Tài liệu gồm 267 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề phương trình mặt phẳng, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12. BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng, hy vọng tài liệu sẽ là nguôn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo. Giải SBT Toán 12 bài 2Bài 3.17 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:
Hướng dẫn làm bài:
Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là n→=u→∧v→=(2;−1;1) Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận n→=(2;−1;1) là vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0
Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là n→=MN→∧MP→=(−1;4;−5) Vậy phương trình của (α) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 hay x – 4y + 5z – 2 = 0 Bài 3.18 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2). Hướng dẫn làm bài Đoạn thẳng AB có trung điểm là I(2; 2; 3) Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và có vecto pháp tuyến là n→=IB→=(1;4;−1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: 1(x – 2) + 4(y – 2) – 1(z – 3) = 0 hay x + 4y – z – 7 = 0. Bài 3.19 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)
Hướng dẫn làm bài:
Do đó (ABC) có vecto pháp tuyến là n→=(4;4;4) hoặc n→′=(1;1;1) Suy ra phương trình của (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = 0 hay x + y + z – 9 =0
Vậy phương trình của (α) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0 hay x + y + z – 10 = 0. Bài 3.20 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – 7 = 0. Hướng dẫn làm bài Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – 7 = 0 Vậy phương trình của (α) có dạng: x + y + 2z + D = 0 (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) suy ra D = 0. Vậy phương trình của (α) là x + y + 2z = 0. Bài 3.21 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = 0. Hướng dẫn làm bài: Mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = 0. Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là AB→=(2;2;1) và nβ→=(1;2;−1) Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là: nα→=(−4;3;2) Vậy phương trình của (α) là: -4(x) + 3(y – 1) + 2z = 0 hay 4x – 3y – 2z + 3 = 0 Bài 3.22 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau: (α): Ax – y + 3z + 2 = 0 (β): 2x + By + 6z + 7 = 0 Hướng dẫn làm bài: (α)//(β)⇔A/2=−1/B=3/6≠2/7⇔{A=1;B=−2 Bài 3.23 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:
Hướng dẫn làm bài
Bài 3.24 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (α): 3x – y + 4z + 2 = 0 (β): 3x – y + 4z + 8 = 0 Hướng dẫn làm bài: Xét điểm M(x; y; z). Ta có: M cách đều hai mặt phẳng (α) và (β) ⇔d(M,(α))=d(M,(β))⇔|3x−y+4z+2|/√9+1+16=|3x−y+4z+8|/√9+1+16 ⇔3x–y+4z+5=0 Bài 3.25 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:
Hướng dẫn làm bài Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là: A(0; 0; 0), B(1;0; 0), D(0; 1; 0) B’(1; 0 ; 1), D’(0; 1; 1), C’ (1; 1; 1)
x + y – z = 0 và x + y – z – 1 = 0 Ta có: 1/1=1/1=−1/−1≠0/−1. Vậy (AB’D’) // (BC’D)
Bài 3.26 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng: (β): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 (γ): 5x – 4y + 3z + 1 = 0 Hướng dẫn làm bài: Mặt phẳng (α) vuông góc với hai mặt phẳng (β) và (γ), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: nβ→=(3;−2;2) và nγ→=(5;−4;3). Suy ra nα→=nβ→∧nγ→=(2;1;−2) Mặt khác (α) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là nα→ . Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0. |
