17.Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB a) M nằm trong tam giác nên ABM => A, M, I không thẳng hang Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI: AM < MI + IA (1) Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được: AM + MB < MB + MI + IA Mà MB + MI = IB => AM + MB < BI + IA b) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2) cộng vào hai vế của (2) với IA ta được: BI + IA < IA + IC + BC Mà IA + IC = AC Hay BI + IA < AC + BC c) Vì AM + MB < BI + IA BI + IA < AC + BC Nên MA + MB < CA + CB Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
Bài 17 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2) Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB. c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB. Lời giải:  a) M nằm trong tam giác nên M không nằm trên cạnh AC. ⇒ A, M, I không thẳng hàng. Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI: MA < MI + IA ⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng MB cả hai vế) hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB). b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng. Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC: IB < IC + CB ⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng với IA cả hai vế) hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC) c) Theo kết quả câu a và câu b MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB. Xem toàn bộ Giải Toán 7: Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Cho tam giác ABC. Bài 17 trang 63 sgk toán lớp 7- tập 2 – Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
17.Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB a) M nằm trong tam giác nên ABM => A, M, I không thẳng hang Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI: AM < MI + IA (1) Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được: AM + MB < MB + MI + IA Mà MB + MI = IB => AM + MB < BI + IA Quảng cáob) Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC (2) cộng vào hai vế của (2) với IA ta được: BI + IA < IA + IC + BC Mà IA + IC = AC Hay BI + IA < AC + BC c) Vì AM + MB < BI + IA BI + IA < AC + BC Nên MA + MB < CA + CB Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm 236 lượt xem Bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt! Bài 17 Trang 63 SGK Toán 7 - Tập 2
Hướng dẫn giải - Trong một tam giác, một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. Lời giải chi tiết a) Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC. ⇒ A, M, I không thẳng hàng. Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI: MA < MI + IA Cộng cả hai vế với MB ⇒ MA + MB < MB + MI + IA ⇒ MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB). b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng. Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC: IB < IC + CB Cộng cả hai vế với IA ⇒ IB + IA < IA + IC + BC ⇒ IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC) c) Theo kết quả câu a và câu b MA + MB < IB + IA < CA + CB ⇒ MA + MB < CA + CB. ----------------------------------------------------- Trên đây là lời giải chi tiết Bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Các đường đồng quy của tam giác Toán 7 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé! Cho tam giác \(ABC\) và \(M\) là một điểm nằm trong tam giác. Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BM\) và cạnh \(AC.\)
Bài giải: a) Trong \(ΔAMI\) ta có: \(MA < MI + IA\) |
