Để học tốt Toán lớp 11, phần dưới là chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm (có đáp án) Toán lớp 11 Bài toán đếm số phương án. Bạn vào tên dạng hoặc Xem chi tiết để xem các chuyên đề Toán 11 tương ứng. Show
Cách giải bài toán đếm số phương ánB. Qui tắc cộng:
Nếu các tập A1, A2,..., An đôi một rời nhau. Khi đó:
Để đếm số cách thực hiện một công việc H nào đó theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc H đó có bao nhiêu phương án thực hiện? Mỗi phương án có bao nhiêu cách chọn? B. Qui tắc nhân:
Nếu các tập A1, A2,..., An đôi một rời nhau. Khi đó:
Để đếm số cách thực hiện công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc H được chia làm các giai đoạn H1, H2,..., Hn và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn Hi (i = 1, 2,..., n). Chú ý: Ta thường gặp bài toán đếm số phương án thực hiện hành động H thỏa mãn tính chất T. Để giải bài toán này ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp ♦ Nhận xét đề bài để phân chia các trường hợp xảy ra đối với bài toán cần đếm. ♦ Đếm số phương án thực hiện trong mỗi trường hợp đó ♦ Kết quả của bài toán là tổng số phương án đếm trong cách trường hợp trên Cách 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau: ♦ Đếm số phương án thực hiện hành động (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được a phương án. ♦ Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án. Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: a - b. Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiênA. Phương pháp giải & Ví dụTa sử dụng phương pháp chung và một số lưu ý sau: Khi lập một số tự nhiên ta cần lưu ý: * ai ∈ {0,1,2,…,9} và a1 ≠ 0. * x là số chẵn ⇔ an là số chẵn. * x là số lẻ ⇔ an là số lẻ. * x chia hết cho 3 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 3. * x chia hết cho 4 ⇔ chia hết cho 4. * x chia hết cho 5 ⇔ an=0 hoặc an=5. * x chia hết cho 6 ⇔ x là số chẵn và chia hết cho 3. * x chia hết cho 8 ⇔ chia hết cho 8. * x chia hết cho 9 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 9. * x chia hết cho 11⇔ tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11. * x chia hết cho 25 ⇔ hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75. Ví dụ minh họaBài 1: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8. Đáp án và hướng dẫn giải a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8}, a ≠ 0. Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}. TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọn d. Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}. Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}. Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số. TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d Với mỗi cách chọn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d}. Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}. Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số. Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập. Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tếA. Phương pháp giải & Ví dụTa sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này. Ví dụ minh họaBài 1: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B. Đáp án và hướng dẫn giải Để đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 6 con đường để đi. Với mỗi cách đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 7 cách đi từ thành phố B đến thành phố C. Vậy có 6.7 = 42 cách đi từ thành phố A đến C. Bài 2: Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam.
Đáp án và hướng dẫn giải
Hành động 1: chọn 1 học sinh nữ trong số 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn Hành động 2: chọn 1 học sinh nam có 17 cách chọn Theo quy tắc nhân, có 23.17=391 cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |