Độ thông thường được biểu diễn bằng ký hiệu °, là đơn vị đo lường của các góc phẳng, hay của các vị trí dọc theo một đường tròn lớn của hình cầu tính từ điểm gốc tham chiếu (chẳng hạn như Trái Đất hay của bầu trời), tương ứng với 1/360 của một vòng tự quay tròn hoàn chỉnh.
Con số 360 có lẽ đã được chọn vì nó là số ngày trong năm của người cổ đại. Các loại lịch nguyên thủy, chẳng hạn như lịch Ba Tư sử dụng 360 ngày cho một năm. Điều này có lẽ chủ yếu là do sự quan sát của người cổ đại và họ nhận thấy các ngôi sao dường như chuyển động xung quanh sao Bắc cực tạo ra một vòng tròn với góc chuyển động cỡ chừng 1 độ trong một ngày. Ứng dụng của nó để đo các góc trong hình học có thể tìm thấy từ thời Thales, người đã phổ biến hình học trong những người Hy Lạp và sống ở miền tây Thổ Nhĩ Kỳ trong số những người có giao thiệp với Ai Cập và Babylon. Nó cũng là con số dễ dàng chia hết: nó có 22 ước số khác nhau (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180), chia hết cho tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 10 - ngoại trừ 7. (Nếu muốn có số độ trong một vòng tròn có thể chia hết cho tất cả các số từ 1 đến 10, nó phải là 2.520 độ nhưng con số này không thuận tiện lắm). Để phục vụ cho nhiều mục đích thực tiễn, độ là giá trị góc đủ nhỏ để có thể đem lại độ chính xác tương đối cần thiết. Trong những ứng dụng đòi hỏi độ chính xác cao hơn, ví dụ như trong thiên văn hay để tính kinh độ và vĩ độ trên Trái Đất, các giá trị số đo góc có thể viết dưới dạng phần thập phân, nhưng có một sự chia nhỏ truyền thống khác được sử dụng thường xuyên hơn. Một độ được chia thành 60 phút, và một phút thành 60 giây. Các đơn vị này, còn được gọi tương ứng là phút góc hay giây góc, được biểu diễn tương ứng bằng dấu phết đơn hay đôi, hay bằng dấu đóng trích dẫn đơn hay đôi. Ví dụ: 40,1875° = 40°31'15". Nếu cần độ chính xác cao hơn, việc lấy phần thập phân của giây thông thường được sử dụng hơn là lấy các giá trị bội số của 1/60 giây. Góc 1 radian Trong toán học, việc đo góc theo độ ít được sử dụng, vì sự thuận tiện của tính chia hết của cơ số 360 là không cần thiết và không quá quan trọng. Vì nhiều lý do khác nhau các nhà toán học thông thường thích sử dụng đơn vị radian, là góc tương ứng với một cung tròn có độ dài bằng bán kính của chính đường tròn ấy. Vì vậy 180° = π radian, 1° ≈ 0,0174533 radian, và 1 radian ≈ 57,29578°. Với sự sáng tạo ra hệ mét, dựa trên cơ số 10 (thập phân), đã có những ý định định nghĩa "độ thập phân" (grad hay gon), vì thế giá trị độ thập phân của một góc vuông bằng 100, và như vậy một vòng tròn có giá trị góc bằng 400 độ thập phân. Trong khi ý tưởng này không thu được nhiều sự hưởng ứng nhưng phần lớn các máy tính tay (calculator) khoa học đều hỗ trợ đơn vị này.
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1> <b> BÀI 05 </b><b>PHÉP QUAY </b><b>1. Định nghĩa </b><i>Cho điểm O và góc lượng giác a . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi </i> (<i>OM OM</i>; ')bằng <i>a </i><i>được gọi là phép quay tâm O góc a . </i> <i>· Điểm O được gọi là tâm quay, a được gọi là góc quay của </i>phép quay đó. <i>· Phép quay tâm O góc a thường được kí hiệu là Q</i><sub>(</sub><i><sub>O</sub></i><sub>,</sub><i><sub>a</sub></i><sub>)</sub>. <b>Nhận xét </b> · Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ. <i>· Với k là số ngun ta ln có: </i> Å Phép quay <i>Q</i><sub>(</sub><i><sub>O</sub></i><sub>,2</sub><i><sub>k</sub><sub>p</sub></i><sub>)</sub> là phép đồng nhất. Å Phép quay <i>Q</i><sub>(</sub><i><sub>O</sub></i><sub>, 2</sub><sub>(</sub><i><sub>k</sub></i><sub>+</sub><sub>1</sub><sub>)</sub><i><sub>p</sub></i><sub>)</sub> là phép đối xứng tâm .<i>O </i> <b>2. Tính chất </b><b>Tính chất 1 </b> Phép quay bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. <b>Tính chất 2 </b> Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường trịn thành đường trịn cùng bán kính. <b>CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM </b><i><b>Câu 1. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc </b>a với a</i>¹ <i>k</i>2<i>p ( k là </i>một số nguyên)? <b>A. </b>0. <b> B. 1. </b> <b> C. </b>2. <b>D. Vô số. </b> <b>Câu 2. Cho tam giác đều tâm </b><i>O Với giá trị nào dưới đây của j thì phép quay </i>. <i>Q</i><sub>(</sub><i><sub>O</sub></i><sub>,</sub><i><sub>j</sub></i><sub>)</sub> biến tam giác đều thành chính nó? <i>M' </i> <i>M </i><i>O </i> <i>O </i> <i>M </i> <i>M' </i> <i>O </i><i>C' </i> <i>B' </i> <i>A' </i> <i>C </i> <i>B </i><i>A </i> <i>I' </i> <i>I </i><i>R </i><i>R </i> <i>O </i> <i>M </i><i>M’ </i> </div><span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2> <b>A. </b> .3 <i>p</i> <i>j =</i> <b>B. </b> 2 . 3 <i>p</i> <i>j =</i> <b>C. </b> 3 . 2 <i>p</i> <i>j =</i> <b>D. </b> . 2 <i>p</i><i>j =</i> <b>Câu 3. Cho tam giác đều </b><i>ABC Hãy xác định góc quay của phép quay tâm </i>. <i>A</i> biến <i>B thành C . </i> <b>A. </b><i>j =</i> 30 .° <b>B. </b><i>j =</i> 90 .° <b>C. </b><i>j = -</i> 120 .° <b>D. </b><i>j =</i> 60° hoặc <i>j = -</i> 60 .° <b>Câu 4. Cho tam giác đều tâm </b><i>O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0</i>. £ <i>a</i>< 2<i>p</i>, biến tam giác trên thành chính nó? <b>A. 1. </b> <b> B. 2. </b> <b> C. 3. </b> <b>D. 4. </b> <b>Câu 5. Cho hình vng tâm .</b><i>O Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay j . Với giá trị nào </i> sau đây của ,<i>j phép quay Q biến hình vng thành chính nó? </i> <b>A. </b> 6 <i>p</i> <i>j =</i> . <b>B. </b> 4 <i>p</i> <i>j =</i> . <b>C. </b> 3 <i>p</i> <i>j =</i> . <b>D. </b> 2 <i>p</i> <i>j =</i> . <b>Câu 6. Cho hình vng tâm .</b><i>O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0</i>£ <i>a</i><2<i>p</i>, biến hình vng trên thành chính nó? <b>A. 1. </b> <b> B. 2. </b> <b> C. 3. </b> <b>D. 4. </b> <b>Câu 7. Cho hình chữ nhật tâm .</b><i>O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với </i>0£ <i>a</i>< 2<i>p</i>, <b>A. </b>0. <b> B. </b>2. <b> C. </b>3. <b>D. </b>4. <i><b>Câu 8. Cho hình thoi ABCD có góc ·</b>ABC =</i> 600 (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng <i>hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay </i> (<i><sub>A</sub></i><sub>,60</sub>0)<i>Q</i> là: <b>A. </b><i><b>AB </b></i>. <b>B. </b><i><b>BC </b></i>. <b>C. </b><i><b>CD </b></i>. <b>D. </b><i><b>DA </b></i>. <i><b>Câu 9. Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao </b>AA</i>', <i>BB</i>', <i>CC (các đỉnh của tam </i>'giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao <i>AA qua phép quay tâm O góc quay </i>' 0 240 <b>là: </b> <b>A. </b><i>AA </i>'. <b>B. </b><i>BB </i>'. <b>C. </b><i>CC </i>'. <b>D. </b><i>BC </i>. <i><b>Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại </b>B</i> và góc tại <i>A</i> bằng 0 60 (các đỉnh của tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác đều <i>ACD Ảnh của cạnh BC qua </i>.phép quay tâm <i>A</i> góc quay <sub>60</sub>0 <b> là: </b> <b>A. </b><i>AD </i>. <b>B. </b><i>AI</i> với <i>I</i> là trung điểm của <i>CD </i>. <i><b>C. CJ với J là trung điểm của </b>AD </i>. <b>D. </b><i>DK</i> với <i>K</i> là trung điểm của <i>AC </i>. <b>Câu 11. Cho hai đường thẳng bất kỳ </b><i>d và d</i>'<i>. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d </i>thành đường thẳng '<i>d ? </i> <b>A. 0. </b> <b> B. 1. </b> <b> C. 2. </b> <b>D. Vô số. </b> <b>Câu 12. Cho phép quay </b><i>Q</i><sub>(</sub><i><sub>O</sub></i><sub>,</sub><i><sub>j</sub></i><sub>)</sub> biến điểm <i>A</i> thành điểm <i>A và biến điểm M thành điểm </i>' <i>M</i>'.<b>Mệnh đề nào sau đây là sai? </b> <b>A. </b><i>AM</i>uuuur= <i>A M</i>uuuuur' '.<b> </b> <b>B. </b> (·<i>OA OA</i>, ')=(·<i>OM OM</i>, ')=<i>j</i> .<b> </b><b>C. </b> (·<i>AM A M</i>, ' ')=<i>j</i>uuuur uuuuur <b> với 0</b>£ <i>j</i> £ <i>p</i>.<b> </b> <b>D. </b><i>AM</i> = <i>A M</i>' '.<b> </b><b>Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là sai? </b> <b>A. Phép quay </b><i>Q</i><sub>(</sub><i><sub>O</sub></i><sub>;</sub><i><sub>j</sub></i><sub>)</sub><i> biến O thành chính nó . </i> <i><b>B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180</b></i>- ° . ( )<i>M</i> = <i>M</i>Â(<i>M</i> ạ <i>O</i>)thỡ <i>OM</i>Â><i>OM</i>.</div> <span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3> <b>Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ </b><i>Oxy</i> cho điểm <i>A</i> (3;0)<i>. Tìm tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm A</i>qua phép quay tâm <i>O</i> (0;0)góc quay .2 <i>p</i> <b>A. </b><i>A¢</i> (0; 3 .-)<b>B. </b><i>A ¢</i>(0;3 .)<b>C. </b><i>A¢ -</i>(3;0 .)<b>D. </b><i>A ¢</i>(2 3;2 3 .)<i><b>Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm </b>A</i> (3;0)<i>. Tìm tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm A</i>qua phép quay tâm <i>O</i> (0;0)góc quay .2 <i>p</i> <b>-A. </b><i>A¢ -</i> (3;0 .)<b>B. </b><i>A ¢</i>(3;0 .)<b>C. </b><i>A¢</i>(0; 3 .-)<b>D. </b><i>A ¢ -</i>(2 3;2 3 .)<i><b>Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm </b></i> <i>A</i> (1;0)thành điểm()' 0;1 . <i>A</i> Khi đó nó biến điểm <i>M</i> (1; 1-)thành điểm:<b>A. </b><i>M -</i>' (1; 1 .-)<b>B. </b><i>M</i>' 1;1 .( )<b>C. </b><i>M -</i>'(1;1 .)<b>D. </b><i>M</i>' 1;0 .()<i><b>Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm </b>M</i> (2;0)và <i>N</i>(0;2 .)<i> Phép quay tâm O biến </i><i>điểm M thành điểm N , khi đó góc quay của nó là: </i><b>A. </b><i>j =</i> 30 .° <b>B. </b><i>j =</i> 30° hoặc <i>j =</i> 45 .° <b>Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ </b><i>Oxy</i> cho điểm <i>M</i> ( )1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của <i>M</i> <i> qua phép quay tâm O góc quay j =</i> 45 ?0<b>A. </b> / ()1 1;1 . <i>M</i> - <b>B. </b> / ()2 1;0 . <i>M</i> <b>C. </b><i>M</i>3/ (2;0 .)<b>D. </b>()/4 0; 2 . <i>M</i> <b>Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ </b><i>Oxy</i> cho hai đường thẳng <i>a và b có phương trình lần </i> lượt là 2<i>x</i>+ <i>y</i>+5= 0 và <i>x</i>- 2<i>y</i>- 3= 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường (0)0£ <i>j</i> £180 <b> là: </b> <b>A. </b>45 . 0 <b>B. </b>60 . 0 <b>C. </b>90 . 0 <b>D. </b>120 . 0 <i><b>Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là </b></i> 4<i>x</i>+3<i>y</i>+5= 0 và <i>x</i>+7<i>y</i>- 4= 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng (0)0£ <i>j</i> £180 là: <b>A. </b> 0 45 . <b>B. </b> 0 60 . <b>C. </b> 0 90 . <b>D. </b> 0 120 . <b>CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM </b><i><b>Câu 1. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc </b>a với a</i>¹ <i>k</i>2<i>p ( k là </i>một số nguyên)? <b>A. </b>0. <b> B. 1. </b> <b> C. </b>2. <b>D. Vô số. </b> <i><b>Lời giải. Chọn B. Điểm đó chính là tâm quay O . </b></i> <b>Câu 2. Cho tam giác đều tâm .</b><i>O Với giá trị nào dưới đây của j thì phép quay Q</i><sub>(</sub><i><sub>O</sub></i><sub>,</sub><i><sub>j</sub></i><sub>)</sub> biến tam giác đều thành chính nó? <b>A. </b> .3 <i>p</i> <i>j =</i> <b>B. </b> 2 . 3 <i>p</i> <i>j =</i> <b>C. </b> 3 . 2 <i>p</i> <i>j =</i> <b>D. </b> . 2 <i>p</i><i>j =</i> <b>Lời giải. Các góc quay để biến tam giác đều thành chính nó là </b>0; 2 ; 4 ; 2 . 3 3 <i>p</i> <i>p</i> <i><b>p </b></i> <b>Chọn B. </b> <b>Câu 3. Cho tam giác đều </b><i>ABC Hãy xác định góc quay của phép quay tâm </i>. <i>A</i> biến <i>B thành C . </i> <b>A. </b><i>j =</i> 30 .° <b>B. </b><i>j =</i> 90 .° <span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4> <i><b>Lời giải. Tam giác ABC đều ·</b>BAC =</i> 60 .° ( )<i>B</i> =<i>C</i>Þ <i>j</i> = ±60 .<b>° Chọn D. </b><b>Câu 4. Cho tam giác đều tâm </b><i>O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0</i>. £ <i>a</i>< 2<i>p</i>, biến tam giác trên thành chính nó? <b>A. 1. </b> <b> B. 2. </b> <b> C. 3. </b> <b>D. 4. </b><b>Lời giải. Chọn C. Do 0</b>£ <i>a</i>< 2<i>p</i><b> nên ta có các góc quay </b>0; 2 ; 4 . 3 3 <i>p</i> <i>p</i> <b>Câu 5. Cho hình vng tâm .</b><i>O Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay j . Với giá trị nào </i> sau đây của ,<i>j phép quay Q biến hình vng thành chính nó? </i> <b>A. </b> 6 <i>p</i> <i>j =</i> . <b>B. </b> 4 <i>p</i> <i>j =</i> . <b>C. </b> 3 <i>p</i> <i>j =</i> . <b>D. </b> 2 <i>p</i> <i>j =</i> . <b>Lời giải. Các góc quay để biến hình vng thành chính nó là </b>0; ; ; 3 ; 2 . 2 2 <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>p </i> <b>Chọn D. </b> <b>Câu 6. Cho hình vng tâm .</b><i>O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0</i>£ <i>a</i><2<i>p</i>, biến hình vng trên thành chính nó? <b>A. 1. </b> <b> B. 2. </b> <b> C. 3. </b> <b>D. 4. </b><b>Lời giải. Chọn D. Do </b>0£ <i>a</i>< 2<i>p</i><b> nên ta có các góc quay </b>0; ; ; 3 . 2 2 <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <b>Câu 7. Cho hình chữ nhật tâm .</b><i>O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a với 0</i>£ <i>a</i>< 2<i>p</i>, biến hình chữ nhật trên thành chính nó? <b>A. 0. </b> <b> B. 2. </b> <b> C. 3. </b> <b>D. 4. </b><b>Lời giải. Chọn B. Do 0</b>£ <i>a</i>< 2<i>p</i><b> nên ta có các góc quay 0; .</b><i><b>p </b></i> <i><b>Câu 8. Cho hình thoi ABCD có góc ·</b></i> 0 60 <i>ABC =</i> (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng <i>hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay </i> (<i><sub>A</sub></i><sub>,60</sub>0)<i>Q</i> là: <b>A. </b><i><b>AB </b></i>. <b>B. </b><i><b>BC </b></i>. <b>C. </b><i><b>CD </b></i>. <b>D. </b><i><b>DA </b></i>. <b>Lời giải. Xét phép quay tâm </b><i>A</i> góc quay 0 60 : <i>· Biến C thành ;B </i> <i>· Biến D thành .C </i> <i>Vậy ảnh của CD là <b>BC Chọn B. </b></i>. <i><b>Câu 9. Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao </b>AA</i>', <i>BB</i>', <i>CC (các đỉnh của tam </i>'giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao <i>AA qua phép quay tâm O góc quay </i>' <sub>240</sub>0 <b>là: </b> <b>A. </b><i>AA </i>'. <b>B. </b><i>BB </i>'. <b>C. </b><i>CC </i>'. <b>D. </b><i>BC </i>. <i><b>Lời giải. Do tam giác ABC đều nên </b></i> · · · 0 ' ' ' ' ' ' 120 <i>A OB</i> = <i>B OC</i> =<i>C OA</i> = . <i>Khi đó xét phép quay tâm O góc quay </i> 0 240 : · Biến <i>A</i> thành ;<i>B </i> · Biến '<i>A thành B </i>'. Vậy ảnh của <i>AA là </i>' <i><b>BB Chọn B. </b></i>'. <i><b>Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại </b>B</i> và góc tại <i>A</i> bằng 60 (các đỉnh của tam giác ghi theo 0ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác đều <i>ACD Ảnh của cạnh BC qua </i>.phép quay tâm <i>A</i> góc quay 0 60 <b> là: </b> <b>A. </b><i>AD </i>. <i>D </i> <i>C </i> <i>B </i><i>A </i> <i>O </i><i>C' </i><i>B' </i> <i>A' </i><i>A </i> </div><span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5> <i><b>B. AI với I là trung điểm của </b>CD </i>. <i><b>C. CJ với J là trung điểm của </b>AD </i>. <i><b>D. DK với K là trung điểm của </b>AC </i>. <i><b>Lời giải. Từ giả thiết suy ra ABC là nữa tam giác </b></i> đều, do đó <i>AC</i>= 2<i>AB</i>. Xép phép quay tâm <i>A</i> góc quay 600, ta có: · Biến <i>B</i> thành <i>K </i>; <i>· Biến C thành .D </i> <i>Vậy ảnh của BC là <b>KD Chọn D. </b></i>. <i><b>Câu 11. Cho hai đường thẳng bất kỳ d và </b>d . Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d </i>'thành đường thẳng '<i>d ? </i> <b>A. 0. </b> <b> B. 1. </b> <b> C. 2. </b> <b>D. Vô số. </b><b>Lời giải. Chọn D. Tâm quay là điểm cách đều hai đường thẳng. </b> <b>Câu 12. Cho phép quay </b><i>Q</i><sub>(</sub><i><sub>O</sub></i><sub>,</sub><i><sub>j</sub></i><sub>)</sub> biến điểm <i>A</i> thành điểm <i>A</i>' và biến điểm <i>M</i> thành điểm <i>M</i>'.<b>Mệnh đề nào sau đây là sai? </b> <b>A. </b><i>AM</i>uuuur= <i>A M</i>uuuuur' '.<b> </b> <b>B. </b> (·<i>OA OA</i>, ')=(·<i>OM OM</i>, ')=<i>j</i> .<b> </b><b>C. </b> (·<i>AM A M</i>uuuur uuuuur, ' ')=<i>j</i> <b> với 0</b>£ <i>j</i> £ <i>p</i>.<b> </b> <b>D. </b><i>AM</i> = <i>A M</i>' '.<b> </b><b>Lời giải. Chọn A. Vì với góc quay khác </b><i>kp</i> (<i>kẻ Â thỡ hai vect AM</i>)uuuur v uuuuur<i>A M</i>' ' khụng cựng phng ắ ắđ <i>AM</i>uuuurạ <i>A M</i>uuuuur' '.<b> </b><b>Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là sai? </b> <b>A. Phép quay </b><i>Q</i><sub>(</sub><i><sub>O</sub></i><sub>;</sub><i><sub>j</sub></i><sub>)</sub><i> biến O thành chính nó . </i> <i><b>B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180</b></i>- ° . ( )<i>M</i> = <i>M</i>Â(<i>M</i> ạ <i>O</i>)thỡ <i>OM</i>Â><i>OM</i>.<i><b>D. Phộp đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180° . </b></i><b>Lời giải. Chọn C. Vì phép quay bảo tồn khoảng cách nên </b><i>OM</i>¢=<i>OM</i>. <i><b>Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm </b>A</i> (3;0)<i>. Tìm tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm A</i>qua phép quay tâm <i>O</i> (0;0)góc quay .2 <i>p</i> <b>A. </b><i>A¢</i> (0; 3 .-)<b>B. </b><i>A ¢</i>(0;3 .)<b>C. </b><i>A¢ -</i>(3;0 .)<b>D. </b><i>A ¢</i>(2 3;2 3 .)<b>Lời giải. Gọi </b><i>A x y</i>¢ (;). Ta có( )(),2 ., 2 <i>O</i> <i>OA</i> <i>OA</i><i>Q</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>OA OA</i> <i>p</i> <i>p</i> ổ <sub>ửữ</sub>ỗ ữỗ ữỗ ữỗố ứ ỡ = Â ùùùùÂ = ớ<sub>ù</sub> Â =ïïïỵ uuuruur Vì <i><sub>A</sub></i> (<sub>3;0</sub>)<i><sub>Ox</sub></i> (<i>OA OA</i>, ) 2 <i><sub>A</sub></i> <i><sub>Oy</sub></i> <i><sub>A</sub></i>(<sub>0;</sub><i><sub>y</sub></i>)<i>p</i>Â= Â Â ẻ ắ ắ ắ ắ đ ẻ ị uuuuruuur . M <i>OA</i>=<i>OA</i>Âị <i>y</i> = 3. Do gúc quay 0 2 <i>y</i> <i>p</i> <i>j =</i> Þ > . Vậy <i>A ¢</i> (0;3)<b>. Chọn B. </b><b>Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ </b><i>Oxy</i> cho điểm <i>A</i> (3;0)<i>. Tìm tọa độ điểm A¢ là ảnh của điểm A</i>qua phép quay tâm <i>O</i> (0;0)góc quay .2 <i>p</i> <b>-A. </b><i>A¢ -</i> (3;0 .)<b>B. </b><i>A ¢</i>(3;0 .)<b>C. </b><i>A¢</i>(0; 3 .-)<b>D. </b><i>A ¢ -</i>(2 3;2 3 .)<b>Lời giải. Chọn C. Tương tự như câu trên, để ý </b><i>y <</i>0. <i>K </i><i>D </i><i>A </i> </div><span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6> <b>Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ </b><i>Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A</i> (1;0)thành điểm()' 0;1 . <i>A</i> Khi đó nó biến điểm <i>M</i> (1; 1-)thành điểm:<b>A. </b><i>M -</i>' (1; 1 .-)<b>B. </b><i>M</i>' 1;1 .( )<b>C. </b><i>M -</i>'(1;1 .)<b>D. </b><i>M</i>' 1;0 .()<b>Lời giải. Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy </b> góc quay là 2 <i>p</i> . <i>Khi đó phép quay tâm O góc quay </i>2 <i>p</i> biến điểm (1; 1)<i>M</i> - thành điểm <i>M</i>' 1;1 . ( )<b>Chọn B. </b> <i><b>Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm </b>M</i> (2;0)và <i>N</i>(0;2 .)<i> Phép quay tâm O biến </i><i>điểm M thành điểm N , khi đó góc quay của nó là: </i><b>A. </b><i>j =</i> 30 .° <b>B. </b><i>j =</i> 30° hoặc <i>j =</i> 45 .° <b>C. </b><i>j =</i> 90 .° <b>D. </b><i>j =</i> 90° hoặc <i>j =</i> 270 .° <b>Lời giải. Ta có </b><i>M</i> <i> thuộc tia Ox , N thuộc tia Oy</i> Þ <i>j</i> = 90 .<b>° Chọn C. </b> <b>Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ </b><i>Oxy</i> cho điểm <i>M</i> ( )1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của <i>M</i> <i> qua phép quay tâm O góc quay j =</i> 45 ?0<b>A. </b> / ()1 1;1 . <i>M</i> - <b>B. </b> / ()2 1;0 . <i>M</i> <b>C. </b><i>M</i>3/ (2;0 .)<b>D. </b>()/4 0; 2 . <i>M</i> <b>Lời giải. Gọi </b><i>M</i>' (<i>x y là ảnh của </i>'; ')<i>M</i> qua phép quay tâm ,<i>O góc quay </i> 045 ()0 0 0 0 ' 0 ' cos sin ' 1. cos 45 1. sin 45 ' 0; 2 . ' sin cos ' 1. sin 45 1. cos 45 ' 2 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>M</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>a</i> <i>a</i> Tính được <i>OM =</i> 2 và · 0 , 45 . <i>OM Oy =</i> Suy ra ' ' 0; 2 . ()' 2<i>M</i> <i>Oy</i><i>M</i><i>OM</i>ì ẻùù <sub>ị</sub>ớù <sub>=</sub>ùợ <b>Cõu 19. Trong mt phng vi h ta độ </b><i>Oxy</i> cho hai đường thẳng <i>a và b có phương trình lần </i> lượt là 2<i>x</i>+ <i>y</i>+5= 0 và <i>x</i>- 2<i>y</i>- 3= 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường <sub>(</sub>0<sub>)</sub>0£ <i>j</i> £180 <b> là: </b> <b>A. </b><sub>45 .</sub>0 <b>B. </b><sub>60 .</sub>0 <b>C. </b><sub>90 .</sub>0 <b>D. </b><sub>120 .</sub>0 <i><b>Lời giải. Ta thấy hai đường thẳng a và b có phương trình 2</b>x</i>+ <i>y</i>+5= 0 và <i>x</i>- 2<i>y</i>- 3= 0 là vng góc với nhau. Suy ra 0 90 . <i>j =</i> <b> Chọn C. </b> <b>Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ </b><i>Oxy</i> cho hai đường thẳng <i>a và b có phương trình lần lượt là </i> 4<i>x</i>+3<i>y</i>+5= 0 và <i>x</i>+7<i>y</i>- 4= 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng <sub>(</sub>0<sub>)</sub>0£ <i>j</i> £180 là: <b>A. </b>45 .0 <b>B. </b>60 .0 <b>C. </b>90 .0 <b>D. </b>120 .0 <b>Lời giải. Đường thẳng : 4</b><i>a</i> <i>x</i>+3<i>y</i>+5=0 có vectơ pháp tuyến <i>n =a</i> (4;3 .)uur (1;7 .)Góc <i>a là góc tạo bởi a và b ta có </i> <span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7> ()02 2 2 2 4.1 3.7 2 cos cos , 45 . 2 4 3 1 7 <i>a</i> <i>b</i> <i>n n</i> <i>a</i>= = + = Þ <i>a</i>= + + uur uur Vậy 0 45 . |
