Kẻ OH dây AB tại H => H là trung điểm của AB => HA = HB = 8:2 = 4cm Xét ΔOHB vuông tại H, ta có: (Định lí Pitago) Vậy khoảng cách từ O đến dây AB là 3cm
Kẻ OK CD tại K Ta có tứ giác OKIH là hình chữ nhật ( ) ⇒ OK = IH Ta có IH = AH – AI = 4 – 1 = 3cm ⇒ OK = 3 cm Xét (O) ta có: OK là khoảng cách từ O đến dây CD OH là khoảng cách từ O đến dây AB OK = OH = 3cm ⇒ CD = AB
Hướng dẫn giải:
\(HA=HB=4cm.\) Xét tam giác HOB vuông tại H, có: \(OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}=5^{2}-4^{2}=9\Rightarrow OH=3(cm)\).
Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra \(OK=HI\). Ta có \(HI=4-1=3cm\), suy ra \(OK=3cm.\) Vậy \(OH=OK = 3cm.\) Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau. Do đó \(AB = CD.\) Bài 13 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 13. Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
Vì \(KC=KD\) nên \(OK\perp CD\). Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm). \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra \(EH=EK. (1)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\) hay \(EA=EC.\) Bài 14 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 14. Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm\), dây \(AB\) bằng \(40cm\). Vẽ dây \(CD\) song song với \(AB\) và có khoảng cách đến \(AB\) bằng \(22cm\). Tính độ dài dây \(CD\). Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Lời giải: a) Nối O với E Có HA = HB (H là trung điểm AB) => OH ⊥ AB (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó) Có KC = KD (K là trung điểm CD) => OK ⊥ CD (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó) Mặt khác, AB = CD nên OH = OK (do hai dây bằng nhau thì cách đều tâm) Xét tam giác HOE và tam giác KOE có OH = OK EO chung EHO^=EKO^=90o (do OH ⊥ AB và OK ⊥ CD) Quảng cáo Do đó, tam giác HOE và tam giác KOE là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông. ⇒ EH = EK (1) b) Theo đề bài, AB = CD \=> 12AB = 12CD => AH = KC (2) Từ (1) và (2) ta có: EH + HA = EK + KC ⇒ EA = EC. Quảng cáo Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 3 khác:
Luyện tập
Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
