Dựa vào công thức đã học \({a \over {\sin A}} = {b \over {{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} = {c \over {\sin C}} = 2R\) với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra trực tiếp tính đúng sai của các công thức. Show Lời giải chi tiết: Ta có: \({a \over {\sin A}} = {b \over {{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} = {c \over {\sin C}} = 2R \Rightarrow \) Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C sai. Chọn C. Đáp án - Lời giải Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.  Định lí Côsin. Trong tam giác ABC: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA. b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB. c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC. Ví dụ: Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính độ dài cạnh BC. Hướng dẫn giải Áp dụng Định lí côsin cho tam giác ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB . AC . cos 60o = 22 + 32 – 2.2.3. 12 \= 7. Suy ra BC = 7 (cm) Vậy BC = 7 cm. 2. Định lí sinTrong tam giác ABC: asinA=bsinB=csinC=2R. Ví dụ: Cho tam giác ABC có A^=120°, B^=30°, c = 10. Tính số đo góc C và a, b, R. Hướng dẫn giải Theo Định lí tổng ba góc của tam giác, ta có: A^+B^+C^=180°. Suy ra C^=180°−(A^+B^)=180°−(120°+30°)=30°. Áp dụng Định lí sin, ta có: asinA=bsinB=csinC=2R ⇔asin120°=bsin30°=10sin30°=2R. Suy ra: a=10sin30°⋅sin120°=103 b=10sin30°⋅sin30°=10 R=102sin30°=10. Vậy a = 103; b = 10; R = 10; C^=300. 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác. Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau: + Biết hai cạnh và góc xen giữa. + Biết ba cạnh. + Biết một cạnh và hai góc kề. Ví dụ: Giải tam giác ABC biết b = 12, C^=60°, A^=100°. Hướng dẫn giải Theo định lí tổng ba góc của tam giác, ta có: A^+B^+C^=180°. Suy ra B^=180°−(A^+C^)=180°−(100°+60°)=20°. Áp dụng định lí sin, ta có: asinA=bsinB=csinC ⇔asin100°=12sin20°=csin60° Suy ra: a=12sin20°⋅sin100°≈34,6 c=12sin20°⋅sin60°≈30,4 Vậy tam giác ABC có: A^=100°, B^=20°, C^=60°; a ≈ 34,6 ; b = 12; c ≈ 30,4. Ví dụ: Để đo khoảng cách giữa hai đầu C và A của một hồ nước người ta không thể đi trực tiếp từ C đến A, người ta tiến hành như sau: Chọn 1 điểm B sao cho đo được khoảng cách BC, BA và góc BCA. Sau khi đo, ta nhận được BC = 5m, BA = 12m, BCA^=37o. Tính khoảng cách AC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Hướng dẫn giải Áp dụng định lí sin đối với tam giác ABC ta có: BCsinA=ABsinC ⇒ 5sinA=12sin370 ⇒ sin A = 5.sin37o12≈0,2508 ⇒ A^ ≈ 14°31’ ⇒ B^ ≈ 180° – (37° + 14°31’) = 128°29’. Áp dụng định lí sin, ta có: ACsinB=ABsinC ⇒ AC = ABsinC⋅sinB \= 12sin37°⋅sin128°29' ≈15,61 (m) Vậy khoảng cách AC ≈ 15,61 m. 4. Công thức tính diện tích tam giácĐối với tam giác ABC: A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC sau: +) S = pr = (a+b+c)r2 +) S = 12bc sin A = 12ca sin B =12ab sin C. +) S = abc4R +) Công thức Heron: S = p(p−a)(p−b)(p−c). Ví dụ:
Hướng dẫn giải
S = 12bc sin A = 12.14.35.sin 60° = 12.14.35.32\=24532(cm2). Vậy diện tích tam giác ABC là: 24532 cm2.
Áp dụng công thức Heron, ta có diện tích tam giác ABC là: S = p(p−a)(p−b)(p−c)=6.(6−4).(6−5).(6−3)=36=6(cm2). Mặt khác: S = abc4R ⇒ R = abc4S\= 4.5.34.6=52=2,5(cm). Ta có: S = pr ⇒ r = Sp \= 66 \= 1 (cm). Vậy diện tích tam giác ABC là 6 cm2, bán kính đường tròn ngoại tiếp là 2,5 cm; bán kính đường tròn nội tiếp là 1 cm. 1. Hệ thống bài tậpDạng 1. Giải tam giácPhương pháp giải + Áp dụng các công thức sách giáo khoa như: Định lí cosin, hệ quả của định lí cosin, định lí sin, các công thức liên quan đến diện tích để vận dụng vào làm bài. |
