Các dạng bài tập phương pháp tọa độ trong ko gian – Nguyễn Hoàng Việt Show
Tài liệu gồm 273 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tuyển tập các dạng bài tập trắc nghiệm chủ đề phương pháp tọa độ trong ko gian Oxyz, giúp học trò lớp 12 rèn luyện lúc học chương trình Hình học 12 chương 3. 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. 1. Bài toán liên quan tới véc-tơ và độ dài đoạn thẳng. 2. Bài toán liên quan tới trung điểm tọa độ trọng tâm. 3. Bài toán liên quan tới hai vé-tơ bằng nhau. 4. Hai véc-tơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng. 5. Nhóm bài toán liên quan tới hình chiếu, điểm đối xứng của điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ. 6. Nhóm bài toán liên quan tới tích vô hướng của hai véc-tơ. 7. Nhóm bài toán liên quan tới tích có hướng của hai véc-tơ. 8. Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu. 9. Viết phương trình mặt cầu loại cơ bản. 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. 1. Véc-tơ pháp tuyến – Véc-tơ chỉ phương. 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. 3. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. 4. Các mặt phẳng tọa độ (thiếu cái gì, cái đó bằng 0). 5. Khoảng cách. 6. Góc. 7. Vị trí tương đối. 8. Các trường hợp đặc trưng của mặt phẳng. 9. Xác định các yếu tố của mặt phẳng. 10. Khoảng cách, góc và vị trí tương đối. 11. Viết phương trình mặt phẳng (cần tìm một điểm đi qua + VTPT). 12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp véc-tơ chỉ phương. 13. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). 14. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với hai mặt phẳng (α), (β). 15. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn. 16. Một số bài toán viết phương trình mật phẳng liên quan tới khoảng cách cơ bản. 17. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β). 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. 1. Kiến thức cơ bản cần nhớ. 2. Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng. 3. Góc. 4. Khoảng cách. 5. Vị trí tương đối. 6. Viết phương trình đường thẳng. 7. Hình chiếu, điểm đối xứng và bài toán liên quan (vận dụng cao). 8. Bài toán cực trị và một số bài toán khác (vận dụng cao). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); #Các #dạng #bài #tập #phương #pháp #tọa #độ #trong #ko #gian #Nguyễn #Hoàng #Việt
Phương pháp tọa độ trong không gian là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học 12. Vậy hệ tọa độ không gian là gì? Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 cần ghi nhớ gì? Ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian?… Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề này nhé! Kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian OxyzHệ tọa độ trong không gian là gì?Hệ gồm 3 trục \( Ox, Oy, Oz \) đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc \( Oxyz \) trong không gian với:
Các tính chất cần nhớ:  Xem chi tiết tại >>> Hệ tọa độ trong không gian là gì? Công thức và Bài tập ví dụ Phương trình mặt cầu là gì?Trong không gian \( Oxyz \) , mặt cầu \( (S) \) tâm \( I(a;b;c) \) bán kính \( r \) có phương trình là: \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\) Phương trình mặt phẳng là gì?Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M(x_0;y_0;z_0)\) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}(A;B;C)\) là : \(A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\) Từ đó ta có, phương trình tổng quát của mặt phẳng là \(Ax+By+Cz+D=0\) với \( A;B;C \) không đồng thời bằng \( 0 \) Phương trình đường thẳng là gì?Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0;z_0)\) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}(a_1;a_2;a_3)\) là phương trình có dạng \(\left\{\begin{matrix} x=x_0+ta_1\\ y=y_0+ta_2 \\ z=z_0+ta_3 \end{matrix}\right.\) với \( t \) là tham số Chú ý: Nếu \( a_1;a_2;a_3 \) đều khác \( 0 \) thì ta có dạng phương trình chính tắc của \( \Delta \) : \(\frac{x-x_0}{a_1}=\frac{y-y_0}{a_2}=\frac{z-z_0}{a_3}\) Các dạng toán phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12Dạng toán liên quan đến mặt cầuDạng 1: Lập phương trình mặt cầu dạng \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2\)Ví dụ: Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng \( AB \) với \(A(1;2;4)\) và \(B(3;2;-2)\) Cách giải: Gọi \( I \) là trung điểm \( AB \) \(\Rightarrow I (2;2;1)\) \(\Rightarrow IA^2 =10\) Vậy đường tròn cần tìm có tâm \(\Rightarrow I (2;2;1)\) và có bán kính \(R^2= IA^2 =10\) nên có phương trình là : \((x-2)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=10\) Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu dạng \(x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz-d=0\)Ví dụ: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm như sau: \(A(1;1;2); B(2,1,2); C(1;1;3); D(2;3;2)\) Cách giải: Phương trình mặt cầu tổng quát có dạng : \(x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz-d=0\) Lần lượt thay tọa độ 4 điểm \( A,B,C,D \) vào ta được hệ phương trình : \(\left\{\begin{matrix} 1^2+1^2+2^2-2a-2b-4c-d=0 \\ 2^2+1^2+2^2-4a-2b-2c-d=0 \\ 1^2+1^2+3^2-2a-2b-6c-d=0 \\ 2^2+3^2+2^2-4a-6b-4c-d=0 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+2b+4c+d=6\\ 4a+2b+2c+d=9 \\ 2a+2b+6c+d=11 \\ 4a+6b+4c+d=17 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow (a;b;c;d)=(4;\frac{3}{4};\frac{5}{2};-\frac{27}{2})\) Vậy phương trình mặt cầu là : \(x^2+y^2+z^2 -8x-\frac{3y}{2}-5z+\frac{27}{2}=0\) Dạng toán liên quan đến mặt phẳngCác bài toán về lập phương trình mặt phẳngNhìn chung với dạng bài này chúng ta đều cần tìm 2 điều kiện đó là tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A (1;3;3); B ( 2;1;2); C (1;1;2)\) Cách giải: Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(1;-2;-1);\overrightarrow{AC}=(0;-2-1)\) Vậy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (ABC \) là : \(\overrightarrow{n}= [\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}]=(0;1;-2)\) Vậy phương trình mặt phẳng \((ABC)=(y-3)-2(z-3)=0\) Hay \((ABC)=y-2z+3=0\) Xem chi tiết tại >>> Viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz: Lý thuyết và Bài tập Các bài toán mặt phẳng tiếp xúc mặt cầuVới dạng toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm \(M(x_0;y_0;z_0)\) tới mặt phẳng \((P): Ax+By+Cz+D=0\) là : \(d(m,(P))=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\) Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng \( (P) \) có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=(1;2;1)\) và tiếp xúc với mặt cầu \((S): (x-2)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4\) Cách giải: Mặt cầu \( (S) \) có tâm \(I(2;1;1)\) và bán kính \(R=2\) Vì véc tơ pháp tuyến của \( (P) \) là \(\overrightarrow{n}=(1;2;1)\) nên phương trình mặt phẳng P là : \(x+2y+z+k=0\) Vì \( (P) \) tiếp xúc \( (S) \) nên ta có : \(d(I,(P))=\frac{|2+2+1+k|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}}=R=2\) \(\Rightarrow |k+5|=2\sqrt{6}\Rightarrow \left[\begin{array}{l} k=2\sqrt{6}-5\\k=-2\sqrt{6}-5 \end{array}\right.\) Vậy phương trình mặt phẳng \( (P) \) là : \(x+2y+z+2\sqrt{6}-5=0\) hoặc \(x+2y+z-2\sqrt{6}-5=0\) Dạng toán liên quan đến đường thẳngCác bài toán viết phương trình đường thẳngVí dụ: Viết phương trình đường thẳng \( d \) đi qua điểm \(M(1;2;2)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P):x+3y-z+2=0\) Cách giải: Vì \(d \perp (P)\) nên véc tơ pháp tuyến của \( (P) \) chính là véc tơ chỉ phương của \( d \) Vậy phương trình của đường thẳng \( d \) là : \(\left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=2+3t \\ z=2-t \end{matrix}\right.\) Xem chi tiết tại >>> Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz Các bài toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng song songĐể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( d \) và \( d’ \) song song với nhau ta làm như sau :
Ví dụ: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : \(d:\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=2+t \\ z=1-2t \end{matrix}\right.\) và \(d’:\left\{\begin{matrix} x=2+2t\\ y=4+t \\ z=3-2t \end{matrix}\right.\) Cách giải: Trên đường thẳng \( d’ \) lấy điểm \( M(2;4;3) \) Phương trình mặt phẳng \( (P) \) qua \( M \) và vuông góc với \( d \) là : \( 2(x-2) + (y-4) – 2(z-3) =0 \) \(\Leftrightarrow 2x+y-2z-2=0\) Giả sử \((P)\cap d=H(1+2k;2+k;1-2k)\) \(\Rightarrow 2(1+2k)+(2+k)-2(1-2k)-2=0\) \(\Rightarrow k=0 \Rightarrow H(1;2;1)\) Vậy \(d(d;d’)=d(M,d)=MH =3\) Các bài toán về gócỨng dụng phương pháp tọa độ trong không gianTrong một số bài toán hình học không gian, ta có thể lợi dụng các tính chất vuông góc để gắn trục tọa độ vào bài toán một cách thích hợp rồi từ đó sử dụng các công thức tọa độ để tính toán dễ dàng hơn. Các bước cụ thể như sau :
Ví dụ: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \( a \) và \( SA \) vuông góc với đáy , \( SC \) tạo với đáy một góc bằng \(45^{\circ}\). Tính thể tích khối chóp \( S.ABCD \) theo \( a \) và khoảng cách từ \( B \) đến mặt phẳng \( (SCD) \) Cách giải: Ta có : \(A(0;0;0)\) \(AB=a \Rightarrow B(a;0;0)\) \(AD=0 \Rightarrow D(0;a;0)\) \(AC = a\sqrt{2} \Rightarrow AS=AC =a\sqrt{2} \Rightarrow S(0;0;a\sqrt{2})\) \(AB=AC =a \Rightarrow C(a;a;0)\) Vì vậy : \(\overrightarrow{SC}=(a;a;-a\sqrt{2})=(1;1;-\sqrt{2})\) \(\overrightarrow{SD}=(0;a;-a\sqrt{2})=(0;1;-\sqrt{2})\) Vậy véc tơ pháp tuyến của \( (SCD) \) là : \(\vec{n} = [\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SD}]=(0;-\sqrt{2};1)\) Vậy phương trình mặt phẳng \( (SCD) \) là : \(-\sqrt{2}y-z+a\sqrt{2}=0\) Như vậy : \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\) \(d(B,(SCD))=\frac{a\sqrt{6}}{3}\) Một số câu hỏi phương pháp tọa độ trong không gian trắc nghiệmCâu 1: Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \) cho ba điểm \( M(10;9;12) , N(-20;3;4), -50,-3,-4) \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\Rightarrow\) Đáp án D Câu 2: Trong không gian \( Oxyz \), mặt phẳng \( (P) \) qua \( A(−2; 1; 3) \) và song song với \( (Q) : x − 3y +z + 5 = 0 \) cắt \( Oy \) tại điểm có tung độ là :
\(\Rightarrow\) Đáp án D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \) cho mặt phẳng \((\alpha) : 2x + y + z + 5 = 0\) và đường thẳng \( \Delta \) đi qua \( M(1; 3; 2) \) và có véc tơ chỉ phương \(\vec{u} = (3;-1;-3)\) cắt \( (\alpha) \) tại \( N \) . Tính độ dài đoạn \( MN \)
\(\Rightarrow\) Đáp án D Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \) cho các điểm: \(A(a; 0; a); B(0; a; a); C(a; a; 0)\). Mặt phẳng \( (ABC) \) cắt các trục \( Ox, Oy, Oz \) lần lượt tại các điểm \( M,N,P \) . Thể tích tứ diện \( OMNP \) là :
\(\Rightarrow\) Đáp án C Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \) cho mặt cầu \((S): x^2 +y^2 +z^2 − 2x+ 4y − 4z + 7 = 0\). Tìm điểm \( M \) thuộc \( (S) \) sao cho khoảng cách từ \( M \) đến trục \( Ox \) là nhỏ nhất
\(\Rightarrow\) Đáp án D Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết, một số dạng toán cũng như ứng dụng của phương pháp tọa độ trong không gian. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian. Chúc bạn luôn học tốt! Xem chi tiết qua bài giảng bên dưới:
Tu khoa lien quan:
Please follow and like us:
|
