More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to 45099385 bai-tap-do-do-tich-phan (1)
Similar to 45099385 bai-tap-do-do-tich-phan (1) (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
45099385 bai-tap-do-do-tich-phan (1)
- 1. đo-Tích Phân Lebesgue Học viên :Vũ Duy Thắng Giữa kì: * Lý thuyết có CM: Các câu: 4,5,8,13,16 * Các câu không CM: 2,10,12,15,18 Cuối kì: * Có CM: 20,21,27,34,35,40 * Không CM: 19,26,33,37,39 * Bài tập: + Chương 5: Từ BÀI 1 > BÀI 5 + Chương 6: Từ BÀI 1 > BÀI 6 + Chương 7: Từ BÀI 1 --> BÀI 4 Tài liệu tham khảo 1.Giáo trình Độ đo-Tích phân ĐHKHTN 2.Bài tập Độ đo-Tích phân-Thày Đỗ Đức Thái 3.Bài tập Topo-Độ đo-Tích phân(giáo trình bên ĐHSPHN) Phần Đề Bài Tập I.Độ Đo Bài 1 Giả sử 1 2; ... nA A A là các tập đo được Lebesgue(L) trong đoạn [ ]0;1 thỏa mãn ( ) 1 1 n k k A nµ = > −∑ .Chứng minh 1 0 n k k Aµ = > ÷ I Bài 2 Cho 1 2... ...nE E E⊆ ⊆ ⊆ là một dãy tăng các tập đo được L của [ ]0;1 thỏa mãn ( )0 : 1k kE Eε µ ε∀ > ∃ > − . Chứng minh 1 1k k Eµ ∞ = = ÷ U Bài 3 Cho 1 2... ...nE E E⊆ ⊆ ⊆ là dãy tăng các tập đo được với ( )nEµ < +∞ 1n∀ ≥ . Có thể kết luận 1 k k Eµ ∞ = < +∞ ÷ U được không? Giải Ví dụ [ ]0;nE n= thì ( )nEµ < +∞ song 1 k k Eµ ∞ = = +∞ ÷ U Bài 4
- 2. là 1 tập đo được L với ( ) 0Eµ > thì trong E có thể tìm được các điểm có khoảng cách giữa chúng là số vô tỷ. Giải Lấy ox E∈ cố định,vì ( ) 0Eµ > nên E ko đếm được. Xét tập A={ }( ; )od x x với d là khoảng cách thông thường.Do ( ) 0Eµ > nên A cũng có lực lượng continum(ko đếm được) vì thế ko phải mọi phần tử của A là số hữu tỷ->đpcm Bài 5 Cho tập không đếm được X. Xét { }: Aor c A X Aℑ = ⊂ ko quá đếm được Xác định hàm tập trên ℑ như sau ( ) 0 1 c ifAkoquademdc A ifA koquademdc µ = Chứng minh ℑ là một σ -đại số và µ là một độ đo. Bài 6 Cho A,B là các tập đo được theo độ đo µ .Chứng minh ( ) ( ) ( )( )A B A B A Bµ µ µ µ∪ + ∩ = + II.Hàm đo được-Tích phân Lebesgue Bài 1:Cho ví dụ hàm 2 ( )f x đo được trên E thì f(x) không nhất thiết đo được trên E Bài 2 Cho dãy hàm 0nf ≥ trên A.Chứng minh nếu 0n A f dµ →∫ thì 0nf µ → . Cho ví dụ nếu bỏ giả thiết 0nf ≥ thì kết luận ko còn đúng nữa. Giải 0ε∀ > ta chứng minh ( ): ( ) 0n nx A f xµ ε →∞ ∈ ≥ → Có ( )n n A A f d f d A ε εµ µ εµ≥ ≥∫ ∫ với ( ): ( )nA x A f xε ε= ∈ ≥ Vì 0n A f dµ →∫ nên ( ): ( ) 0n nx A f xµ ε →∞ ∈ ≥ → (đpcm) Phản ví dụ (nếu bỏ giả thiết 0nf ≥ thì kết luận ko còn đúng) Ví dụ
- 3. 1if0<x n 0if x nf x n − ≤ = ≤ > Ta có ( ) 0 n n n R n f d f x dxµ − = =∫ ∫ song ko suy ra được 0nf µ → Bài 3 Giả sử A là tập đo được có ( )Aµ < +∞ .Chứng minh 0 0 1 n n nA g d g g µ µ → ⇔ → +∫ trên A Cho ví dụ nếu bỏ giả thiết ( )Aµ < +∞ thì kết luận ko còn đúng. Giải ( )⇒ Nếu 0 1 n nA g d g µ → +∫ theo bài 2 ta có 0 0 1 n n n g g g µ µ → ⇒ → + ( )⇐ Nếu 0ng µ → ta có 0 1 n n g g µ → + hơn nữa 1 1 n n g g ≤ + và ( )Aµ < +∞ nên theo định lý Lebesgue hội tụ bị chặn đều ta có 0 1 n nA g d g µ → +∫ Ví dụ Xét dãy hàm 1 ; ( ) 0; n x n g x n x n ≥ = < thì 0 1/ 0, 1 1 1/ n n n n g n g d d g n µ µ µ +∞ +∞ → ≥ = +∞ + +∫ ∫ Bài 4 Cho 0f ≥ đo được trên A.Chứng minh các điều sau là tương đương i)f khả tích L trên A ii) ( ) 1 n n n Bµ ≥ ∑ hội tụ iii) ( ) 1 n n Aµ ≥ ∑ hội tụ với { }: ( ) 1nB x A n f x n= ∈ ≤ < + { }: ( )nA x A f x n= ∈ ≥ Giải Bài 5
- 4. tích L trên A.Đặt { }: ( )nA x A f x n= ∈ ≥ .Chứng minh ( ) 0( )nLim A nµ = →∞ Bài 6 Giả sử ( ), ,X M µ là không gian đo hữu hạn.Đặt 1 ( , ) , , ( ) 1X f g d f g d f g L f g µ µ − = ∀ ∈ + −∫ 1.Chứng minh nếu 1 , nf f L∈ thì sự hội tụ theo d tương đương sự hôi tụ theo độ đo 2.Chứng minh không gian ( )1 ,L d là không gian metric đầy nếu đồng nhất các hàm với các lớp tương đương của nó Giải 1.
DDC 514.0076 Tác giả CN Bùi, Đắc Tắc Nhan đề Bài tập không gian tôpô - độ đo- tích phân /Bùi Đắc Tắc, Nguyễn Thanh Hà Thông tin xuất bản H. :Đại học Quốc gia Hà Nội,1999 Mô tả vật lý 238tr. ;20 cm Phụ chú ĐTTS ghi: Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội Tóm tắt Gồm gần 400 đề bài và lời giải bài tập không gian Tôpô - Độ đo - Tích phân dành cho sinh viên năm thứ 3 khoa toán trường đại học sư phạm Từ khóa tự do Tích phân Từ khóa tự do Giáo trình Từ khóa tự do Bài tập Từ khóa tự do Tôpô Tác giả(bs) CN Nguyễn, Thanh Hà Địa chỉ 100Kho Mượn(22): KM19292-313 00000816nam a2200277 4500001165170025004TVSP2120016582008120627s1999 vm| vie 0091 0 020|c21.000đ039|a20210122195729|blibol55|y20120627084300|zanhbl041|avie044|avm08214|a514.0076|bB510T1001|aBùi, Đắc Tắc24510|aBài tập không gian tôpô - độ đo- tích phân /|cBùi Đắc Tắc, Nguyễn Thanh Hà260|aH. :|bĐại học Quốc gia Hà Nội,|c1999300|a238tr. ;|c20 cm500|aĐTTS ghi: Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội520|aGồm gần 400 đề bài và lời giải bài tập không gian Tôpô - Độ đo - Tích phân dành cho sinh viên năm thứ 3 khoa toán trường đại học sư phạm653|aTích phân653|aGiáo trình653|aBài tập653|aTôpô70011|aNguyễn, Thanh Hà852|a100|bKho Mượn|j(22): KM19292-313890|a22|b6|c0|d0 |
