được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé. 1. Số trung bình cộngKí hiệu:  Bảng phân bố tần suất và tần số Tên dữ liệuTần sốTần suất (%) x1 x2 . xk n1 n2 . nk f1 f2 . fk Cộngn = n1 + … + nk100% Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức: Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp ci, fi, ni là giá trị đại diện của lớp thứ i. Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu. Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau (đơn vị mm) LớpGiá trị đại diệnTần số [5,45; 5,85) [5,85; 6,25) [6,25; 6,65) [6,65; 7,05) [7,05; 7,45) [7,45; 7,85) [7,85; 8,25) 5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05 5 9 15 19 16 8 2 N = 74 Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là : Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89. Điểm trung bình là: Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ánh đúng trình độ trung bình của nhóm. 2. Số trung vịKí hiệu: Me Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị. Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là : + Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: Me = + Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn: Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 Ta có Me = 7 Ví dụ 2: Số điểm thi toán của 4 học sinh như sau: 1; 2,5; 8; 9,5 Ta có Me = 3. MốtKí hiệu: Mo Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn nhất và được kí hiệu là Mo. Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu Mo1,Mo2 . Ví dụ :Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau: Giá tiền100150300350400500Số quạt bán được256353534300534175 Mốt Mo = 300 4. Chọn đại diện cho các số liệu thống kê
Khái niệm trung bình cộng được đưa vào sách giảng dạy ở tiểu học, đó là lấy tổng nhiều số hạng rồi chia cho số các số hạng vừa lấy tổng. Sau đây là một số bài toán về trung bình cộng, từ dễ đến khó. Bài toán 1. Trung bình cộng của 3 số là 10. Biết trung bình cộng của số thứ nhất với số thứ hai bằng 8, hãy tính số thứ ba. Bài làm. Tổng 3 số là 3 x 10 = 30. Tổng số thứ nhất với số thứ hai là 2 x 8 = 16. Số thứ ba là 30 - 16 = 14. Bài toán 2. Trung bình cộng của n số là 10. Biết một trong các số là 14 và nếu bỏ số 14 thì trung bình cộng của các số còn lại bằng 8, hãy tính n. Bài làm. Tổng n số là 10n. Tổng của n - 1 số còn lại là 8 (n - 1). Hiệu của hai tổng là 10n - 8 (n - 1) = 2n + 8. Hai lần số n là 14 - 8 = 6. Vậy n = 6 : 2 = 3. Nhận xét. Bài toán 1 và 2 là hai bài toán ngược nhau. Bài toán 3. Số thứ nhất là 40, số thứ hai là 50, số thứ ba hơn trung bình cộng của ba số là 10. Tìm số thứ ba. Bài làm. 3 lần số thứ ba hơn tổng 3 số là 10 x 3 = 30. 2 lần số thứ ba hơn tổng 2 số còn lại là 30. 2 lần số thứ ba là: 30 + 40 + 50 = 120. Số thứ ba là 120 : 2 = 60. Bài toán 4. Trung bình cộng của 10 số là 50. Nếu lấy số thứ nhất cộng 1, số thứ hai cộng 2,... , số thứ mười cộng 10 thì trung bình cộng của 10 số mới bằng bao nhiêu? Bài làm. Tổng tăng thêm là 1 + 2 + ... + 10 = 55. Trung bình cộng tăng thêm là 55 : 10 = 5,5. Trung bình cộng mới là 50 + 5,5 = 55,5. Bài toán 5. Cho 6 số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Biết trong đó có 4 số có trung bình cộng bằng 8, hãy tính trung bình cộng của hai số còn lại. Bài làm. Tổng 6 số là 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42. Tổng 4 số là 4 x 8 = 32. Tổng 2 số còn lại là 42 - 32 = 10. Trung bình cộng của hai số còn lại là 10 : 2 = 5. Bài toán 6. Xét các số có 4 chữ số mà các chữ số là 1, 2 hoặc 3.
Bài tập dành cho các bạn học sinh. Khi trả bài kiểm tra toán của một câu lạc bộ, thầy giáo cho biết: trong lớp có 1 bạn được 1 điểm, 3 bạn được 2 điểm, 5 bạn được 3 điểm, 4 bạn được 8 điểm, 6 bạn được 9 điểm, 3 bạn được 10 điểm, các bạn còn lại được điểm từ 4 đến 7. Biết điểm trung bình của những bạn có điểm lớn hơn 3 là 7, còn điểm trung bình của những bạn có điểm nhỏ hơn 8 là 4. Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia thi? Bài giải gửi về Hoàng Trọng Hảo, tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội. Ngoài phong bì ghi dự thi “Học mà chơi - chơi mà học” của Báo Hànộimới. Giải bài kỳ trước (Bài toán đánh số trang sách) Đánh số trang sách một cuốn sách có 250 trang (đánh số từ trang 3) thì dùng chữ số 1 là 154 lần và dùng hết 640 chữ số. |
