G(x)= 2f(x)-(x-1)^2 có tối đa bao nhiêu cực trị

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị $y=f'(x)$ như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số $g(x)=\left| 2f(x)-{{(x-1)}^{2}} \right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Xem lời giải

Cho Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị \[y = f'\left[ x \right]\] như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số \[g\left[ x \right] = \left| {2f\left[ x \right] - {x^2}} \right|\] có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét hàm số hx=2fx−x2⇒h'x=2f'x−2x Từ đồ thị ta thấy h'x=0⇔f'x=x⇔x=−2∨x=2∨x=4 ∫−222f'x−2xdx>∫242x−2f'xdx>0⇔hx−22>−hx24⇔h2−h−2>−h4−h2⇔h4>h−2 Bảng biến thiên Vậy gx=2fx−x2 có tối đa 7 cực trị.

Vậy đáp án đúng là A.

• Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm trên ℝ , đồ thị hàm số y=f[x] là đường cong ở hình vẽ . Hỏi hàm số hx=f[x]2−4fx+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

• Hàmsốcóbaonhiêuđiểmcựctrị ?

• Cho hàm số y=−2x2+3x+5 đạt cực đại tại
  

• Đồ thị của hàm số y=4x−3x−2 nhận điểm Ia ; b làm tâm đối xứng. Giá trị của a+b bằng
  

• [DS12. C1. 2. D06. d] Cho hàm số fx có đồ thị hàm số y=f′x được cho như hình vẽ bên.
  Hàm số y=fx+12x2−f0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng −2;3 ?

• Hình bên là đồ thị của hàm số y=f′x . Hỏi đồ thị hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  
  

• Cho hàm số y=fx có đồ thị y=f′x như hình vẽ sau
  Đồ thị hàm số gx=2fx−x2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

• Cho hàm số fx=m−1x3−5x2+m+3x+3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=fx có đúng 3 điểm cực trị?
  

• [DS12. C1. 2. D04. c] Hàm số y=x4−2x2−3 có bao nhiêu điểm cực trị?
  

• Hỏi hàm số y=sin2x+x có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng −π;π?
  

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?

• Tìm [điểm] cực trị thông qua bảng xét dấu, bảng biến thiên của đạo hàm
• Cho hàm số f[x] hoặc f'[x], tìm điểm cực trị, giá trị cực trị
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [C]: y = f[x] biết tiếp tuyến đi qua điểm A[xA;yA]
• Bài toán tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên
• Bài toán tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tính chất đối xứng
• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số [C]: y = f[x] tại điểm M[x0;y0]
• Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong
• Tìm cực trị của hàm số: bậc 3, trùng phương, phân thức hữu tỉ, căn thức, lượng giác
• Tìm điều kiện để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
• Tìm điều kiện để hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
• Thủ thuật Casio tìm cực trị của hàm số
• Tập hợp điểm của số phức
• Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian
• Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
• Bài toán cực trị số phức

Những câu hỏi liên quan

Cho hàm số y = f ( x )  có đồ thị y = f ' ( x )  như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) - ( x - 1 ) 2  có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Cho hàm số y= f( x)  và đồ thị hình bên là đồ thị của hàm y= f’ ( x) . Hỏi đồ thị của hàm số   g ( x ) = 2 f ( x ) - x - 1 2  có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Cho f x  là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y = 2 f x - x - 1 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên . Hàm số  y = f ( 5 - 2 x ) + 4 x 2 - 10 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;4)

B.  2 ; 5 2

C.  3 2 ; 2

D.  0 ; 3 2

Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B và A B = 7 4 .  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y = f ( x ) - g ( x ) + m  có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)=f(x) – 1/2 x2+ x-8 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 3

B. 2

C. 1.

D. 4

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y=f(x)và y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y=f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [-3;3] bằng

A.  12 - 8 3 9

B.  - 3

C.  12 - 10 3 9

D.  10 - 9 3 9