Bài 65trang 100 sgk toán 8 tập 1 năm 2024

• 
  Su kem
  
  Ta có EB = EA, FB = FC (gt) Nên EF là đường trung bình của ΔABC Do đó EF // AC HD = HA, GD = GC nên HG là đường trung bình của ΔADC Do đó HG // AC suy ra EF // HG. Tương tự EH // FG Do đó EFGH là hình bình hành. EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
  
  0 Trả lời 29/10/21
• 
  Song Tử Xét tam giác ABC có: EB = EA (gt); BF = FC (gt) ⇒EF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒EF // AC; EF = 1/2AC (1) Xét tam giác ADC có: AH = HD (gt); CG = DG (gt) ⇒HG là dường trung bình của tam giác ADC ⇒HG//AC; HG=1/2AC (2) Từ (1) và (2) ⇒EF//HG; EF=HG ⇒EFGH là hình bình hành Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD vì AE=EB; AH=HD ⇒EH//BD mà AC⊥⊥ BD; EH=BD; EF//AC ⇒EF⊥⊥EH hay E=900 Vậy EFGH là hình chữ nhật. 0 Trả lời 29/10/21
• 
  Mỡ Xét Δ ABC có : EA=EB(GT) FB=FC(GT) ⇒EF là đường trung bình của ΔABC ⇒ EF//AC và EF= AC (1) Xét ΔADC có: HA=HD(GT) GD=GC(GT) ⇒HC là đường trung bình của Δ ADC ⇒HG//AC và HG= AC (2) Từ (1) và (2) ⇒EF//HG và EF=HC ⇒EFGH là hình bình hành (3) Xét ΔABD có: EA=EB (GT) HA=HD(GT) ⇒EH là đường trung bình của Δ ABD ⇒EH//BD, mà AC⊥BD⇒ EH⊥AC, lại có EF//AC(CMT) ⇒EF⊥FH hay = 90 độ (4) Từ (3) và (4) ⇒EFGH là Hình Chữ Nhật 0 Trả lời 29/10/21

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các tia phân giác của các góc \(A, B, C, D\) cắt nhau như trên hình \(91.\) Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Định lí: Tổng \(3\) góc của một tam giác bằng \(180^o\).

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD//BC,AB//CD\)

Vì \(AD//BC\) \( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ABC}= {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Vì \(AG\) là tia phân giác \(\widehat {DAB}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAG}=\widehat {DAH} = \dfrac{1}{2}\widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)

Vì \(BG\) là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\)

Do đó: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Xét \(\Delta AGB\) có:

\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác \(AGB\) ta có:

\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\)

\( \Rightarrow\widehat {AGB} =180^0- (\widehat {BAG} + \widehat {ABG} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\) (*)

+ Vì \(AB//DC\) \( \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ADC}= {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

+ Vì \(DE\) là tia phân giác \(\widehat {ADC}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ADH}=\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ADC}\) (tính chất tia phân giác)

Do đó: \(\widehat {DAH} + \widehat {ADH} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ADC}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác \(ADH\) ta có:

\(\widehat {DAH} + \widehat {ADH} + \widehat {AHD} = {180^0}\)

\( \Rightarrow\widehat {AHD} =180^0- (\widehat {DAH} + \widehat {ADH} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\)

Suy ra \(AH\bot HD\) nên \(\widehat {EHG}=90^0\) (**)

Chứng minh tương tự:

Ta có: \( \widehat {DCB} + \widehat {ADC}= {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mà \(\widehat{ECD}=\dfrac{1}2\widehat {DCB}\) (do CE là phân giác góc DCB)

Nên \(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {DCB}} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Lại có:

\(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} + \widehat {DEC} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác DEC)

\( \Rightarrow\widehat {DEC} =180^0- (\widehat {EDC} + \widehat {ECD} )\)\(=180^0-{90^0}=90^0\)

Hay \(\widehat {HEF} = {90^0}\) (***)

Từ (*), (**) và (***) ta thấy tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)