Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\) nằm trên\( AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\) thuộc \(BC\) ), \(IF\) vuông góc với \(AC\) (\(F\) thuộc \(AC\)) CMR: \(ID=IE=IF\). Giải: Xét hai tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có: +) \(BI\) là cạnh chung +) \(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\) ( vì \(BI\) là phân giác góc B) Suy ra \(∆BID=∆BIE\) (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra \(ID=IE\) (hai cạnh tương ứng) (1) Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có: +) \(CI\) cạnh chung +) \(\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc C) Suy ra \(∆CIF=∆CIE\) (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: \(IE =IF\) (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(ID=IE=IF\). loigiaihay.com Bài 42 trang 124 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= 900, kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC). C ác tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, \(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{BAC}\)=900, nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận ∆AHC= ∆BAC? Giải: Các tam giác AHC và BAC có: AC là cạnh chung \(\widehat{C}\) góc chung. \(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{BAC}\)=900, Nhưng hai tam giác không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với AC. Bài 43 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
c )OE là tia phân giác của xOy. Giải:
\(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{COB}\)(=\(\widehat{A}\)) OD=OB(gt) Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c) suy ra AD=BC.
Suy ra: \(\widehat{D}\)= \(\widehat{B}\) \(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{C _{1}}\) => \(\widehat{A _{2}}\)=\(\widehat{ C _{2}}\) Do đó ∆AOE = ∆OCE(c .c.c) suy ra: \(\widehat{ OAE}\)=\(\widehat{ COE}\) vậy OE là tia phân giác của xOy.
∆OAE và ∆OCE có: OA=OC(gt) EA=EC(cmt) OE là cạnh chung. Nên ∆OAE=∆(OCE)(c .c.c) suy ra: \(\widehat{ AOE}\)=\(\widehat{ C OE}\) vậy OE là tia phân giác của góc xOy. Bài 44 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat{ B}\)=\(\widehat{ C}\). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng.
Giải:
\(\widehat{ B}\)=\(\widehat{ C}\)(gt) (1) \(\widehat{ A_{1}}\)=\(\widehat{ A_{2}}\)(AD là tia phân giác) Nên \(\widehat{ D_{1}}\)=\(\widehat{ D_{2}}\) AD cạnh chung. Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g)
Suy ra AB=AC . Bài 45 trang 125 – Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Đố: Cho 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hinh 110. Hãy lập luận để giải thích:
Giải: ∆AHB và ∆ CKD có: HB=KD. \(\widehat{ AHB}\)=\(\widehat{ CKD}\) AH=Ck Nên ∆ AHB = ∆ CKD(c.g.c) suy ra AB=CD. tương tự ∆ CEB = ∆ AFD(c.g.c) suy ra BC=AD.
AB=CD(câu a) BC=AD(câu a) BD chung. Do đó ∆ABD=∆CDB(c.c .c) Suy ra \(\widehat{ ABD}\)=\(\widehat{ CDB}\) Vậy AB // CD( hai góc so le trong bằng nhau) Giaibaitap.me Giải bài tập trang 127 bài 6 Tam giác cân Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 46: Dùng thước có chia xentimét và compa… Giải bài tập trang 127 bài 6 Tam giác cân Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 50: Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau… Giải bài tập trang 131 bài 7 Định lí Pi-ta-go Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 53: Tìm độ dài x trên hình 127… Giải bài tập trang 131, 132, 133 bài 7 Định lí Pi-ta-go Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 57: Cho bài toán “Tam giác ABC có AB = 8cm, AC=17cm, BC =15cm… Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\) nằm trên\( AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\) thuộc \(BC\) ), \(IF\) vuông góc với \(AC\) (\(F\) thuộc \(AC\)) CMR: \(ID=IE=IF\). Giải:  Xét hai tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có: +) \(BI\) là cạnh chung +) \(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\) ( vì \(BI\) là phân giác góc B) Suy ra \(∆BID=∆BIE\) (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra \(ID=IE\) (hai cạnh tương ứng) (1) Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có: +) \(CI\) cạnh chung +) \(\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc C) Suy ra \(∆CIF=∆CIE\) (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra: \(IE =IF\) (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(ID=IE=IF\). loigiaihay.com Bài 42 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= 900, kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC). C ác tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, \(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{BAC}\)=900, nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận |
