Bài tập phép vị tự 11 violetcó đáp án năm 2024

Bài viết trình bày lý thuyết và hướng dẫn giải các dạng toán phép vị tự trong chương trình Hình học 11 chương 1. Kiến thức và các ví dụ trong bài viết được tham khảo từ các tài liệu phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng xuất bản trên TOANMATH.com.

1. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Định nghĩa phép vị tự • Cho điểm $I$ và một số thực $k\ne 0$, phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M’$ sao cho $\overrightarrow{IM’}=k.\overrightarrow{IM}$ được gọi là phép vị tự tâm $I$, tỉ số $k$, ký hiệu ${{V}_{\left( I;k \right)}}.$ • ${V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M’$ $ \Leftrightarrow \overrightarrow {IM’} = k.\overrightarrow {IM} .$ 2. Biểu thức tọa độ của phép vị tự Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$, $M\left( {x;y} \right)$, gọi $M’\left( {x’;y’} \right) = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l} x’ = kx + \left( {1 – k} \right){x_0}\\ y’ = ky + \left( {1 – k} \right){y_0} \end{array} \right.$ 3. Tính chất của phép vị tự • Nếu ${V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M’$, ${V_{\left( {I;k} \right)}}\left( N \right) = N’$ thì $\overrightarrow {M’N’} = k\overrightarrow {MN} $ và $M’N’ = \left| k \right|MN.$ • Phép vị tự tỉ số $k:$ + Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó. + Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. + Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng góc đã cho. + Biến đường tròn có bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính $\left| k \right|R.$ 4. Tâm vị tự của hai đường tròn • Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia, tâm của phép vị tự này được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn. • Cho hai đường tròn $\left( {I;R} \right)$ và $\left( {I’;R’} \right).$ + Nếu $I\equiv I’$ thì các phép vị tự ${{V}_{\left( I;\pm \frac{R’}{R} \right)}}$biến $\left( I;R \right)$ thành$\left( I’;R’ \right)$.

+ Nếu $I\ne I’$ và $R\ne R’$ thì các phép vị tự ${{V}_{\left( O;\frac{R’}{R} \right)}}$ và ${{V}_{\left( {{O}_{1}};-\frac{R’}{R} \right)}}$ biến $\left( I;R \right)$ thành$\left( I’;R’ \right)$. Ta gọi $O$ là tâm vị tự ngoài còn ${{O}_{1}}$ là tâm vị tự trong của hai đường tròn.

+ Nếu $I\ne I’$ và $R=R’$ thì có ${{V}_{\left( {{O}_{1}};-1 \right)}}$ biến $\left( I;R \right)$ thành$\left( I’;R’ \right)$.

Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm phép vị tự đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết

Xem lời giải

• 
  Siêu sale 3-3 Shopee

Với 20 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Phép vị tự Hình học lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán Hình 11.

• Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 (có đáp án): Phép vị tự (phần 1)
• Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 (có đáp án): Phép vị tự (phần 2)

20 câu trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án (phần 1)

Câu 1: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:

Quảng cáo

1. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’

2. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’

3. Có vô số phép vị tự biến d thành d’

4. Không có phép vị tự nào biến d thành d’

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’.

Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA'/IA = k.

Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’

Đáp án C

Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:

1. Điểm A thành điểm G B. Điểm A thành điểm D

3. Điểm D thành điểm A D. Điểm G thành điểm A

2. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành

1. Tam giác GBC B. Tam giác DEF

3. Tam giác AEF D. Tam giác AFE

3. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành

1. OD→ B. DO→

3. HK→ D. KH→

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

1. GD→ \= -1/2 GA→ ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D. Đáp án B.

2. Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF. Đáp án B

3. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O. Chứng mình BHCA’ là hình bình hành, suy ra H; A’; D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’ ⇒ DO→ \= -1/2AH→⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành DO→.

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ

1. M'(-13;-8) B. M'(8;13)

3. M'(-8;-13) D. M'(-8;13)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

⇒ M'(-8;-13)

Đáp án C

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.

Quảng cáo

1. -3x + y - 6 = 0

2. -3x + y + 12 = 0

3. 3x - y + 12 = 0

4. 3x + y + 18 = 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d và biến M thành M’ thì OM'→ \= 2OM→ ⇒ M'(-4;0). Phương trình d’: 3(x + 4) + y + 6 = 0 ⇒ 3x + y + 18 = 0. Đáp án D.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình.

x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.

1. x2 + y2 + 2x - 30y + 60 = 0

2. x2 + y2 - 2x - 30y + 62 = 0

3. x2 + y2 + 2x - 30y + 62 = 0

4. x2 + y2 - 2x - 30y + 60 = 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

(C) ⇒ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16 tâm I(2;-3), bán kính R = 4.

V(H;-2)(I) = I'(x;y) ⇒ HI'→ \= -2HI→

→I'(-1;15)

R' = |k|R = 8 → (C^' ): (x + 1)2 + (y - 15)2 = 64 → x2 + y2 + 2x - 30y + 162 = 0

Đáp án C

Câu 6: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

1. không có phép vị tự nào B. có một phép vị tự duy nhất

3. có hai phép vị tự D. có vô số phép vị tự

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).

Câu 7: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R) (O không trùng với O’). Có bao nhiều phép vị tự biến (O) thành (O’)?

1. không có phép vị tự nào B. có một phép vị tự duy nhất

3. có hai phép vị tự D. có vô số phép vị tự

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.

Quảng cáo

Câu 8: Có bao nhiêu phép vị tự biến một đường tròn thành chính nó?

1. không có phép vị tự nào B. có một phép vị tự duy nhất

3. có hai phép vị tự D. có vô số phép vị tự

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

(hình 1) Có hai phép vị tự: V(O; 1)(O; OA) = (O; OA) và V(0; -1)(O; OA) = (O; OB)

Câu 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây?

1. phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3

2. phép vị tự tâm A tỉ số k = -2/3

3. phép vị tựu tâm I tỉ số k = 1/3

4. phép vị tự tâm I tỉ số k = -1/3

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định. G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có IG→ \= 1/3 IA→ ⇒ có phép vị tự I tỉ số k = 1/3 biến A thành G. A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.

Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). điểm A cố định, dây BC có độ dài bằng R; G là trọng tâm tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) có bán kính bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

(hình 2) Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2

⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2.

A cố định, G là trọng tâm ta giác ABC nên AG→ \= 2/3 AI→

⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với

Chọn đáp án C

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 có đáp án hay khác:

• 20 câu trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án (phần 2)
• 5 câu trắc nghiệm Phép đồng dạng có đáp án (phần 1)
• 25 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án (phần 1)
• 25 câu trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án (phần 2)
• Đề kiểm tra Toán Hình 11 Chương 1 có đáp án (phần 1)
• 
  Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.