Trục căn thức ở mẫu. Câu 76 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Show Trục căn thức ở mẫu: a) \({1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}\) b)\({1 \over {\sqrt 5 – \sqrt 3 + 2}}\) Gợi ý làm bài a) \(\eqalign{ \( = {{\sqrt 3 – \sqrt 2 – 1} \over {3 – {{(\sqrt 2 + 1)}^2}}} = {{\sqrt 3 – \sqrt 2 – 1} \over {3 – (2 + 2\sqrt 2 + 1)}} = {{\sqrt 3 – \sqrt 2 – 1} \over { – 2\sqrt 2 }}\) Quảng cáo - Advertisements \( = {{ – \sqrt 2 (\sqrt 3 – \sqrt 2 – 1)} \over {2{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{ – \sqrt 6 + 2 + \sqrt 2 } \over 4}\) b) \({1 \over {\sqrt 5 – \sqrt 3 + 2}} = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 – 2)} \over {\left[ {\sqrt 5 – (\sqrt 3 – 2)} \right]\left[ {\sqrt 5 + (\sqrt 3 – 2)} \right]}}\) \( = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 – 2)} \over {5 – {{(\sqrt 3 – 2)}^2}}} = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 – 2)} \over {5 – (3 – 4\sqrt 3 + 4)}} = {{\sqrt 5 + (\sqrt 3 – 2)} \over {4\sqrt 3 – 2}}\) \(= {{\sqrt 5 + \sqrt 3 – 2} \over {2(2\sqrt 3 – 1)}} = {{(\sqrt 5 + \sqrt 3 – 2)(2\sqrt 3 + 1)} \over {2\left[ {(2\sqrt 3 – 1)(2\sqrt 3 + 1)} \right]}}\) \(\eqalign{ /Toán Học /Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập Số lượt đọc bài viết: 51.960 Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai và trục căn thức ở mẫu của biểu thức là dạng toán quen thuộc trong chương trình toán học lớp 9. Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ tổng hợp kiến thức lý thuyết, bài tập ví dụ cũng như cách giải các dạng toán về chủ đề trục căn thức tại mẫu của biểu thức, cùng tìm hiểu nhé! Mục lục
Cách biến đổi đơn giản căn thức bậc haiDưới đây là những kiến thức cần nhớ về cách biến đổi đơn giản căn thức bậc hai: Trục căn thức tại mẫu của biểu thứcDưới đây là lý thuyết và cách làm bài trục căn thức mẫu của phân số: Với các biểu thức \(A,B (B>0)\), ta có; \(A,B (B>0)\) Với các biểu thức \(A,B,C\) \((A\geq 0, A\neq B^{2})\) Ta có: \(\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^{2}}\) \(\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A}+B)}{A-B^{2}}\) Với các biểu thức \(A,B,C\) \((A\geq 0,B\geq 0,A\neq B)\) Ta có: \(\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}\) \(\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}\) Bài tập trục căn thức ở mẫu lớp 9Bài 50 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1): Trục căn thức mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa. \(\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}\) \(\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{1}{3\sqrt{2^{2}.5}}=\frac{1}{3.2\sqrt{5}}=\frac{1\sqrt{5}}{6\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{6.5}=\frac{\sqrt{5}}{30}\) \(\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}=\frac{(2\sqrt{2}+2)\sqrt{2}}{5\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{2(\sqrt{2})^{2}+2\sqrt{2}}{5.2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{10}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}\) Bài 52 trang 30 SGK toán 9 tập 1 Trục căn thức mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa. \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
(Do \(x\neq y\) nên \(\sqrt{x}\neq \sqrt{y}\)
(Do \(a\neq b\) nên \(\sqrt{a}\neq \sqrt{b}\). Các bài toán trục căn thức ở mẫu khóVí dụ 1: Trục căn thức mẫu các biểu thức sau
Hướng dẫn giải: Ví dụ 2: Trục căn thức mẫu Lý thuyết trục căn thức ở mẫu bậc 3Công thức: \(\frac{M}{\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b}}=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{(\sqrt[3]{a}\pm \sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}=\frac{M(\sqrt[3]{a^{2}}\pm \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}})}{a\pm b}\) Ví dụ: Trục căn thức mẫu: \(\frac{1}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\) Hướng dẫn giải: Ta có: \(\frac{1}{\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}}{(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})}=\frac{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}{(\sqrt[3]{2})^{3}+(\sqrt[3]{3})^{3})}=\frac{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}{5}\) Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức cách biến đổi đơn giản căn thức bậc hai cũng như chuyên đề trục căn thức tại mẫu. Chúc bạn luôn học tập tốt! Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:
Xem thêm >>> Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Toán học lớp 9 Please follow and like us: |