Phương pháp giải bất phương trình mũ Bài tập trắc nghiệm hướng dẫn giải chi tiết Giải phương trình mũ có cùng cơ số: – Nếu cơ số – Nếu cơ số Giải phương trình khác cơ số: – Nếu cơ số – Nếu cơ số – Chú ý: b < 0 bất phương trình luôn có nghiệm Giải phương trình bằng phương pháp phân tích thành tích Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ Giải phương trình bằng phương pháp hàm số
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit Bài giảng Trắc nghiệm Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 251x≤253. A. S=0;13. B. S=0;13. C. S=−∞;13. D. S=−∞;13∪0;+∞.
Đáp án: B Giải thích: Vì 25<1 nên bất phương trình ⇔1x≥3⇔1−3xx≥0 ⇔0<x≤13. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn tanπ7x2−x−9≤tanπ7x−1. A. x≤−2. B. x≥4. C. −2≤x≤4. D. x≤−2; x≥4.
Đáp án: D Giải thích: Do tanπ7<1 nên bất phương trình ⇔x2−x−9≥x−1 ⇔x2−2x−8≥0 ⇔x≥4x≤−2. Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn −2017;2017 thỏa mãn bất phương trình A. 2013 B. 2017 C. 2014 D. 2021
Đáp án: C Giải thích: Bất phương trình 4x.33>3x.43 ⇔4x3x>4333 ⇔43x>433 ⇔x>3. Vì x nguyên và thuộc đoạn −2017;2017 →x=4;5;6;...2017. Vậy có tất cả 2014 giá trị thỏa mãn. Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.21−x2>22x? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Đáp án: A Giải thích: Bất phương trình 8x.21−x2>22x ⇔23x.21−x2>2x ⇔23x+1−x2>2x ⇔3x+1−x2>x ⇔x2−2x−1<0 ⇔1−2<x<1+2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=1−2;1+2. Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là 1;2. Câu 5. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình 31−x+2.32x≤7. Khi đó S có dạng a;b với a<b. Tính P=b+a.log23. A. P=2. B. P=1. C. P=0. D. P=2log23.
Đáp án: C Giải thích: Bất phương trình ⇔33x+2.3x≤7 ⇔2.32x−7.3x+3≤0. Đặt t=3x, t>0. Bất phương trình trở thành 2t2−7t+3≤0 ⇔12≤t≤3. →12≤3x≤3 ⇔−log32≤x≤1 →a=−log32b=1 →P=b+a.log23=0. Câu 6. Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 3.9x−10.3x+3≤0. Tính P=b−a. A. P=1. B. P=32. C. P=2. D. P=52.
Đáp án: C Giải thích: Bất phương trình tương đương với 3.32x−10.3x+3≤0. Đặt t=3x, t>0. Bất phương trình trở thành 3t2−10t+3≤0 ⇔13≤t≤3. →13≤3x≤3 ⇔−1≤x≤1 →a=−1b=1 →P=b−a=2. Câu 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2+x+1x<1. A. S=0;+∞. B. S=−∞;0. C. S=−∞;−1. D. S=0;1.
Đáp án: C Giải thích: Ta có x2+x+1=x+122+34>0. Bất phương trình tương đương với x2+x+1x<x2+x+10.(*) Nếu x2+x+1<1 ⇔x2+x<0 ⇔−1<x<0 thì *⇔x>0: không thỏa mãn. Nếu x2+x+1>1 ⇔x2+x>0 ⇔x<−1x>0 thì *⇔x<0. Kết hợp điều kiện x<−1x>0 ta được x<−1. Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=−∞;−1. Câu 8. Cho bất phương trình xlog2x+4≤32. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.
Đáp án: B Giải thích: Điều kiện: x>0. Đặt log2x=t→x=2t. Bất phương trình ⇔2tt+4≤32 ⇔2tt+4≤25 ⇔t2+4t≤5 ⇔−5≤t≤1 →−5≤log2x≤1 ⇔132≤x≤2 →S=132;2. Câu 9. Gọi a, b là hai nghiệm của bất phương trình xlnx+eln2x≤2e4 sao cho a−b đạt giá trị lớn nhất. Tính P=ab. A. P=e. B. P=1. C. P=e3. D. P=e4.
Đáp án: B Giải thích: Điều kiện: x>0. Ta có đẳng thức eln2x=elnxlnx=xlnx. Do đó bất phương trình ⇔2.eln2x≤2.e4 ⇔ln2x≤4 ⇔lnx≤2 ⇔−2≤lnx≤2 ⇔e−2≤x≤e2 ⇔1e2≤x≤e2 →a=1e2b=e2 →P=ab=1. Câu 10. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số fx=2x.7x2. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. fx<1⇔x+x2log27<0. B. fx<1⇔xln2+x2ln7<0. C. fx<1⇔xlog72+x2<0. D. fx<1⇔1+xlog27<0.
Đáp án: D Giải thích: Ta có fx<1⇔2x.7x2<1.(*) Lấy logarit cơ số 2 hai vế của (*), ta được log22x.7x2<log21 ⇔log22x+log27x2<0 ⇔x+x2log27<0. Do đó A đúng. Lấy ln hai vế của (*), ta được ln2x.7x2<ln1 ⇔ln2x+ln7x2<0 ⇔xln2+x2ln7<0. Do đó B đúng. Lấy logarit cơ số 7 hai vế của (*), ta được log72x.7x2<log71 ⇔log72x+log77x2<0 ⇔xlog72+x2<0. Do đó C đúng. Vì x∈ℝ nên từ kết quả của đáp án A, khẳng định x+x2log27<0 ⇔x1+xlog27<0 ⇔1+xlog27<0 là sai. Câu 11. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình log23x−1>3. A. x>3. B. 13<x<3. C. x<3. D. x>103.
Đáp án: A Giải thích: Bất phương trình ⇔3x−1>23 ⇔3x>9⇔x>3. Câu 12. Cho bất phương trình log13x2−2x+6≤−2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
Đáp án: C Giải thích: Bất phương trình ⇔−log3x2−2x+6≤−2 ⇔log3x2−2x+6≥2 ⇔x2−2x+6≥9 ⇔x2−2x−3≥0 ⇔x≥3x≤−1. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=−∞;−1∪3;+∞. Câu 13. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log15x2−1<log153x−3. A. S=2;+∞. B. S=−∞;1∪2;+∞. C. S=−∞;−1∪2;+∞. D. S=1;2.
Đáp án: A Giải thích: Điều kiện: x2−1>03x−3>0⇔x>1. Bất phương trình: log15x2−1<log153x−3 ⇔x2−1>3x−3(chú ý với cơ số 15<1) ⇔x2−3x+2>0 ⇔x>2x<1→dk:x>1x>2. Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logax2−x−2>loga−x2+2x+3, biết 94 thuộc S A. S=2;52. B. S=−1;52. C. S=−∞;−1. D. S=52;+∞.
Đáp án: A Giải thích: Điều kiện: x2−x−2>0−x2+2x+3>00<a≠1 ⇔2<x<30<a≠1. Do x=94 là nghiệm của bất phương trình đã cho nên loga1316>loga3916 →0<a<1. Vì 0<a<1 nên bất phương trình ⇔x2−x−2<−x2+2x+3 ⇔2x2−3x−5<0 ⇔−1<x<52 →dk: 2<x<32<x<52. Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx2>ln4x−4. A. S=2;+∞. B. S=1;+∞. C. S=ℝ\2. D. S=1;+∞\2.
Đáp án: D Giải thích: Điều kiện: 4x−4>0x≠0⇔x>1. Bất phương trình ⇔x2>4x−4 ⇔x2−4x+4>0 ⇔x−22>0 ⇔x≠2 Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bpt là S=1;+∞\2. Câu 16. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log0,34x2≥log0,312x−5. Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m+M=3. B. m+M=2. C. M−m=3. D. M−m=1.
Đáp án: A Giải thích: Điều kiện: x≥512. Bất phương trình ⇔4x2≤12x−5 ⇔4x2−12x+5≤0 ⇔12≤x≤52thỏa mãn. Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S=12;52. Suy ra m=12 và M=52 nên m+M=3. Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log10logx2+21<1+logx. A. S=3;7. B. S=−∞;3∪7;+∞. C. S=−∞;3. D. S=7;+∞.
Đáp án: A Giải thích: Điều kiện: x > 0 Bất phương trình ⇔logx2+21.log10<log10+logx ⇔logx2+21<log10x ⇔x2+21<10x ⇔3<x<7thỏa mãn →S=3;7. Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình logx−40+log60−x<2? A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Đáp án: B Giải thích: Điều kiện: 40<x<60. Bất phương trình ⇔logx−4060−x<2 ⇔x−4060−x<102 ⇔x2−100x+2500>0 ⇔x−502>0⇔x≠50. Kết hợp với điều kiện, ta được 40<x<60x≠50 →x∈ℤ+x∈41;...;59\50. Câu 19. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log21+log19x−log9x<1 có dạng S=1a;b với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a = -b. B. a + b = 1. C. a = b. D. a = 2b.
Đáp án: C Giải thích: Điều kiện: x>01+log19x−log9x>0 ⇔x>01−2log9x>0 ⇔x>0log9x<12 ⇔x>0x<3 ⇔0<x<3. Bất phương trình ⇔1−2log9x<2 ⇔log9x>−12 ⇔x>13. Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S=13;3. Suy ra a=3, b=3. Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn −2018;2018 thỏa mãn bất phương trình loglog2x+2x2−xπ4<0? A. 4033 B. 4031 C. 4037 D. 2018
Đáp án: B Giải thích: Điều kiện: x+2x2−x>01log2x+2x2−x>02 Bất phương trình loglog2x+2x2−xπ4<log1π4 ⇔log2x+2x2−x>1 (thỏa ) ⇔log2x+2x2−x>log22 ⇔x+2x2−x>2 (thỏa ) ⇔2x2−x>2−x ⇔2−x<02x2−x≥02−x≥02x2−x>2−x2 ⇔x>1x<−4  có 4031 giá trị nguyên của x thỏa mãn. Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2x+log3x>1+log2xlog3x. A. S=3;+∞. B. S=0;2∪3;+∞. C. S=2;3. D. S=−∞;2∪3;+∞.
Đáp án: C Giải thích: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=2;3. Câu 22. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình loglog22−x212>0? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Đáp án: D Giải thích: Điều kiện: 2−x2>0log22−x2>0 ⇔2−x2>02−x2>1 ⇔2−x2>1 ⇔−1<x<1. Bất phương trình ⇔loglog22−x212>log112 ⇔log22−x2<1 ⇔log22−x2<log22 Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S=−1;0∪0;1. Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập S. Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12log32x+1x−1>0. A. S=−∞;1∪4;+∞. B. S=−∞;−2∪1;+∞. C. S=−2;1∪1;4. D. S=−∞;−2∪4;+∞.
Đáp án: D Giải thích: Điều kiện: 2x+1x−1>0log32x+1x−1>0 ⇔2x+1x−1>02x+1x−1>1 ⇔2x+1x−1>1 ⇔x>1x<−2 Bất phương trình ⇔log32x+1x−1<1 ⇔2x+1x−1<3 ⇔4−xx−1<0 ⇔x<1x>4. Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm S=−∝;−2∪4;+∝. Câu 24. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1−log4x1−log2x≤12. A. S=0;2. B. S=2;+∞. C. S=−∞;2. D. S=2;+∞.
Đáp án: D Giải thích: Điều kiện: x>0log2x≠1⇔x>0x≠2. Bất phương trình ⇔1−12log2x1−log2x≤12 ⇔2−log2x21−log2x≤12 ⇔2−log2x1−log2x≤1 ⇔2−log2x1−log2x−1≤0 ⇔11−log2x≤0 ⇔1−log2x<0 ⇔log2x>1 ⇔x>2thỏa mãn. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=2;+∞. Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2ex2+2mx+1≤e22x−3m nghiệm đúng với mọi x. A. m∈−5;0. B. m∈−5;0. C. m∈−∞;−5∪0;+∞. D. m∈−∞;−5∪0;+∞.
Đáp án: B Giải thích: Bất phương trình ⇔e2−x2−2mx−1≤e22x−3m ⇔−x2−2mx−1≤2x−3m Ycbt ⇔x2+2m+1x−3m+1≥0,∀x∈ℝ ⇔a>0Δ'≤0 ⇔1>0m+12+3m−1≤0 ⇔m2+5m≤0 ⇔−5≤m≤0. Câu 26. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình log22x−2log2x+3m−2<0 có nghiệm thực. A. m<1. B. m≤1. C. m<0. D. m<23.
Đáp án: A Giải thích: Điều kiện: x > 0. Đặt t=log2x, với x > 0 suy ra t∈− ∞;+ ∞. Bất phương trình đã cho trở thành t2−2t+3m−2<0 ⇔3m<− t2+2t+2 ∗. Ycbt ⇔ phương trình (*) có nghiệm ⇔ 3m<max− ∞; + ∞gt với gt=− t2+2t+2. Ta có gt=− t2+2t+2 =3−t−12≤3, ∀t∈ℝ. Suy ra max− ∞; + ∞gt=3. Từ đó suy ra 3m<3⇔m<1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log5+logx2+1≥logmx2+4x+m đúng với mọi x? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Đáp án: B Giải thích: Để bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi: ● Bất phương trình xác định với mọi x ⇔mx2+4x+m>0, ∀x∈ℝ ⇔m>0Δ'<0 ⇔m>04−m2<0 ⇔m>2. (1) ● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x Câu 28. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn −2017;2017 để bất phương trình logmx2+2x+m+1>0 đúng với mọi x? A. 2015 B. 4030 C. 2016 D. 4032
Đáp án: C Giải thích: Để bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi: ● Bất phương trình xác định với mọi x ⇔x2+2x+m+1>0, ∀x∈ℝ0<m≠1 ⇔x+12+m>0, ∀x∈ℝ0<m≠1⇔0<m≠1. ● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ⇔logmx2+2x+m+1>0, ∀x∈ℝ. Nếu m > 1 thì *⇔x2+2x+m>0, ∀x∈ℝ ⇔Δ'=1−m<0 ⇔m>1: (thỏa mãn). Nếu 0<m<1 thì *⇔x2+2x+m<0, ∀x∈ℝ ⇔1<0Δ=1−m<0: vô lí. Vậy m > 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán →m∈ℤm∈−2017;2017m∈2;3;4;...;2017. Câu 29. Trong các số dương x thỏa mãn logx ≥ log2 + (1/2)logx A. Số có giá trị lớn nhất là 1 B. Số có giá trị nhỏ nhất là 1 C. số có giá trị lớn nhất là 4 D. số có giá trị nhỏ nhất là 4
Đáp án: D Giải thích: Ta có
Số x nhỏ nhất là 4 Câu 30. Giải bất phương trình log5(2x - 4) < log5(x + 3) A. 2 < x < 7 B. -3 < x < 7 C. -3 < x < 2 D. x < 7
Đáp án: A Giải thích: log5(2x - 4) < log5(x + 3)
Câu 31. Giải bất phương trình ln(xx - 2x - 2) < 0 A. -1 ≥ x ≥ 3. B. -1 - √3 < x < 1 + √3. C. x ∞[-1; 1 - √3) ∪ (1 + √3). D. x ∞ (1 + √3), 3].
Đáp án: D Giải thích: Điều kiện
Khi đó BPT ⇔ x2 - 2x - 2 ≤ e0 = 1 ⇔ x2 - 2x - 3 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 3 Kết hợp được tập nghiệm: (1 + √3; 3) Câu 32. Giải bất phương trình logx + log(x + 9) > 11 A. 0 < x < 3. B. x < 0 hoặc x > 3. C. x < 1 hoặc x > 2. D. x > 1.
Đáp án: D Giải thích: Điều kiện x > 0. Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với log[x(x + 9)] > 1 ⇔ x(x + 9) > 10 ⇔ x2 + 9x - 10 > 0 ⇔ x < -10 hoặc x > 1 ⇔ x > 1 (do x > 0) Câu 33. Giải bất phương trình 3log2(x2 - 3x + 2) > 3 A. 0 < x < 3 B. x < 0 hoặc x > 3 C. x < 1 hoặc x > 2 D. 0 < x < 1 hoặc 2 < x < 3
Đáp án: B Giải thích:
Câu 34. Tìm miền xác định của hàm số y = ln(lnx) A. D = (e; +∞) B. D = [e; ∞) C. D = (0; +∞) D. D = (1; +∞)
Đáp án: D Giải thích: Điều kiện Câu 35. Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức G(t) = 600e-0,12t (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)? A. Từ 2,5 đến 4,0 năm B. Từ 4,0 đến 9,2 năm C. Từ 4,0 đến 6,2 năm D. Từ 5,8 đến 9,2 năm
Đáp án: D Giải thích: Yêu cầu đề bài : 200 ≤ 600e-0,12t ≤ 300
Câu 36. Giải bất phương trình 2016x + 20161 - x ≤ 2017 A. 1 ≤ x ≤ 2016 B. 0 ≤ x ≤ 1 C. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2016 D. x ≤ 0 hoặc x ≥ 1
Đáp án: B Giải thích: Ta có:
Chọn đáp án B Câu 37. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx A. (-4; 25) B. (0; 25) C. (21; 25) D. (25; +∞)
Đáp án: C Giải thích: Điều kiện x > 21. Khi đó: log(x - 21) < 2 - logx ⇔ log(x - 21) + logx < 2 ⇒ log[x(x - 21)] < 2 ⇒ x(x - 21) < 102 ⇔ x2 - 21x - 100 < 0 ⇔ -4 < x < 25 Kết hợp điều kiện x > 21, ta được 21 < x < 25. Câu 38. Giải bất phương trình 2.4x + 1 < 162x A. x > 1 B. x < 1 C. x > 1/2 D. x < 1/2
Đáp án: C Giải thích:
Câu 39. Giải bất phương trình 2x.3x ≤ 36 A. x ≤ 2 B. x ≤ 3 C. x ≤ 6 D. x ≤ 4
Đáp án: A Giải thích: 2x.3x ≤ 36 ⇔ 6x ≤ 62 ⇔ x ≤ 2 Câu 40. Giải bất phương trình 7.3x + 1 + 5x + 3 ≤ 3x + 4 + 5x + 2 A. x ≤ -1 B. x ≥ -1 C. x ≤ 0 D. x ≥ 0
Đáp án: A Giải thích:
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án, chọn lọc khác: Trắc nghiệm Ôn tập Chương 2 có đáp án Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án Trắc nghiệm Tích phân có đáp án Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng có đáp án |
