Bài tập cơ bản về tam giác cân violet năm 2024

Tài liệu gồm 56 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác trong chương trình môn Toán 7.

CHUYÊN ĐỀ 1. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG MỘT TAM GIÁC. PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác. – Sử dụng linh hoạt các tỉ số liên quan đến trọng tâm tam giác. Dạng 2. Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác. – Để chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác, ta có thể dùng một trong hai cách sau: + Chứng minh điểm đó là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác. + Chứng minh điểm đó thuộc một đường trung tuyến của tam giác và thỏa mãn một trong các tỉ lệ về tính chất trọng tâm của tam giác. Dạng 3. Vấn đề đường trung tuyến trong tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều. – Chú ý những tính chất của tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều. PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

CHUYÊN ĐỀ 2. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC. PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc. – Sử dụng các tính chất: + Giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong tam giác nằm trên đường phân giác của góc thứ ba. + Giao điểm của các đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác. + Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Dạng 2. Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng. – Sử dụng các tính chất: + Giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong tam giác nằm trên đường phân giác của góc thứ ba. + Giao điểm của các đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác. Dạng 3. Đường phân giác đối với tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều). – Sử dụng tính chất: trong tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh cũng đồng thời là đường trung tuyến, đường cao. Dạng 4. Chứng minh mối quan hệ giữa các góc. – Vận dụng các tính chất tia phân giác của một góc để tìm mối liên hệ giữa các góc. – Dùng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

• Tài Liệu Toán 7

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Tam giác vuông cân là một loại tam giác đặc biệt với một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau. Dưới đây là phương pháp và bước để chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân.

Tam giác vuông cân là tam giác có một góc vuông và hai cạnh kề với góc vuông đó có độ dài bằng nhau. Tính chất đặc trưng của tam giác vuông cân:

• Hai góc nhọn còn lại của tam giác bằng nhau và mỗi góc là \(45^\circ\).
• Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác xuất phát từ đỉnh góc vuông trùng nhau và bằng một nửa cạnh huyền.
• Kiểm tra xem tam giác có hai cạnh bằng nhau hay không.
• Kiểm tra xem trong tam giác có một góc vuông không.
• Nếu hai điều kiện trên đều đúng, tam giác đó là tam giác vuông cân.

Xét tam giác ABC có \(AB = AC\) và \(\angle BAC = 90^\circ\), chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

• Bước 1: Xác định các cạnh \(AB\) và \(AC\) có độ dài bằng nhau, chứng tỏ tam giác ABC là tam giác cân tại A.
• Bước 2: Kiểm tra góc \(\angle BAC\) có bằng \(90^\circ\) không, chứng tỏ đây là tam giác vuông tại A.
• Kết luận: Vì ABC là tam giác cân tại A và có một góc vuông tại A, nên ABC là tam giác vuông cân.

Tổng quan về tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là một trong những dạng tam giác đặc biệt nhất trong hình học, nó không chỉ có một góc vuông mà còn có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Đây là loại tam giác mà ở đó, hai góc nhọn đều là \(45^\circ\), tạo thành một hình học đối xứng và cân bằng rất đẹp mắt.

• Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác có một góc vuông (90 độ) và hai cạnh kề góc vuông có độ dài bằng nhau.
• Tính chất: Trong tam giác vuông cân, ngoài hai cạnh kề bằng nhau, đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông đều trùng nhau và chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn có kích thước bằng nhau. Đặc điểmMô tảGóc vuôngMột góc của tam giác là \(90^\circ\)Cạnh bằng nhauHai cạnh kề góc vuông có độ dài bằng nhauĐường cao và trung tuyếnĐường cao và đường trung tuyến từ đỉnh góc vuông trùng nhau và bằng một nửa cạnh huyền

Định nghĩa và tính chất của tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là loại tam giác có một góc vuông và hai cạnh kề góc vuông đó bằng nhau. Dưới đây là định nghĩa và các tính chất chính của tam giác vuông cân, được trình bày một cách khoa học và bài bản.

• Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác có một góc vuông và hai cạnh kề góc vuông có độ dài bằng nhau.
• Tính chất 1: Các góc nhọn còn lại của tam giác vuông cân đều bằng \(45^\circ\).
• Tính chất 2: Đường cao, đường trung tuyến, và đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác đều trùng nhau và bằng một nửa cạnh huyền. Đặc điểmMô tảGóc vuôngTam giác có một góc \(90^\circ\).Cạnh bằng nhauHai cạnh kề góc vuông có chiều dài bằng nhau.Đường cao và trung tuyếnĐường cao và đường trung tuyến từ đỉnh góc vuông đến cạnh đối diện bằng nhau và bằng một nửa cạnh huyền.

XEM THÊM:

• Cách Vẽ Tam Giác Vuông Cân: Hướng Dẫn Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
• Cạnh Huyền Tam Giác Vuông Cân: Giải Thích Từ Công Thức Đến Ứng Dụng

Các dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân

Nhận biết một tam giác là tam giác vuông cân là bước quan trọng trong việc giải các bài toán hình học. Dưới đây là những dấu hiệu cơ bản để nhận biết tam giác vuông cân một cách chính xác.

• Tam giác có một góc vuông (90 độ) và hai cạnh kề góc vuông có độ dài bằng nhau.
• Mỗi góc còn lại của tam giác vuông cân là \(45^\circ\).
• Đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền chính là đường trung tuyến và đường phân giác của góc đó, chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ có các cạnh bằng nhau. Tính chấtĐặc điểmGóc vuôngTam giác có một góc \(90^\circ\).Cạnh bằng nhauHai cạnh kề góc vuông có độ dài bằng nhau.Đường cao, trung tuyến, phân giácĐường cao từ đỉnh góc vuông trùng với đường trung tuyến và đường phân giác, chia cạnh huyền thành hai phần bằng nhau.

Phương pháp chứng minh tam giác vuông cân

Chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân là một phần thiết yếu trong hình học, và có nhiều phương pháp khác nhau để làm điều này. Dưới đây là các bước cơ bản thường được sử dụng để chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân.

1. Bước 1: Chứng minh tam giác là tam giác vuông. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Pythagoras hoặc qua việc xác định một góc vuông.
2. Bước 2: Chứng minh tam giác là tam giác cân. Điều này có thể được thực hiện bằng cách chứng minh hai cạnh của tam giác có độ dài bằng nhau.
3. Bước 3: Kết luận tam giác vuông cân. Nếu một tam giác đã được chứng minh là cả tam giác vuông lẫn tam giác cân, thì nó là tam giác vuông cân. BướcPhương phápMục đích1Sử dụng định lý Pythagoras hoặc góc vuôngChứng minh tam giác là tam giác vuông2Chứng minh hai cạnh bằng nhauChứng minh tam giác là tam giác cân3Kết hợp kết quả của hai bước trênKết luận tam giác đó là tam giác vuông cân

Bài tập ứng dụng và lời giải chi tiết

Để củng cố hiểu biết về tam giác vuông cân, dưới đây là một số bài tập ứng dụng cùng với lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững cách chứng minh và ứng dụng trong các tình huống khác nhau.

1. Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC và góc A bằng \(90^\circ\). Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
2. Bước 1: Xác nhận tam giác ABC là tam giác cân tại A do AB = AC.
3. Bước 2: Vì góc A là \(90^\circ\), tam giác ABC cũng là tam giác vuông tại A.
4. Bước 3: Kết hợp hai điều trên, suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân.
5. Bài tập 2: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông cân, góc nhọn bằng \(45^\circ\).
6. Bước 1: Gọi tam giác vuông cân là ABC, với \(\angle BAC = 90^\circ\).
7. Bước 2: Do tam giác ABC là tam giác cân tại A, hai góc nhọn B và C phải bằng nhau.
8. Bước 3: Vì tổng ba góc trong một tam giác là \(180^\circ\) và \(\angle BAC = 90^\circ\), hai góc còn lại là \(45^\circ\) mỗi góc.

XEM THÊM:

• Cách Chứng Minh Tam Giác Vuông Cân: Hướng Dẫn Chi Tiết và Dễ Hiểu
• Tính cạnh huyền tam giác vuông cân: Bí quyết và ứng dụng không thể bỏ qua

Các ví dụ minh họa cụ thể

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh tam giác vuông cân, dưới đây là một số ví dụ minh họa cụ thể: