLN, GTNN hàm nhiều biến (Trang 69). + Dạng 16. Bài toán ứng dụng, tối ưu, thực tế (Trang 73). + Dạng 17. Câu hỏi lý thuyết về Max – Min (Trang 81). + Dạng 18. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số (không chứa tham số) hoặc biết bảng biến thiên, đồ thị (Trang 83). + Dạng 19. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số có chứa tham số (Trang 84). + Dạng 20. Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và các đường tiệm cận (Trang 87). + Dạng 21. Nhận dạng đồ thị (Trang 87). + Dạng 22. Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị, bảng biến thiên (Trang 90). |
