Bù 2 (tiếng Anh: two's complement) là một số trong hệ nhị phân là bù đúng (true complement) của một số khác. Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được. Thực chất, số biểu diễn ở dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 rồi sau đó cộng thêm 1. Trong quá trình tính toán bằng tay cho nhanh người ta thường sử dụng cách sau: bắt đầu từ số nhị phân của số dương cần lấy âm, từ phải qua trái giữ 1 đầu tiên và các số còn lại bên trái số 1 lấy đảo lại (chỉ áp dụng cho số có bit cực phải là 1). Phương pháp bù 2 thường được sử dụng để biểu diễn số âm trong máy tính. Theo phương pháp này, bit cực trái (là bit nằm bên trái cùng của byte) được sử dụng làm bit dấu (sign bit - là bit tượng trưng cho dấu của số) với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, còn nếu nó là 1 thì số là số âm. Ngoài bit dấu này ra, các bit còn lại được dùng để biểu diễn độ lớn của số. Ví dụ: số nguyên −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau (với mẫu 8 bit):
Ngoài cách làm theo định nghĩa như trên ra, ta còn có thể áp dụng phương pháp bù 2 theo quy tắc sau: với biểu diễn nhị phân của một số dương cho trước, để biểu diễn số âm tương ứng, ta bắt đầu tìm từ phải sang trái cho đến khi gặp bit đầu tiên có giá trị 1. Khi gặp được bit này, ta đảo tất cả các bit từ ngay kề trước nó (tức trước bit có giá trị 1 vừa nói tới) cho đến bit cực trái, và luôn nhớ: bit cực trái là 1. Ví dụ: ta cũng biểu diễn lại số nguyên −5 ở hệ thập phân sang hệ nhị phân theo quy tắc mới này (giả sử với mẫu 8 bit):
Thực hiện phép cộng với số bù 2[sửa | sửa mã nguồn]Khi thực hiện phép tính cộng với số âm biểu diễn theo phương pháp bù 2, ta thực hiện như phép cộng nhị phân bình thường, tuy nhiên, trong trường hợp khi đã thực hiện phép cộng đến bit cực trái mà vẫn phát sinh bit nhớ thì ta bỏ bit nhớ này đi. Ví dụ: 1. Cộng hai số thập phân −5 với 2 (mẫu 8 bit): 1111 1011 (số bù 2 của −5)
2. Cộng hai số thập phân −5 với −7 (mẫu 8 bit): 1111 1011 (số bù 2 của −5)
Ta thấy: khi cộng hai bit cực trái của hai số 1111 1011 và 1111 1001, ta vẫn còn nhớ 1, tuy nhiên, trong kết quả và ta bỏ bit này đi. Tràn số[sửa | sửa mã nguồn]Xét trường hợp ta đang có hai số âm −6 và −4 ở hệ thập phân. Biểu diễn nhị phân bằng phương pháp bù 2 với mẫu 4 bit của hai số trên lần lượt là 1010 và 1100. Giả sử, bây giờ, ta cần cộng hai số này. Ta thực hiện phép cộng: 1010 (số bù 2 của −6)
Ta thấy, kết quả nhận được là 0110. Nếu đổi ra hệ thập phân, đây là số nguyên dương 6 chứ không phải −10 như mong đợi. Vấn đề như trên được gọi là tràn số. Nó xảy ra khi ta lấy số lượng bit để biểu diễn quá ít (như trong ví dụ trên là mẫu 4 bit). Để có thêm thông tin về vấn đề này, xin xem bài tràn số.
Phương pháp giải: Hệ đếm nhị phân được dùng cho máy tính không phải vì lí do nó là hệ đếm có cơ số nhỏ nhất. Lời giải chi tiết: Trong các lí do máy tính dùng hệ nhị phân, lí do kém xác đáng nhất
Quảng cáo  4.2 Em hãy đổi biểu diễn các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân
Phương pháp giải: Dựa vào ví dụ Hình 4.1-SGK Lời giải chi tiết:
4.3 Đổi biểu diễn các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân
Phương pháp giải: Dựa vào kiến thức đã học về đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân Lời giải chi tiết:
4.4 Thực hiện các phép tính cộng sau đây trong hệ nhị phân
Phương pháp giải: Dựa vào bảng cộng trong hệ nhị phân Lời giải chi tiết:
4.5 Thực hiện các phép cộng theo quy trình sau - Đổi dữ liệu từ hệ thập phân sang hệ nhị phân - Cộng trong hệ nhị phân. - Đổi kết quả từ hệ nhị phân về hệ thập phân
Phương pháp giải: - Đổi dữ liệu từ hệ thập phân sang hệ nhị phân - Cộng trong hệ nhị phân. - Đổi kết quả từ hệ nhị phân về hệ thập phân Lời giải chi tiết: 4.6 Thực hiện các phép tính nhân sau đây trong hệ nhị phân:
Phương pháp giải: Dựa vào bảng nhân trong hệ nhị phân Lời giải chi tiết:
4.7 Thực hiện các phép nhân theo quy trình sau: - Đổi dữ liệu từ hệ thập phân sang hệ nhị phân. - Nhân trong hệ nhị phân. - Đổi kết quả từ hệ nhị phân về hệ thập phân.
Phương pháp giải: - Đổi dữ liệu từ hệ thập phân sang hệ nhị phân. - Nhân trong hệ nhị phân. - Đổi kết quả từ hệ nhị phân về hệ thập phân. Lời giải chi tiết: 4.8 Máy tính không làm việc trực tiếp với hệ thập phân mà làm việc trong hệ nhị phân. Biểu diễn trong hệ nhị phân thường dài gấp 3 lần trong hệ thập phân, lại rất dễ nhầm lẫn. Người làm tin học thường làm việc với hệ đếm cơ số 16, còn gọi là hệ hexa. Em hãy tìm hiểu hệ hexa theo các gợi ý sau: – Ngoài các chữ số truyền thống như 0, 1, 2, ... 9 thì hệ hexa còn dùng những chữ số nào? – Giá trị tương ứng của các chữ số trong hệ hexa tương ứng với các giá trị nào trong hệ thập phân và hệ nhị phân? – Cách đổi biểu diễn giữa hệ nhị phân và hệ hexa. Phương pháp giải: Tìm hiểu về hệ hexa Lời giải chi tiết: - Ngoài các chữ số truyền thống D, 1, 2, ..., 9, hệ hexa còn dùng các chữ số mở rộng A, B, C, D, E, F có giá trị tương ứng với 10, 11, .... 15 mà mỗi chữ số của hệ hexa thể hiện trong hệ nhị phân và hệ thập phân như sau: - Mỗi số đều có thể biểu diễn duy nhất trong hệ hexa bởi một dãy các chữ số của hệ hexa, một chữ số ở một hàng nào đó sẽ có giá trị gấp 16 lẫn chữ số đó ở hàng liền kề bên phải Ví dụ 9BE sẽ có giá trị là 9 × 16 + 11 × 16 + 14 = 2494. - Để đổi một số trong hệ hexa sang hệ nhị phân, thay mỗi chữ số của số trong hệ hexa bởi đủ 4 chữ số của hệ nhị phân - Ngược lại, để đổi một số từ hệ nhị phân sang hệ hexa, kể từ dấu phẩy, tách thành từng nhóm đủ 4 chữ số nhị phân (nếu cần bổ sung thêm các chữ số 0 vào hai phía cho đủ 4 chữ số mỗi nhóm) rồi thay mỗi nhóm ấy bằng một chữ số của hệ hexa. Ví dụ 110011011,111011 sẽ được tách thành 0001|1001|1011,1110|1100 và đổi thành 198,EC. 4.9 Trò chơi đoán ngày trong tháng. An bảo Bình, cậu hãy nghĩ đến một ngày trong tháng, tớ hỏi đúng 5 câu, cậu chỉ được trả lời đúng hay sai là tớ biết ngày cậu nghĩ. Bình nghĩ số 25. – An hỏi: số đó bé hơn 16? Bình bảo Sai, An ghi vào số tay số 1. – An hỏi: số đó bé hơn 24? Bình bảo Sai, An ghi vào sổ tay tiếp một số 1 nữa thành 11. – An hỏi; số đó bé hơn 28? Bình bảo Đúng, An ghi vào sổ tay tiếp nhưng là số 0 thành 110. (Cứ nói sai là ghi 1, nói đúng là ghi 0). – An hỏi: số đó bé hơn 26? Bình bảo Đúng, An ghi vào sổ tay tiếp số 0 thành 1100. – An hỏi: số đó bé hơn 25? Bình bảo Sai, An ghi vào sổ tay tiếp số 1 thành 11001 và bảo số cậu nghĩ là 25, đây này 11001 chẳng phải là 25 trong hệ thập phân sao. Bình không hiểu tại sao lại thế. Em có thể giải thích cho Bình được không? Phương pháp giải: Cách hỏi của An nhằm xác định từng chữ số trong biểu diễn nhị phân của số Lời giải chi tiết: - Cách hỏi của An nhằm xác định từng chữ số trong biểu diễn nhị phân của số - Xét các số nhị phân có 5 chữ số. Số nhỏ nhất là 00000 là 0(10), và lớn nhất là 11111 là 31(10). - Một số nhị phân có biểu diễn d4d3d2d1d0 sẽ có giá trị là d4 x 16+ d3 x 8+ d2 x 4+ d1 x 2 + d0 - Vì thế nếu một số nằm trong khoảng từ 0 đến 31 mà nhỏ hơn 16 thì d4 phải là 0, ngược lại sẽ là 1. Vì thế câu hỏi đầu tiên của An nhằm xác định d4. (d4 = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 16) - Đối với d3, cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16, là nhỏ hơn 8 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó có nhỏ hơn 16 + 8 = 24 hay không (d3 = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 24) - Đối với d2, cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8, là nhỏ hơn 4 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 16 + 8 + 4 = 28 hay không. (d2 = 0 vì số đã nghĩ nhỏ hơn 28). - Đối với d1, khi d2 đã bằng 0 thì số chỉ có dạng d4 × 16 + d3 x 8 + d1 x 2 + d0 thì câu hỏi tiếp theo cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8 là nhỏ hơn 2 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 26 hay không. (d1= 0 vì số đã nghĩ nhỏ hơn 26). - Còn với d0, do d1 = 0 nên lúc này số chỉ còn có dạng d4 × 16 + d3 × 8 + d0 thì câu hỏi tiếp theo cần xác định số còn lại sau khi trừ đi 16 + 8 là nhỏ hơn 1 hay ngược lại. Điều này tương đương với việc xác định số đó nhỏ hơn 25 hay không. (d0 = 1 vì số đã nghĩ không nhỏ hơn 25). |
